山东省德州市高二下学期7月期末考试《数学》试题含答案

第第页高二数学试题2024.7本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1—2页，第Ⅱ卷3—4页，共150分，测试时间120分钟注意事项：选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.第I卷选择题（共58分）一､选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1.设集合，则（）A.B.C.D.2.“或”是“幂函数在上是减函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设函数，则（）A.B.C.D.4.若函数的大致图象如图所示，则的解析式可能是（）A.B.C.D.5.在公比的等比数列中，成等差数列，若数列的前5项和为31，则（）A.16B.8C.4D.26.购买同一种物品，在不考虑物品价格升降的条件下，可以用两种不同的策略，第一种是每次购买这种物品的数量一定；第二种是每次购买这种物品所花的钱一定.假设连续两天购买该物品，第一天物品的价格为，第二天物品的价格为，且，则以下说法正确的为（）A.第一种方式购买物品的单价为B.第二种方式购买物品的单价为C.第一种方式购买物品所用单价更低D.第二种方式购买物品所用单价更低7.已知分别是函数的零点，则（）A.B.C.3D.48.已知函数，若使得成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.已知集合，若是的充分条件，则实数的值可能为（）A.-5B.-3C.0D.10.下列命题中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，且，则的最小值为D.若，且，则11.已知函数的定义域为，且满足，当时，，则下列结论正确的是（）A.为偶函数B.在上单调递增C.关于点中心对称D.第II卷非选择题（共92分）三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知函数为奇函数，则的值为__________.13.已知，且，记的最小值为，记的最小值为，则__________.14.设函数，若且，则的取值范围是__________.四､解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分13分）已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，证明：.16.（本小题满分15分）已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若且函数在区间的值域为，则称区间是函数的“完美区间”.设函数，试问函数是否存在“完美区间”，若存在，求出实数的取值范围，若不存在，说明理由.17.（本小题满分15分）环保生活，低碳出行，新能源电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号电动汽车，在一段平坦的国道进行测试，国道限速（不含），经多次测试得到，该汽车每小时耗电量（单位：）与速度单位：）之间的数据：02040030005600为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下两种函数模型供选择：（1）当时，请选出符合表格所列数据实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）现有一辆同型号汽车从甲地驶到乙地，前一段是的国道，后一段是的高速路.若已知高速路上该汽车每小时耗电量（单位：）与速度的关系为：，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？（假设在两段路上分别匀速行驶）18.（本小题满分17分）已知函数.（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）当时，讨论的单调性；（3）设，若为的两个极值点，求的取值范围.19.（本小题满分17分）帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，注：，已知函数.（1）求函数在处的阶帕德近似；（2）在（1）的条件下：求证：；（3）已知在处的阶帕德近似为，依据帕德近似公式；若在处的阶帕德近似为，设，试比较的大小.高二数学试题参考答案一､选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1.D2.B3.A4.C5.C6.D7.C8.A二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.ACD10.BD11.ABD三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.113.14.四､解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.）15.解：（1）因为，所以，当时，又因为，满足上式，所以.（2）由（1）可知，所以，所以，又因为，所以.16.解：（1）因为的定义域为且，所以是上的偶函数.因为，所以当时，，故在上单调递增.因为为偶函数，所以在上单调递减.（正确得出在的单调性即得2分）因为，则即，解得所以，不等式的解集为.（2）因为，则，由（1）可得：函数在上单调递增.假设存在完美区间为.则，可知方程在上有两个不同的根，即转化为方程在上有两个不同的根，令，即在上有两个不同的根则此时无解.故函数不存在“完美区间”.17.解：（1）函数为减函数，这与矛盾，故选择.根据提供数据，有解得.当时，.（2）因为国道路段长为，故所用时间为，所耗电量为当时，.因为高速路段长为，故所用时间为，所耗电量为因为，当时，.所以在上单调递增，所以.即总耗电量最少为.故当这辆车在国道上行驶的速度为，在高速路上行驶速度为，该车从甲地驶到乙地总耗电量最少，最少为.18.解：（1）当时，，即，所以切点为.因为，则，所以切线方程为.（2）由题得令，得或①当时，令，解得；令，解得或，所以在上是减函数，在和上是增函数.②当时，在上恒成立，所以在上是增函数.③当时，令，解得，令，解得或，所以在上是减函数，在和上是增函数.综上所述：当时，在上是减函数，在和上是增函数；当时，在上是增函数；当时，在上是减函数，在和上是增函数.（3）由题得则.因为为函数的两个极值点，所以方程有两个不同的正根，则，故由题意得：令，则所以在上单调递减，所以，当时，，则所以.从而的取值范围为