公式法教案模板（共3篇）

公式法教案模板（共3篇）公式法教案模板（共3篇）篇：运用公式法——平方差公式教案运用公式法——平方差公式教案目标（一）知识认知要求1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；2.使学生掌握用平方差公式分解因式.3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.（二）能力训练要求1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力.2.训练学生对平方差公式的运用能力.（三）情感与价值观要求在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法.教学重点让学生掌握运用平方差公式分解因式.教学难点将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力.教学过程一、创设问题情境,引入新课在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.二、新课讲解1.请看乘法公式（a+b）（a－b）=a2－b2（1）左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是a2－b2=（a+b）（a－b）（2）左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？符合因式分解的定义，因此是因式分解.对，是利用平方差公式进行的因式分解.第（1）个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.2.公式讲解请大家观察式子a2－b2,找出它的特点.公式的特点下面按公式分类，一一进行阐述．(1)平方差公式：a2�b2�(a�b)(a�b)1这里a，b可以表示数、单项式、多项式．公式的特点是：①左侧为两项；②两项都是平方项；③两项的符号相反．（是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差.如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积.）如x2－16=（x）2－42=（x+4）（x－4）.9m2－4n2=（3m）2－（2n）2=（3m+2n）（3m－2n）3.例题讲解例1：把下列各式分解因式：（1）25－16x2;（2）9a2－解：（1）25－16x2=52－（4x）2=（5+4x）（5－4x）;2b.4121b=（3a）2－（b）24211=（3a+b）（3a－b）.22（2）9a2－例2：把下列各式分解因式:（1）9（m+n）2－（m－n）2;（2）2x3－8x.解：（1）9（m+n）2－（m－n）2=［3（m+n）］2－（m－n）2=［3（m+n）+（m－n）］［3（m+n）－（m－n）］=（3m+3n+m－n）（3m+3n－m+n）=（4m+2n）（2m+4n）=4（2m+n）（m+2n）（2）2x3－8x=2x（x2－4）=2x（x+2）（x－2）说明：例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一个二项式化成两个多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法.补充例题3：判断下列分解因式是否正确.（1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2.（2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1）·（a2－1）.解：（1）不正确.本题错在对分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式，但（1）中还是多项式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进行因式分解.（2）不正确.错误原因是因式分解不到底，因为a2－1还能继续分解成（a+1）（a－1）.2应为a4－1=（a2+1）（a2－1）=（a2+1）（a+1）（a－1）.例4：把下列各式分解因式：22（1）9a�b；（2）�4n�m；2212a�9b2；（4）16a2�25b2c4；16122（5）�xy�0.09.4（3）思路分析（这是平方差公式的特征）通过变形，二项都是完全平方形式，且符号相反。解：（1）9a2�b2�(3a)2�b2�(3a�b)(3a�b)；（2）�4n2�m2�m2�(2n)2（加法交换律）=(m+2n)(m－2n)；1�a�（3）a2�9b2����(3b)216�4��a��a����3b���3b�；�4��4�（比较两种分解方法）或2121a�9b2�(a2�144b2)16161�[a2�(12b)2]161�(a�12b)(a�12b)；16（与��a��a��3b���3b�相等吗？）�4��4�224222（4）16a�25bc�(4a)�(5bc)（注意变形）�(4a�5bc2)(4a�5bc2)；1�1�（5）�x2y2�0.09�(0.3)2��xy�4�2�（加法交换律）21��1����0.3�xy��0.3�xy�。2��2��3点评：平方差公式的特征。①公式左边的多项式形式上是二项式，且两项的符号相反；②第一项都可化成某个数或某式的平方的形式；③右边是这两个数或两个式子的和与它们的差的积，相当于分解为两个一次二项式的积；④公式中所说的两个数或两个式子是指a、b，不是a，b，其中a、b可以是数字，是字母，也可以是单项式、多项式。应用平方差公式分解多项式关键是把多项式构建成符合公式特征的形式，然后明确多项式和公式中的字母如何对应。例5：把下列各式分解因式：（1）(m�n)2�1；（2）�(a�1)2�9(a�2)2；（3）�(a�b)2�(a�b)2；（4）4x2�(x�y)2；（5）�1�16x；思路分析通过观察，都符合平方差公式的特征。解：（1）(m�n)2�1�(m�n)2�12（把m－n看做一个整体）=(m－n+1)(m－n－1)；（2）�(a�1)�9(a�2)�[3(a�2)]�(a�1)（加法交换律）=[3(a－2)+(a+1)][3(a－2)－(a+1)]=(3a－6+a+1)(3a－6－a－1)（必须化简）=(4a－5)(2a－7)；（不要跳步，以免出错）（3）�(a�b)�(a�b)�(a�b)�(a�b)=[(a－b)+(a+b)][(a－b)－(a+b)]=2a·(－2b)（不要跳步）=－4ab；（4）4x�(x�y)�(2x)�(x�y)=(2x+x－y)(2x－x+y)=(3x－y)(x+y)。（5）�1�16x�16x�1***22�(4x2)2�1�(4x2�1)(4x2�1)（4x2�1符合平方差公式，还能再分解）�(4x2�1)(2x�1)(2x�1)；4例6：计算：（1）�1���1��1��1��1�；1�1��1��2��2��2�2�2��3��4��100�1��1��1��1�1�1��1��������22��32��42��1002�解：（1）�1���1��1��1��1��1��1����1���1���1���1����1���1���2��2��3��3��100��100�31425310199�������***1101���；2100200�例7若(248�1)可以被60与70之间的两个数整除，求这两个数．点悟：将(248�1)分解成几个整数的积的形式，然后分析对照条件即得．解：248�1�(224�1)(224�1)�(224�1)(212�1)(212�1)�(224�1)(212�1)(26�1)(26�1)，∵2�1�65,2�1�63，∴这两个数分别为65和63．课堂练习（一）随堂练习1.判断正误（1）x2+y2=（x+y）（x－y）;（3）－x2+y2=（－x+y）（－x－y）;2.把下列各式分解因式解：（1）a2b2－m2（2）（m－a）2－（n+b）2（3）x2－（a+b－c）2（4）－16x4+81y4（二）补充练习：把下列各式分解因式（1）36（x+y）2－49（x－y）2;（2）（x－1）+b2（1－x）;（3）（x2+x+1）2－1.566（2）x2－y2=（x+y）（x－y）;（4）－x2－y2=－（x+y）（x－y）.四、课时小结我们已学习过的因式分解方法有提公因式法和运用平方差公式法.如果多项式各项含有公因式，则第一步是提公因式，然后看是否符合平方差公式的结构特点，若符合则继续进行.第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式，直到每个多项式都不能分解为止.五、课后作业习题2.4六、活动与探究把（a+b+c）（bc+ca+ab）－abc分解因式解：（a+b+c）（bc+ca+ab）－abc=［a+（b+c）］［bc+a（b+c）］－abc2=abc+a（b+c）+bc（b+c）+a（b+c）2－abc=a2（b+c）+bc（b+c）+a（b+c）2=（b+c）［a2+bc+a（b+c）］=（b+c）［a2+bc+ab+ac］=（b+c）［a（a+b）+c（a+b）］=（b+c）（a+b）（a+c）七、板书设计运用公式法——平方差公式一、1.由整式乘法中的平方差公式推导因式分解中的平方差公式.2.公式讲解3.例题讲解补充例题第2篇：因式分解——公式法教案14.3.2因式分解——公式法（1）一．教学内容人教版八年级上册数学十四章因式分解——公式法第一课时二．教材分析分解因式与数系中分解质因数类似，是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。在后面的学习过程中应用广泛，如：将分式通分和约分，二次根式的计算与化简，以及解方程都将以它为基础。因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。同时，在因式分解中体现了数学的众多思想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。因此，因式分解的学习是数学学习的重要内容。根据《课标》的要求，本章介绍了最基本的两种分解因式的方法：提公因式法和运用公式法（平方差、完全平方公式）。因此公式法是分解因式的重要方法之一，是现阶段的学习重点。三．教学目标知识与技能：理解和掌握平方差公式的结构特征，会运用平方差公式分解因式过程与方法：1.培养学生自主探索、合作交流的能力2.培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力和数学应用意识，渗透整体思想情感、态度与价值观：让学生在合作学习的过程中体验成功的喜悦，从而增强学好数学的愿望和信心四．教学重难点重点：会运用平方差公式分解因式难点：准确理解和掌握公式的结构特征，并善于运用平方差公式分解因式易错点：分解因式不彻底五．教学设计（一）温故知新1.什么是因式分解？下列变形过程中，哪个是因式分解？为什么？2（1）（2x-1）=4x2-4x+1;(2)3x2+9xy-3x=3x(x+3y+1);(3)x2-4+2x=(x+2)(x-2)+2x.2.我们已经学过的因式分解的方法是什么？将下列多项式分解因式。（1）a3b3-2a2b-ab;(2)-9xy+3xy-6xy.22【设计意图】通过复习因式分解的定义和方法，为继续学习公式法作好铺垫。3.根据乘法公式进行计算：（1）（x+1）(x-1)；（2）（x+2y）(x-2y).4.根据上题结果分解因式：（1）x2-1；（2）x2-4y2.由以上3、4两题，你发现了什么？【设计意图】通过整式乘法中的平方差公式引出公式法因式分解从而引出课题。（二）教学新知1.探究平方差公式分解因式师：请同学们观察多项式a2-b2，它有什么特点？你能将它分解因式吗？[学生讨论、交流得出因式分解平方差公式]师板书公式：a2-b2=(a+b)(a-b)师：你能用语言文字来描述这个公式吗？语言表述：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积。2.理解平方差公式（1）平方差公式的结构特征是什么？（2）两个平方项的符号有什么特点？师生共同讨论，得出平方差公式的特点：�左边是二项式，每一项都是平方项，并且两个平方项的符号相反；�右边是两个平方项的底数的和与差的积。及时演练：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？（1）x2+y2;(2)x2-y2；（3）-x2+y2；（4）-x2-y2.（三）应用新知例1.将下列各式分解因式：2（1）4x2-9；（2）（x+p）-(x+q)2.2[师生共同分析：4x2=(2x)2,9=32,4x2-9=（2x）-32，故可用平方差公式分解因式；在（2）中，把x+p和x+q各看成一个整体，设x+p=m,x+q=n,则原式化为m2-n2，故可用平方差公式分解因式。]（1）4x-9=(2x)-3=(2x+3)(2x-3)；解：222（2）原式=[(x+p)+(x+q)][(x+p)（-x+q）]=(2x+p+q)(p-q).【设计意图】通过例题，让学生充分认识到平方差公式的结构特征中，a,b既可以是单项式，也可以是多项式，同时初步了解平方差公式分解因式的步骤。及时演练1.将下列多项式分解因式：12（1）a-b（;2）9a2-4b2;2522（3）-1+36b2;（4）（2x+y）-(x+2y)2.[学生独立完成，并指定学生黑板演示]例2.分解因式：（1）x4-y4（;2）a3b-ab.解：2（1）x4-y4=(x2)2（-y2）=(x2+y2)(x2-y2)=（x2+y2）（x+y）(x-y);（2）a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).【设计意图】通过上面因式分解的过程，得出分解因式的注意事项：�有公因式要先提取公因式，再应用公式分解；�每个因式要化简，并且分解彻底。及时演练2.分解因式：（1）x2y-4y（;2）-a4+16.（四）课堂小结1.具备什么形式的多项式可以用平方差公式来因式分解？2.分解因式的一般步骤：一提二套3.分解因式时要注意什么？（五）作业书本119页复习巩固第2题六．教学反思探索分解因式的方法实际上是对整式乘法的再认识，而本节正是对平方差公式的再认识。本节课的教学设计借助于学生已有的整式乘法运算的基础，给学生留有充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到分解因式的转换过程并能用符号合理的表示出分解因式的关系式，同时感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性。通过例题的讲解、练习的巩固、错题的纠正，让学生逐步掌握运用公式进行因式分解。第3篇：分解因式公式法教案§15．5．2．1公式法（一）教学目标（一）教学知识点运用平方差公式分解因式．（二）能力训练要求1．能说出平方差公式的特点．2．能较熟练地应用平方差公式分解因式．3．初步会用提公因式法与公式法分解因式．•并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．4．知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解．（三）情感与价值观要求培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法．教学重点应用平方差公式分解因式．教学难点灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．教学方法自主探索法．教具准备投影片．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境出示投影片，让学生思考下列问题．问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？问题3：你能将a2-b2分解因式吗？你是如何思考的？[生]1．多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，•也就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式．2．提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有公因式，如果没有公因式，•就不能使用提公因式法对该多项式进行因式分解．3．对不能使用提公因式法分解因式的多项式，不能说不能进行因式分解．[生]要将a2-b2进行因式分解，可以发现它没有公因式，•不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平方差公式可以写成如下形式：a2-b2=（a+b）（a-b）．[师]多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法．今天我们就来学习利用平方差公式分解因式．Ⅱ．导入新课[师]观察平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）的项、指数、符号有什么特点？（让学生分析、讨论、最后得出下列结论）（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反．（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，•“平方差”是得分解因式的多项式．由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式．出示投影片[做下列填空题的作用在于训练学生迅速地把一个单项式写成平方的形式．•也可以对积的乘方、幂的乘方运算法则给予一定时间的复习，避免出现4a2=（4a）2•这一类错误]填空：（1）4a2=（）2；（2）42b=（）2；9（3）0.16a4=（）2；（4）1.21a2b2=（）2；14x=（）2；44（6）5x4y2=（）2．9（5）2例题解析：出示投影片：[例1]分解因式（1）4x2-9（2）（x+p）2-（x+q）[例2]分解因式（1）x4-y4（2）a3b-ab可放手让学生独立思考求解，然后师生共同讨论，纠正学生解题中可能发生的错误，并对各种错误进行评析．[师生共析][例1]（1）（教师可以通过多媒体课件演示（1）中的2x，（2）中的x+p•相当于平方差公式中的a；（1）中的3，（2）中的x+q相当于平方差中的b，进而说明公式中的a与b•可以表示一个数，也可以表示一个单项式，甚至是多项式，渗透换元的思想方法）[例2]（1）x4-y4可以写成（x2）2-（y2）2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了．但分解到（x2+y2）（x2-y2）后，部分学生会不继续分解因式，针对这种情况，可以回顾因式分解定义后，•让学生理解因式分解的要求是必须进行到多项式的每一个因式都不能再分解为止．（2）不能直接利用平方差公式分解因式，但通过观察可以发现a3b-ab•有公因式ab，2应先提出公因式，再进一步分解．解：（1）x4-y4=（x2+y2）（x2-y2）=（x2+y2）（x+y）（x-y）．（2）a3b-ab=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1）．学生解题中可能发生如下错误：（1）系数变形时计算错误；（2）结果不化简；（3）化简时去括号发生符号错误．最后教师提出：（1）多项式分解因式的结果要化简：（2）在化简过程中要正确应用去括号法则，并注意合并同类项．练一练：（出示投影片）把下列各式分解因式（1）36（x+y）2-49（x-y）2（2）（x-1）+b2（1-x）（3）（x2+x+1）2-1(x�y)2(x�y)2（4）-．Ⅲ．随堂练习1．课本P196练习1、2．Ⅳ．课时小结1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式．2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式．3．第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，•则需要进一步分解因式．直到每个多项式因式都不能分解为止．§15．5．3．2公式法（二）教学目标（一）教学知识点用完全平方公式分解因式（二）能力训练要求1．理解完全平方公式的特点．2．能较熟悉地运用完全平方公式分解因式．3．会用提公因式、完全平方公式分解因式，•并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．4．能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．（三）情感与价值观要求通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．通过知识结构图培养学生归纳总结的能力．教学重点用完全平方公式分解因式．教学难点灵活应用公式分解因式．教学方法探究与讲练相结合的方法．教具准备投影片．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境问题1：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，•分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？问题2：把下列各式分解因式．（1）a2+2ab+b2（2）a2-2ab+b2[生]将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式．同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式．[师]能不能用语言叙述呢？[生]能．两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，•等于这两个数的和（或差）的平方．问题2其实就是完全平方公式的符号表示．即：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2（a-b）2．[师]今天我们就来研究用完全平方公式分解因式．Ⅱ．导入新课出示投影片下列各式是不是完全平方式？（1）a2-4a+4（2）x2+4x+4y2（3）4a2+2ab+12b4（4）a2-ab+b2（5）x2-6x-9（6）a2+a+0.25（放手让学生讨论，达到熟悉公式结构特征的目的）．2222结果：（1）a-4a+4=a-2×2·a+2=（a-2）（3）4a2+2ab+12111b=（2a）2+2×2a·b+（b）2=（2a+b）24222（6）a2+a+0.25=a2+2·a·0.5+0.52=（a+0.5）2（2）、（4）、（5）都不是．方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的．例题解析出示投影片[例1]分解因式：（1）16x2+24x+9（2）-x2+4xy-4y2[例2]分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2（2）（a+b）2-12（a+b）+36学生有前一节学习公式法的经验，可以让学生尝试独立完成，然后与同伴交流、总结解题经验．[例1]（1）分析：在（1）中，16x2=（4x）2，9=32，24x=2·4x·3，所以16x2+14x+9是一个完全平方式，即解：（1）16x2+24x+9=（4x）2+2·4x·3+32=（4x+3）2．（2）分析：在（2）中两个平方项前有负号，所以应考虑添括号法则将负号提出，然后再考虑完全平方公式，因为4y2=（2y）2，4xy=2·x·2y．所以：解：-x+4xy-4y=-（x-4xy+4y）=-[x2-2·x·2y+（2y）]2=-（x-2y）2．练一练：出示投影片把下列多项式分解因式：（1）6a-a2-9；（2）-8ab-16a2-b2；（3）2a2-a3-a；（4）4x2+20（x-x2）+25（1-x）2Ⅲ．随堂练习课本P198练习1、2．Ⅳ．课时小结学习因式分解内容后，你有什么收获，能将前后知识联系，做个总结吗？（引导学生回顾本大节内容，梳理知识，培养学生的总结归纳能力，最后出示投影片，给出分解因式的知识框架图，使学生对这部分知识有一个清晰的了解）2222Ⅴ．课后作业课本P198练习15．5─3、5、8、9、10题．《三级训练》板书设计15.5.2公式法知识要点1．把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．常用公式有：①两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．即a2-b2=（a+b）（a-•b）．②两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．即a2±2ab+b2=（a±b）2．2．分解因式时首先观察有无公因式可提，再考虑能否运用公式法．典型例题例．一个正方形的面积是（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1，你知道这个正方形的边长是多少吗？（x>0）分析：本题的实质是把多项式（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1化成完全平方式的形式，可以运用分解因式的方法．解：∵（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1=[（x+1）（x+4）][（x+2）（x+3）]+1=（x2+5x+4）（x2+5x+6）+1=（x2+5x）2+10（x2+5x）+24+1=（x2+5x+5）2∴这个正方形的边形是x2+5x+5．练习题第一课时一、选择题：1．下列代数式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+b2B．-a2-b2C．a2-c2-2acD．-4a2+b22．-4+0.09x2分解因式的结果是（）A．（0.3x+2）（0.3x-2）B．（2+0.3x）（2-0.3x）C．（0.03x+2）（0.03x-2）D．（2+0.03x）（2-0.03x）3．已知多项式x+81b4可以分解为（4a2+9b2）（2a+3b）（3b-2a