2018届高考物理第一轮复习课时作业12

课时作业13万有引力与航天时间：45分钟一、单项选择题1.如图所示，P、Q为质量相同的两质点，分别置于地球表面的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()A．P、Q所受地球引力大小相等B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等C．P、Q做圆周运动的线速度大小相等D．P所受地球引力大于Q所受地球引力解析：计算均匀球体与质点间的万有引力时，r为球心到质点的距离，因为P、Q到地球球心的距离相同，根据F＝eq\f(GMm,r2)知，P、Q所受地球引力大小相等，P、Q随地球自转，角速度相同，但轨道半径不同，所以线速度大小不同，根据Fn＝mRω2，P、Q做圆周运动的向心力大小不同．A正确，B、C、D错误．答案：A2．(2013·福建高考)设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆．已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足()A．GM＝eq\f(4π2r3,T2) B．GM＝eq\f(4π2r2,T2)C．GM＝eq\f(4π2r2,T3) D．GM＝eq\f(4πr3,T2)解析：设行星质量为m，根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得GM＝eq\f(4π2r3,T2)，A正确．答案：A3．(2016·湖州质检)a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星．其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上．某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示．下列说法中正确的是()A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度C．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度D．a、c存在在P点相撞的危险解析：由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝mreq\f(4π2,T2)＝ma，可知B、C错误，A正确；va＝vc，Ta＝Tc，所以a、c不会相撞，D错误．答案：A4．(2016·莆田质检)美国宇航局宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星——“开普勒—22b”，其直径约为地球的2.4倍．至今其确切质量和表面成分仍不清楚，假设该行星的密度和地球相当，根据以上信息，估算该行星的第一宇宙速度等于()A．3.3×103m/s B．7.9×C．1.2×104m/s D．1.9×解析：由该行星的密度和地球相当可得eq\f(M1,R\o\al(3,1))＝eq\f(M2,R\o\al(3,2))，地球第一宇宙速度v1＝eq\r(\f(GM1,R1))≈7.9km/s，该行星的第一宇宙速度v2＝eq\r(\f(GM2,R2))，联立解得v2＝2.4v1＝1.9×104m/s，D正确．答案：D5．假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()A．1－eq\f(d,R) B．1＋eq\f(d,R)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R－d,R)))2 D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,R－d)))2解析：根据万有引力与重力相等可得，在地面处有Geq\f(m·\f(4,3)πR3ρ,R2)＝mg，在矿井底部有Geq\f(m·\f(4,3)πR－d3ρ,R－d2)＝mg′，所以eq\f(g′,g)＝eq\f(R－d,R)＝1－eq\f(d,R)，A正确．答案：A二、多项选择题6．(2014·广东高考)如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是()A．轨道半径越大，周期越长B．轨道半径越大，速度越大C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度解析：由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mreq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2得v＝eq\r(\f(GM,r))，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，可知，轨道半径越大，线速度越小，周期越大，A正确，B错误；若测得周期和轨道半径，由Geq\f(Mm,r2)＝mreq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2可知，可以测得星球的质量，但由于星球的半径未知，因此不能求得星球的平均密度，D错误；若测得张角θ，可求得星球半径R与轨道半径r的比值为eq\f(R,r)＝sineq\f(θ,2)，由Geq\f(Mm,r2)＝mreq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2和ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)得，ρ＝eq\f(3π,GT2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,R)))3＝eq\f(3π,GT2sin3\f(θ,2))，C正确．答案：AC7．(2016·荆门质检)同重力场作用下的物体具有重力势能一样，万有引力场作用下的物体同样具有引力势能．若取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r时的引力势能为Ep＝－Geq\f(m0m,r)(G为引力常量)，设宇宙中有一个半径为R的星球，宇航员在该星球上以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的物体，不计空气阻力，经ts后物体落回手中，则()A．在该星球表面上以eq\r(\f(2v0R,t))的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面B．在该星球表面上以2eq\r(\f(v0R,t))的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面C．在该星球表面上以eq\r(\f(2v0R,t))的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面D．在该星球表面上以2eq\r(\f(v0R,t))的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面解析：设该星球表面附近的重力加速度为g′，物体做竖直上抛运动有v0＝eq\f(g′t,2)，在星球表面有mg′＝Geq\f(m0m,R2)，设绕星球表面做圆周运动的卫星的速度大小为v1，则meq\f(v\o\al(2,1),R)＝Geq\f(m0m,R2)，联立解得v1＝eq\r(\f(2v0R,t))，A正确；2eq\r(\f(v0R,t))>eq\r(\f(2v0R,t))，B正确；从星球表面竖直抛出物体至无穷远速度为零的过程，有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋Ep＝0，即eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＝Geq\f(m0m,R)，解得v2＝2eq\r(\f(v0R,t))，C错误，D正确．答案：ABD8．如图所示，在“嫦娥”探月工程中，设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0.飞船在半径为4R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做圆周运动，则()A．飞船在轨道Ⅲ的运行速率大于eq\r(g0R)B．飞船在轨道Ⅰ上的运行速率小于在轨道Ⅱ上B处的速率C．飞船在轨道Ⅰ上的重力加速度小于在轨道Ⅱ上B处重力加速度D．飞船在轨道Ⅰ、Ⅲ上运行的周期之比为41解析：飞船在轨道Ⅲ上运行时的速率设为v，由mg0＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(g0R)，A错误；设飞船在轨道Ⅰ、Ⅲ上的运行速率分别为v1、v3，由Geq\f(mM,4R2)＝meq\f(v\o\al(2,1),4R)和Geq\f(mM,R2)＝meq\f(v\o\al(2,3),R)，解得v1＝eq\r(\f(GM,4R))和v3＝eq\r(\f(GM,R))，可见v3>v1，设轨道Ⅱ上的B点速度为vB，飞船在B点由轨道Ⅲ变轨到轨道Ⅱ为离心运动，则Geq\f(mM,R2)<meq\f(v\o\al(2,B),R)，即vB>eq\r(\f(GM,R))，则vB>v3>v1，B正确；由mg＝Geq\f(mM,r2)得g＝eq\f(GM,r2)，又rA>rB，则gA<gB，C正确；由Geq\f(mM,4R2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T1)))2×4R和Geq\f(mM,R2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T3)))2R，解得T1T3＝81，D错误．答案：BC三、计算题9．(2016·九江模拟)宇航员到了某星球后做了如下实验：如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角2θ.当圆锥和球一起以周期T匀速转动时，球恰好对锥面无压力．已知星球的半径为R，万有引力常量为G.求：(1)细线拉力的大小；(2)该星球表面的重力加速度的大小；(3)该星球的第一宇宙速度的大小；(4)该星球的密度．解析：(1)小球做圆周运动，向心力FTsinθ＝meq\f(4π2,T2)r①半径r＝Lsinθ②解得细线拉力大小FT＝meq\f(4π2,T2)L.③(2)对小球受力分析可知FTcosθ＝mg星④解得该星球表面的重力加速度g星＝eq\f(4π2,T2)Lcosθ.⑤(3)星球的第一宇宙速度即为该星球的近“地”卫星的环绕速度v，设近“地”卫星的质量为m′，根据向心力公式有m′g星＝m′eq\f(v2,R)⑥联立⑤⑥解得v＝eq\f(2π,T)eq\r(RLcosθ).(4)设星球的质量为M，则mg星＝eq\f(GMm,R2)⑦M＝ρ·eq\f(4,3)πR3⑧联立⑤⑦⑧解得星球的密度ρ＝eq\f(3πLcosθ,GRT2).答案：(1)meq\f(4π2,T2)L(2)eq\f(4π2,T2)Lcosθ(3)eq\f(2π,T)eq\r(RLcosθ)(4)eq\f(3πLcosθ,GRT2)10.兴趣小组成员合作完成了下面的两个实验：①当飞船停留在距X星球一定高度的P点时，正对着X星球发射一个激光脉冲，经时间t1后收到反射回来的信号，此时观察X星球的视角为θ，如图所示．②当飞船在X星球表面着陆后，把一个弹射器固定在星球表面上，竖直向上弹射一个小球，经测定小球从弹射到落回的时间为t2.已知用上述弹射器在地球上做同样实验时，小球在空中运动的时间为t，又已知地球表面重力加速度为g，引力常量为G，光速为c，地球和X星球的自转以及它们对物体的大气阻力均可不计，试根据以上信息，求：(1)X星球的半径R；(2)X星球的质量M；(3)X星球的第一宇宙速度v；(4)在X星球发射的卫星的最小周期T.解析：(1)由题图可知(R＋eq\f(1,2)ct1)sinθ＝R，得R＝eq\f(ct1sinθ,21－sinθ)(2)在X星球上以v0竖直上抛：t2＝eq\f(2v0,g′)在地球上以v0竖直上抛：t＝eq\f(2v0,g)故g′＝eq\f(t,t2)g，又由Geq\f(Mm,R2)＝mg′，所以M＝eq\f(R2g′,G)＝eq\f(gtc2t\o\al(2,1)sin2θ,4Gt21－sinθ2).(3)在X星球表面有mg′＝meq\f(v2,R)，可得v＝eq\r(Rg′)＝eq\r(\f(gctt1sinθ,2t21－sinθ)).(4)当卫星速度达到第一宇宙速度时，有最小周期T，T＝eq\f(2πR,v)＝πeq\r(\f(2ct1t2sinθ,gt1－sinθ)).答案：(1)eq\f(ct1sinθ,21－sinθ)(2)eq\f(gtc2t\o\al(2,1)sin2θ,4Gt21－sinθ2)(3)eq\r(\f(gctt1sinθ,2t21－sinθ))(4)πeq\r(\f(2ct1t2sinθ,gt1－sinθ))11．(2015·安徽理综)由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一种情况)．若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a(1)A星体所受合力大小FA；(2)B星体所受合力大小FB；(3)C星体的轨道半径RC；(4)三星体做圆周运动的周期T.解析：(1)由万有引力定律，A星体所受B、C星体引力大小为FBA＝Geq\f(mAmB,r2)＝Geq\f(2m2,a2)＝FCA，方向如图所示．则合力大小为FA＝2eq\r(3)Geq\f(m2,a2).(2)同上，B星体所受A、C星体引力大小分别为FAB＝Geq\f(mAmB,r2)＝Geq\f(2m2,a2)FCB＝Geq\f(mCmB,r2)＝Geq\f(m2,a2)，方向如图所示．由FBx＝FABcos60°＋FCB＝2Geq\f(m2,a2)FBy＝FABsin60°＝eq\r(3)Geq\f(m2,a2)可得FB＝eq\r(F\o\al