2024五年级数学下册第7单元包装盒-长方体和正方体第5课时长方体和正方体体积课件青岛版六三制

第5课时长方体和正方体体积7包装盒——长方体和正方体情景导入根据这些信息，你能提出什么问题？从图中，你知道了哪些数学信息？可乐箱的长、宽、高分别是7dm、3dm、2dm。桃汁饮料盒的长、宽、高分别是10cm、7cm、20cm。啤酒箱的长、宽、高分别是3dm、3dm、3dm。怎样求可乐箱的体积呢？桃汁饮料盒能盛多少升饮料？啤酒箱的体积呢？合作探索怎样求可乐箱的体积呢？啤酒箱的体积呢？6cm3cm2cm5cm2cm4cm3cm3cm3cm我们借助学具来研究怎样求长方体和正方体的体积。求可乐箱和啤酒箱的体积，就是求长方体和正方体的体积。合作探索2cm6cm3cm可以先把长方体切成1立方厘米的小正方体，再数一数有多少个，就知道体积是多少了。所以体积是36立方厘米。怎样求长方体和正方体的体积呢？面积的大小就是含有“面积单位”的数量，体积的大小应该是含有“体积单位”的数量吧？合作探索长6厘米，一行可以摆6个。宽2厘米，一层可以摆2行。高3厘米，可以摆3层。木块总数：6×2×3=36（个）2cm6cm3cm6cm2cm也可以用1立方厘米的小正方体木块摆一摆。体积：6×2×3=36（立方厘米）合作探索4cm5cm2cm木块总数：5×4×2=40（个）体积：5×4×2=40（立方厘米）摆一个长5厘米，宽4厘米，高2厘米的长方体，并算出它的体积是多少立方厘米。合作探索3cm3cm3cm木块总数：3×3×3=27（个）体积：3×3×3=27（立方厘米）摆一个棱长是3厘米的正方体，并算出它的体积是多少立方厘米。合作探索2cm6cm3cm木块总数：6×2×3=36（个）体积：6×2×3=36（立方厘米）体积：5×4×2=40（立方厘米）木块总数：5×4×2=40（个）4cm5cm2cm3×3×3=27（立方厘米）3cm3cm3cm木块总数：3×3×3=27（个）体积：回顾刚才的活动过程，想一想，物体的体积与它所含“体积单位”的个数有着怎样的关系？长方体（或正方体）所含“体积单位”的数量等于长、宽、高的乘积。合作探索bɑh长方体的体积＝长×宽×高V=

ɑbh

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长V

=ɑ·ɑ·ɑɑɑɑ根据以上探索过程，如果V表示长方体、正方体的体积，用你能总结出长方体和正方体的体积计算公式吗？长宽高棱长棱长棱长ɑ·ɑ·ɑ也可以写作“ɑ3”,读作“ɑ的立方”，表示3个ɑ相乘。正方体的体积公式一般写成：V

=

ɑ3合作探索bɑɑɑɑh底面底面长方体和正方体底面的面积叫作它们的底面积。你能用同一个公式来表示长方体和正方体体积的计算方法吗？长方体（或正方体）的体积＝底面积×高V

=Sh是不是所有立体图形的体积都等于底面积乘高呢？合作探索可乐箱的体积：7×3×2=42（dm3）啤酒箱的体积：3×3×3=27（dm3）你会求可乐箱的体积了吗？啤酒箱的体积呢？答：可乐箱的体积是42dm3。答：啤酒箱的体积是27dm3。合作探索归纳总结：1.长方体的体积＝长×宽×高，用字母表示为：V＝abh；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用字母

表示为：V＝a·a·a＝ɑ3。2.长方体和正方体底面的面积叫作它们的底面积，

长方体(或正方体)的体积＝底面积×高，V＝Sh。合作探索桃汁饮料盒能盛多少升饮料？（盒壁厚度不计）长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。10×7×20=1400（立方厘米）1400立方厘米＝1.4升答：桃汁饮料盒能盛1.4升饮料。求桃汁饮料盒能盛多少升饮料，实际上就是求饮料盒的容积是多少。盒壁厚度不计是什么意思？合作探索归纳总结：1.计算容器的容积，一般应从里面测量它的长、宽、

高等数据，如果容器厚度可以忽略不计，也可以

从外面量。2.如果容器里盛放的是液体，还要注意进行单位换

算，即把体积单位立方厘米、立方分米、立方米

化成容积单位升或毫升。合作探索长方体体积不难算，长乘宽来再乘高。正方体体积更简单，棱长立方立显现。如果统一计算式，底面面积去乘高。已知其中部分量，变形公式来解题。计算公式掌握好，困难见它全逃跑。合作探索1.某装饰公司订购500根方木，每根方木长5m，横截面是一个边长为0.3m的正方形。这些方木一共有多少立方米？0.3×0.3×5×500=225(m3)答：这些方木一共有225m3。自主练习1.你知道它们的体积各是多少吗？42271cm3

1cm3

()cm3

()cm3

自主练习2.计算下面图形的体积。5×8×5=200（cm3）4×4×4=64（dm3）20×4×5=400（m3）自主练习3.一段长3米的方木，横截面是一个边长0.2米的正方形。50根这样的方木，体积是多少立方米？0.2×0.2×3＝0.12（立方米）0.12×50＝6（立方米）答：50根这样的方木，体积是6

立方米。0.2米3米自主练习4.右图是一瓶清洁剂。瓶的形状近似长方体，

它长7.3厘米，宽4厘米，高22厘米。这瓶

清洁剂有多少毫升？（瓶壁厚度忽略不计）7.3×4×22＝642.4（立方厘米）

642.4立方厘米

=642.4毫升答：这瓶清洁剂有642.4毫升。自主练习5.一个蓄水池（如下图），长10米，宽4米，深2米。10×2×4＝80（立方米）10×4＝40（平方米）（1）蓄水池占地面积有多大？（2）在蓄水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积

有多大？（3）蓄水池最多能蓄水多少立方米？答：抹水泥的面积有96平方米。答：