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文档简介

PAGE01卷一、填空：（每题4分共20分）1．曲线绕z轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程为。2．z＝z(x,y)由方程所确定，则＝。3．设曲面为：，（，，），则的值是。4．函数的麦克劳林展开式中的系数为。5．微分方程的通解是。二、单选题：（每题4分共20分）1．设z＝，则＝。A.dx＋dyB.(dx＋dy）C.D.02．已知为正方体：则＝。A.8B.2C.0D.13．设是由A(-1,0)沿上半圆周经点E(0,1)到点B(1,0)，则曲线积分＝。A.B.C.0D.4．若级数在x=-2处收敛，则此级数在x=5处。A.发散B.敛散性不能确定C.条件收敛D.绝对收敛5．是微分方程的特解形式是（），其中、为待定常数。A.B.C.D.三、试解下列各题：（每题6分，共12分）（1）求函数在闭区域上的最大最小值。（2）求曲线平行于平面y+z=1的切线方程。四、计算下列积分：（每题7分，共14分）（1）,其中D由y＝，y＝1，x＝2所围成的区域。（2）设L是圆周逆时针方向一周，计算曲线积分五、求解下列微分方程：（每题7分，共14分）（1）（2）六、试解下列各题：（每题7分，共14分）（1）求级数的收敛半径和收敛区间。（2）研究级数的敛散性（为任意实数）。七、（6分）一容器开口向上，其边界曲面为，现已盛有的水。（1）求此时容器内水面的高度。（2）今又注入的水，问水面上升多少cm？

01解答一、填空题（每小题4分，共20分）1．2．或3．4．5．二、单选题（每小题4分，共20分）1.A2.C3.C4.D5.B三、（每题6分，共12分）1.（6分）驻点(0,0)…………２分令，求出驻点…2分……………2分2.（6分）切向量……………2分，求出切点为和……………2分切线方程为和……………2分四、（每小题7分，共14分）1.（7分）……………2分＝……………3分图2分2.（7分）……………2分D:……………2分……………3分五、（每小题7分，共14分）1.（7分）……………2分……………2分＝…2分……………1分2.（7分）……………2分相应齐次方程通解……………2分设特解……………2分所求通解为……………1分六、（每小题7分，共14分）1.（7分）………………2分当时，即时，级数绝对收敛，当时，即时级数发散，收敛半径……………2分时，相应级数为发散……………2分∴收敛区间为……………1分2.（7分）令显然时，级数收敛………………4分故当时，级数绝对收敛……………2分当时，级数为和均发散……………1分七、（6分）（1）已

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