数学思想方法数学课堂活的灵魂

小学数学教学中渗透数学思想方法的实践与思考困惑数学思想方法是数学知识的精髓，是分析、解决数学问题的基本原则，也是数学素养的重要内涵，它是培养学生良好思维品质的催化剂。结合数学知识的教学，对学生进行数学思想与方法的引领应当是小学数学教学一项十分重要的任务。观察我们的小学数学课堂，往往能看到一条明线（数学知识），有时却看不到一条暗线（数学思想和方法）。看不到暗线的数学课堂趋向于例题教学，教师常照本宣科，重模仿、技巧和记忆，对数学的思想方法缺乏必要的引导，导致学生数学思维能力得不到真正的提高。如两位教师教学“观察物体”一课，不同的教学定位演绎出不同的教学效果。甲老师教学片断：出示教学情景图。师：三个小朋友在观察“小药箱”，能说说你观察到的结果吗？生1：我看到了“小药箱”的正面，是一个长方形，里面有“小药箱”三个字和一条横线。生2：我看到了“小药箱”的右面，也是一个长方形，里面有“一班”两个字和一条横线。生3：我看到了“小药箱”的上面，也是一个长方形，中间有一个红十字。生

4：我一次最多只能看到三个面。师：同学们观察得很仔细，你能把观察的结果画下来吗？有困难的同学可以请教课本。（学生画观察结果）师：课本上已经表明了“从正面看”的结果，你能写出另外两个观察结果是从什么方向观察的吗？完成后，小组交流。生5：长方形加一条横线的，是从左面观察的；长方形加中间有一个红十字的，是从上面观察的。师：真不错，同学们很会观察。乙老师教学片断：师：现在老师请大家来当一回侦探，你有兴趣吗？（有！）猫博士刚刚研制出一种新药，他把新药放在小药箱里，可是有一天，他发现药不见了，是谁偷了药？“冒险小虎队”找到四只见到过药箱的小老鼠（其中有一只小老鼠一定是偷药的），让他们说出观察到的药箱：A我看到的那一面上画了个红十字。B我看到的那面上写着：小药箱。C我看到的是白色的面，没什么标记。D药箱有一个面是正方形。出示小药箱图片：师：偷药的小老鼠因心虚说了谎话，你能找到它吗？生1：我确定D老鼠是偷药的，因为它说了谎。生2：我确定A、B、C老鼠说的是真话，因为它们说的观察结果都正确，只有D老鼠说的结果不正确，因为小药箱6个面中是没有正方形的，所以是D老鼠偷了药。师：同学们不但学会了观察，还学会了思考与判断，真不错。（教师出示小药箱实物，让学生观察并画出观察结果）师：请画出从正面看、从左面看、从上面看的观察结果，同学可以想象着画，也可以上台观察后画，请注意观察的正确性。（学生用作图工具作画）反思与启示：甲老师只是为了教教材而教，按照教材的编排顺序组织教学，缺少学习观察物体的深度，其根本原因是缺少数学思想方法的渗透，无法激发学生的数学思考。而乙老师通过设计“做侦探”教学情景，使学生在解决教学情景所提出的问题时，必须通过分析、判断、推理，架起观察物体与观察结果间沟通桥梁的正是数学的思想与方法，学生在课堂中思考的广度与深度明显要优于前者。数学知识是一条明线，写在教材里；数学思想方法是一条暗线，体现在知识与技能的形成过程中。如何结合具体内容进行数学思想方法渗透、渗透哪些数学思想方法、渗透到什么程度等，都会成为小学数学教师教学行为中的现实问题。作为课堂引领者的小学数学教师，该如何调控自己的教学行为，让数学知识与思想方法两条线在数学课堂中齐头并进呢？实践在学习“长方体与正方体的体积”这一内容之后，教师为学生设计了一堂“变与不变”的数学活动课。这节活动课以一块正方体橡皮泥捏成长方体，让学生思考“什么变了，什么没变”来引入数学活动，重点探索如何将不规则物体通过变形，转换成规则物体来计算不规则物体的体积。具体活动有三个：活动一：把一座假山放入玻璃缸中完全浸没，水面升高，求假山的体积。这是将假山的体积转换成长方体水面升高的体积，问题得到解决。活动二：同一个封闭的长方体容器高25cm，长和宽都是10cm，水深8cm。变换容器的放置方向，容器底面变为长25cm、宽10cm，求水的高度。活动时，学生围绕“容器中水的体积不变”解决问题后，教师仍不满足，接着要求学生观察、思考：除水的体积不变之外，还有什么也不变？（容器的容积和空余部分的容积不变,进而引向第三个活动）活动三：酒瓶中的体积问题。一个主体为长方体、上部为不规则形状的酒瓶内，装着大半瓶酒。酒瓶正放，测得酒瓶底面的长度、宽度以及酒的高度；酒瓶倒放，测得此时酒瓶空余部分的高度，让学生尝试计算酒瓶的容积。小学数学教学中所渗透的思想方法，是由小学数学教学内容所决定的。转化的数学思想在小学图形知识的学习与应用中，显得十分重要。这节数学活动课，可以说是教师灵活处理教材、合理重组教材的结果。在活动中，学生的图形转化能力获得了综合的训练，转化的数学思想方法在整堂课中得到了合理的渗透。由此看来，只要我们谱写了“备课有效”这段序曲，就能奏响数学课堂中“行为提效”的主旋律。上课用实现数学学习“再创造”的信念组织教学，让数学更有数学味。就小学数学教学而言，根据学生的年龄特点，在教给学生数学知识的同时，教师应努力激发学生积极地去“发现”数学真理，在揭示数学知识的形成过程中渗透数学思想方法，从而激发学生学习数学的兴趣。例如，潘小明老师不同的课堂引领方法：师：3个同样的正方形，每个边长是1，用它们拼成一个长方形，行吗？生：（齐声回答）行！师：请你说出拼成的长方形的长和宽。生：3个同样的正方形能拼成长3宽1的长方形。（课件演示：）师：4个同样的正方形，能拼成什么样的长方形呢？生：4个这样的正方形，能拼成长4宽1的长方形。生：还可以拼成长2宽2的正方形，这是一个特殊的长方形。（课件演示：）师：想象一下，用12个这样的正方形，能拼成几种长方形呢？生：3种。长12宽1；长6宽2；长4宽3。师：那么小正方形的个数与拼成的长方形的个数有什么关系呢？生（脱口而出）：小正方形的个数越多，拼成的长方形的个数也越多。（约1分钟后，学生中出现了不同的观点）生：不对，13个同样的小正方形就只能拼成一个长方形，但13比12大呀。（其余同学点头表示同意）师：看来“小正方形的个数越多，拼成的长方形的个数也越多”这也不一定对。那么当小正方形的个数是哪些数时，只能拼成一种形状的长方形呢？……本案例中，我们可以深刻感受到潘校长处理教材时的大气和他与众不同的教育智慧，闪烁着教学艺术的光芒，展现了他深厚的数学功底。我们一起来反思一下本案例中所渗透的数学思想方法，以及数学思想方法带给课堂无穷的魅力和效益。首先，整个课堂片断的设计，集中体现了“数形结合”的数学思想方法。潘老师将本节课学习的“质数和合数”的知识，巧妙地隐藏在用小正方形拼长方形这一图形操作之中，借助“数形结合”的思想推进学习的进程，体现教师在教学中的大智慧。其次，课堂教学中，学生的抽象与概括能力得到了新发展。学生在按要求用小正方形拼长方形的过程中，经历了比较和区分、舍弃和收括四个环节，完成了一次次的抽象过程。在学生经历了比较、区分、扩张和分析这几个主要环节后，概括出了“小正方形的个数越多，拼成的长方形的个数也就越多”的结论，虽然这一结论是片面的，甚至是错误的，但正是学生的这一次概括，造就了下一步更为激烈的思维碰撞，让学生领略数学知识的产生过程，课堂真正成了创新的场所。作业用数学思想方法的力量设计数学练习，让数学更有挑战味。如一位小学数学教师在学生学习了分数加减法后，设计了这样的练习题（如下），既巩固了知识技能，又有机地渗透了数学思想方法，一举两得。EQ\F(1,2)+EQ\F(1,4)=EQ\F(1,2)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,8)=EQ\F(1,2)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,8)+EQ\F(1,16)=EQ\F(1,2)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,8)+EQ\F(1,16)+EQ\F(1,32)=EQ\F(1,2)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,8)+EQ\F(1,16)+EQ\F(1,32)+EQ\F(1,64)=……EQ\F(1,2)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,8)+EQ\F(1,16)+EQ\F(1,32)+EQ\F(1,64)+……