浙教版初一下必考专题：分式含参问题（含解析）

第1页(共12页)初一下必考专题：分式含参问题一．选择题(共5小题)1．若分式方程＝2+有增根，则a的值为()可以优惠3元，结果比原计划多买了6瓶．设原计划购买x瓶，则依据题意可列方程为()3．若分式方程＝3+有增根，则a的值为()ABab元/千克．据调查发现，将两种糖果按A种糖果m千克与B价下调10%，仍按原比例混合后，糖果单价恰好不变．则为()A．B．C．D．5．分式中，当x＝﹣a时，下列结论正确的是()A．分式的值为零B．分式无意义C．若a≠﹣时，分式的值为零D．若a≠时，分式的值为零二．填空题(共8小题)6．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是．7．如果关于x的方程＝2无解，则a的值为．第2页(共12页)10．已知分式 (m，n为常数)满足表格中的信息：x的取值0.4q分式的值无意义0311．若关于x的分式方程＝2的解为正数，则m的取值范围是．12．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是．13．若分式不论x取何实数总有意义，则m的取值范围为．三．解答题(共2小题)x分式方程(1)当a＝2，b＝1时，求分式方程＝1的解；(2)当a＝1时，求b为何值时分式方程＝1无解；(3)若a＝3b，且a，b为正整数，当分式方程＝1的解为整数时，求b的值．第3页(共12页)们把形如x+＝a+b(a，b不为零)，且两个解分别为x1＝a，x2＝b的方程称为“十字分式方程”．例如x+＝4为十字分式方程，可化为x+＝1+3，∴x1＝1，x2＝3．xxx应用上面的结论解答下列问题：(1)若x+＝﹣5为十字分式方程，则x1＝，x2＝．x＝﹣2的两个解分别为x1＝m，x2＝n，求的值．第6页(共12页)初一下必考专题：分式含参问题参考答案与试题解析一．选择题(共5小题)1．若分式方程＝2+有增根，则a的值为()xa可以优惠3元，结果比原计划多买了6瓶．设原计划购买x瓶，则依据题意可列方程为()结合结果比原计划每瓶洗手液可以优惠3元，即可得出关于x的分式方程，此题得解．∴结果购买(x+6)瓶．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．3．若分式方程＝3+有增根，则a的值为()【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．ABab元/千克．据调查发现，将两种糖果按A种糖果m千克与B价下调10%，仍按原比例混合后，糖果单价恰好不变．则为()A．B．C．D．【分析】分别根据已知表示出价格变化前后两种糖果的平均价格，进而得出等式求出即可．∵A种糖果单价上涨c%，B种糖果单价下跌d%，∵按原比例混合的糖果单价恰好不变，【点评】此题主要考查了列代数式(分式)，根据已知得出两种糖果的平均价格是解题关键．5．分式中，当x＝﹣a时，下列结论正确的是()A．分式的值为零B．分式无意义C．若a≠﹣时，分式的值为零D．若a≠时，分式的值为零二．填空题(共8小题)∵关于x的方程的解是正数，∴x＞0且x≠1，7．如果关于x的方程＝2无解，则a的值为2或1．第7页(共12页)此时方程无解，满足题意，将x＝﹣【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．xx】解：∵关于x的方程有增根，解得x＝3，【点评】本题主要考查分式方程的增根，求解方程的增根是解题的关键．整理，得第8页(共12页)10．已知分式(m，n为常数)满足表格中的信息：x的取值0.4q分式的值无意义03x程＝2的解为正数，则m的取值范围是m＞0且m≠2．m∵关于x的分式方程＝2的解为正数，m且m≠2．【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确解出分式方程是解题关键．第9页(共12页)【分析】先解关于x的分式方程，它的解x用含有m的代数式表示，然后再依据“原方程有解”和“解是正数”13．若分式不论x取何实数总有意义，则m的取值范围为m＞4．【分析】若分式不论x取何实数总有意义，则其分母x2+4x+m会写成(a+b)2+k(k＞0)的形式，利∴当m＞4时，不论x取何实数，分式总有意义．mx有意义，分母是个二项式时，分式有意义的条件是分母能整理成(a+b)2+k(k＞0)的形式，即一个完全平方式与一个正数的和的形式．只要这样不论未知数取何值，式子(a+b)2+k(k＞0)恒大于零，分式总有意义．第10页(共12页)三．解答题(共2小题)x分式方程(1)当a＝2，b＝1时，求分式方程＝1的解；(2)当a＝1时，求b为何值时分式方程＝1无解；(3)若a＝3b，且a，b为正整数，当分式方程＝1的解为整数时，求b的值．【分析】(1)把a与b的值代入方程计算即可求出解；(2)把a＝1代入方程表示出分式方程的解，由分式方程无解求出x的值，即可求出b的值；(3)表示出分式方程的解，把a＝3b代入，根据分式方程解为整数确定出b的值即可．去分母得：2(x﹣5)﹣(2x+3)(1﹣x)＝(2x+3)(x﹣5)，检验：把x＝﹣代入得：(2x+3)(x﹣5)≠0，去分母得：x﹣5﹣(b﹣x)(2x+3)＝(2x+3)(x﹣5)，∴(2x+3)(x﹣5)＝0，即x＝﹣或x＝5，去分母得：3b(x﹣5)﹣(2x+3)(b﹣x)＝(2x+3)(x﹣5)，第11页(共12页)xb，且x≠5，【点评】此题考查了解分式方程，分式方程的定义，以及分式方程的解，弄清题意是解本题的关键．们把形如x+＝a+b(a，b不为零)，且两个解分别为x1＝a，x2＝b的方程称为“十字分式方程”．例如x+＝4为十字分式方程，可化为x+＝1+3，∴x1＝1，x2＝3．xxx应用上面的结论解答下列问题：(1)若x+＝﹣5为十字分式方程，则x1＝﹣2，x2＝﹣3．x＝﹣2的