湖南师大附中2005-2006学年度高三年级月考试题数学理

湖南师大附中2005—2006学年度高三年级月考试题数学（理科）说明：本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1．若复数的纯虚数，则 （） A． B． C．a=0 D．a=2或a=02．若是正数的充要条件是 （） A． B． C． D．3．设全集I=R，则集合等于 （） A．CIP B．CIQ C． D．（CIP）∪（CIQ）4．已知随机变量的值分别是 （） A．15与0.8 B．16与0.8 C．20与0.4 D．12与5．在等差数列{an}中，若a2+a6+a16为一个确定的常数，则下列各个和中也为确定的常数的是 （） A．S8 B．S10 C．S15 D．S176．已知实数的运动轨迹是（） A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆7．已知f(x)是奇函数，且当x>0时，的解析式是（） A． B． C． D．8．设函数f(x)是可导函数，并且 （） A． B．－2 C．0 D．－19．设函数的图象向左平移2个单位，再关于x轴对称后，所对应的函数的反函数是 （） A． B． C． D．10．给出下列4个命题： ①若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形； ②若sinA=cosB，则△ABC是直角三角形； ③若cosAcosBcosC<0，则△ABC是钝角三角形； ④若cos(A－B)cos(B－C)cos(C－A)=1，则△ABC是等边三角形.其中正确的命题是 （） A．①③ B．③④ C．①④ D．②③第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．函数的定义域为.12．已知则函数的解析式是=.13．已知函数.14．设向量，则.15．求值：.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）已知为锐角，且的值.17．（12分）已知双曲线，左、右焦点分别为F1、F2，左准线为l，试推断在双曲线上的左支上是否存在点P，使得|PF1|是点P到l的距离d与|PF2|的等比中项？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.18．（14分）一袋中装有大小相同的8个小球，其中5个红球，3个黑球，现从中随机摸出3个球.（Ⅰ）求至少摸到一个红球的概率；（Ⅱ）求摸到黑球个数ξ的概率分布和数学期望.19．（14分）在三棱锥P—ABC中，底面△ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形，点P在底面ABC上的射影H在线段AC上且靠近C点，AC=4，，PB和底面所成角为45°.（Ⅰ）求点P到底面ABC的距离.（Ⅱ）求二面角P—AB—C的正切值.20．（14分）已知函数的切线方程为y=3x+1.（Ⅰ）若函数处有极值，求的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数在[－3，1]上的最大值；（Ⅲ）若函数在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围.21．（14分）已知数列{an}满足：（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求和；（Ⅲ）设，若存在整数m，使对任意n∈N*，均有成立，求m的最大值.高三数学（文）参考答案一、选择题：1.C2.D3.B4.A5.C6.A7.B8.D9.C10.B二、填空题11．（－1，0）12．13．214．15．2①②①②16．解：由∵①÷②即…………6分又∵，∴∴.…………10分∴…………12分17．设在左支上存在P点使|PF1|2=|PF2|·d，则又①…………4分又|PF2|－|PF1|=2a由①、②得…………8分因在△PF1F2中有|PF1|+|PF2|≥2c，∴③…………10分利用代入③得矛盾.∴符合条件的点P不存在.…………12分18．（1）至少摸到一个红球的概率…………4分（2）ξ表示摸到黑球个数，则；…………6分.…………8分∴摸到黑球个数ξ的概率分布为：ξ0123P∴Eξ=…………14分19．（1）∵P在底面ABC上的射影H在线段AC上，过P作PH⊥底面ABC，则H在AC上且靠近C点，∴面PAC⊥面ABC…………2分在等腰Rt△ABC中，连结BH取AC中点O，连BO.设PH=h，由已知∠PBH=45°，则BH=h.…………4分在△OHB中BO⊥AC，OB=在Rt△PAH中，PA2=HA2+PH2.∴∴P到底面ABC之距离为………7分（2）在是CO中点.……9分在△ABC中，过点H作HM⊥AB于垂足为M，连PM.则∠PMH为二面角P—AB—C…………12分∵…………14分20．（1）由过的切线方程为：…………2分①②而过①②故∵③由①②③得a=2，b=－4，c=5.∴………………5分（2）当…………8分又在[－3，1]上最大值是13.…………9分（3）y=f(x)在[－2，1]上单调递增，又由①知2a+b=0.依题意在[－2，1]上恒有≥0，即……10分①当；②当；③当…………13分综上所述，参数b的取值范围是…………14分21．（1）∵∴数列{an}成等差数列.………………2分由……4分（2）…………9分（3）∵…………10分∴=…………11分∴∴{Tn}是递增数列.∴是Tn的最小值.…………13分由∴满足条件的最大整数m=7…………14分沁园春·雪<毛泽东>北国风光，千里