2016-2017学年高二数学下学期知识点检测9

第二章3.2第1课时基础巩固一、选择题1．(2016·江苏淮阴中学月考)函数y＝eq\r(x2＋x－12)的定义域是eq\x(导学号54742671)(C)A．{x|x<－4或x>3} B．{x|－4<x<3}C．{x|x≤－4或x≥3} D．{x|－4≤x≤3}[解析]要使y＝eq\r(x2＋x－12)有意义，则x2＋x－12≥0，∴(x＋4)(x－3)≥0，∴x≤－4或x≥3，故选C．2．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是eq\x(导学号54742672)(D)A．{x|x≠－eq\f(1,3)} B．{x|－eq\f(1,3)≤x≤eq\f(1,3)}C．∅ D．{－eq\f(1,3)}[解析]变形为(3x＋1)2≤0.∴x＝－eq\f(1,3).3．函数y＝eq\r(1－2x)的定义域是eq\x(导学号54742673)(D)A．R B．(－∞，0)C．[0，＋∞) D．(－∞，0][解析]由1－2x≥0得2x≤1，∴x≤0，故选D．4．(2015·东北三校二模)设集合M＝{x|x2－2x－3<0，x∈Z}，则集合M的真子集个数为eq\x(导学号54742674)(B)A．8 B．7C．4 D．3[解析]由x2－2x－3<0得－1<x<3，∴M＝{0,1,2}，故选B．5．(2015·太原市一模)已知全集U＝R，集合M＝{x|(x－1)(x＋3)<0}，N＝{x||x|≤1}，则下图阴影部分表示的集合是eq\x(导学号54742675)(D)A．[－1,1) B．(－3,1]C．(－∞，－3)∪[－1，＋∞) D．(－3，－1)[解析]M＝{x|－3<x<1}，N＝{x|－1≤x≤1}，M∩(∁UN)＝{x|－3<x<－1}，选D．6．不等式2x2＋mx＋n>0的解集是{x|x>3或x<－2}，则m、n的值分别是eq\x(导学号54742676)(D)A．2,12 B．2，－2C．2，－12 D．－2，－12[解析]由题意知－2,3是方程2x2＋mx＋n＝0的两个根，所以－2＋3＝－eq\f(m,2)，－2×3＝eq\f(n,2)，∴m＝－2，n＝－12.选D．二、填空题7．不等式x2＋x－2<0的解集为{x|－2<x<1}.eq\x(导学号54742677)[解析]由x2＋x－2<0，得(x＋2)(x－1)<0，∴－2<x<1，故原不等式的解集为{x|－2<x<1}．8．若不等式ax2＋3x－1>0的解集为∅，则a的取值范围是(－∞，－eq\f(9,4)].eq\x(导学号54742678)[解析]若a＝0，则3x－1>0解集不是∅，故由题意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ≤0，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0,9＋4a≤0，))∴a≤－eq\f(9,4).三、解答题9．解不等式：1＜x2－3x＋1＜9－x.eq\x(导学号54742679)[解析]由x2－3x＋1＞1得，x2－3x＞0，∴x＜0或x＞3；由x2－3x＋1＜9－x得，x2－2x－8＜0，∴－2＜x＜4.借助数轴可得：{x|x＜0或x＞3}∩{x|－2＜x＜4}＝{x|－2＜x＜0或3＜x＜4}．10．已知关于x的不等式ax2＋2x＋c>0的解集为(－eq\f(1,3)，eq\f(1,2))，求－cx2＋2x－a>0的解集.eq\x(导学号54742680)[解析]由ax2＋2x＋c>0的解集为(－eq\f(1,3)，eq\f(1,2))，知a<0，且－eq\f(1,3)和eq\f(1,2)是ax2＋2x＋c＝0的两个根．由韦达定理，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)×\f(1,2)＝\f(c,a)，,－\f(1,3)＋\f(1,2)＝－\f(2,a)))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－12，,c＝2.))所以－cx2＋2x－a>0，即2x2－2x－12<0.解得－2<x<3.所以－cx2＋2x－a>0的解集为{x|－2<x<3}．能力提升一、选择题11．函数y＝eq\r(log\f(1,2)x2－1)的定义域是eq\x(导学号54742681)(A)A．[－eq\r(2)，－1)∪(1，eq\r(2)]B．[－eq\r(2)，－1)∪(1，eq\r(2))C．[－2，－1)∪(1,2]D．(－2，－1)∪(1,2)[解析]∵logeq\f(1,2)(x2－1)≥0，∴0＜x2－1≤1，∴1＜x2≤2，∴1＜x≤eq\r(2)或－eq\r(2)≤x＜－1.12．已知集合A＝{x|3x－2－x2＜0}，B＝{x|x－a＜0}且BA，则a的取值范围是eq\x(导学号54742682)(A)A．a≤1 B．1＜a≤2C．a＞2 D．a≤2[解析]A＝{x|x＜1或x＞2}，B＝{x|x＜a}，∵BA，∴a≤1.13．(2015·南昌市二模)已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|log2(x＋1)<1}，则A∩B等于eq\x(导学号54742683)(D)A．(－∞，0) B．(2，＋∞)C．(0,1) D．(－1,0)[解析]由x2－2x>0得x<0或x>2，∴A＝{x|x<0或x>2}；由log2(x＋1)<1得0<x＋1<2，∴－1<x<1，∴B＝{x|－1<x<1}．∴A∩B＝{x|－1<x<0}．二、填空题14．不等式0≤x2－2x－3＜5的解集为{x|－2＜x≤－1或3≤x＜5}.eq\x(导学号54742684)[解析]由x2－2x－3≥0得：x≤－1或x≥3；由x2－2x－3＜5得－2＜x＜4，∴－2＜x≤－1或3≤x＜4.∴原不等式的解集为{x|－2<x≤－1或3≤x<4}．15．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：eq\x(导学号54742685)x－3－2－101234y60－4－6－6－406则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是{x|x＜－2或x＞3}．[解析]由表知x＝－2时y＝0，x＝3时，y＝0.∴二次函数y＝ax2＋bx＋c可化为y＝a(x＋2)(x－3)，又当x＝1时，y＝－6，∴a＝1.∴不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|x<－2或x>3}．三、解答题16．已知关于x的不等式x2＋ax＋b<0的解集为(1,2)，试求关于x的不等式bx2＋ax＋1>0的解集.eq\x(导学号54742686)[解析]依题意，得方程x2＋ax＋b＝0的解集为(1,2)．由根与系数的关系，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－a＝1＋2，,b＝1×2，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－3,b＝2，))∴不等式bx2＋ax＋1>0为2x2－3x＋1>0.∵方程2x2－3x＋1＝0的两根分别为x1＝eq\f(1,2)，x2＝1，∴bx2＋ax＋1>0的解集为{x|x<eq\f(1,2)或x>1}．17．已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集为B．eq\x(导学号54742687)(1)求A∩B；(2)若不等式x2＋ax＋b<0的解集为A∩B，求不等式ax2＋x＋b<0的解集．[解析](1)由x2－2x－3<0，得－1<x<3，∴A＝(－1,3)．由x2＋x－6<0，得－3<x<2，∴B＝(－3,2)，∴A∩B＝(－1,2)．(2)由题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－a＋b＝0,4＋2a＋b＝0))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1,b＝－2)).∴－x2＋x－2<0，∴x2－x＋2>0，∴不等式x2－x＋2>0的解集为R.沁园春·雪<毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，