7.25一元一次不等式组

一元一次不等式（组）考点归纳：考点一、不等式的概念1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。5、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。4、说明：=1\*GB3①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。=2\*GB3②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；考点三、一元一次不等式1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1考点四、一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。6、不等式与不等式组不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。7、不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。知识点与典型基础例题：一、不等式的概念：1、下列各式是一元一次不等式的是A．-x≥5B．2x-y＜0C．D．二、不等式的解：在-10,-2,-1,0，，1,5，20中，是的解有个.2、下列说法正确的是（）A．X=2是不等式x+3＜2的解。B．X=2是不等式3x＜7的解C．不等式3x＜7的解是x＜2。D．X=3是不等式3x≥9的解三、不等式的解集：1、不等式x-8＞3x-5的解集是四、一元一次不等式：1、下列各式是一元一次不等式的是Ａ．－ｘ＜５Ｂ．２ｘ－ｙ＜０Ｃ．Ｄ．≥３ｘ五、不等式的基本性质问题：1、指出下列各题中不等式的变形依据（1）由-5a<1得a>-（2)由4a>3a+1得a>12、用>”或<”填空，并说明理由如果a<b则（1）a-2()b-2（2）--（3)-3a-5()-3b-53、把下列不等式变成x>a或x<a的形式。X+4>75x<1+4x-x>-12x+5<4x-24、已知实数a、b、c在数轴上的对应点如图，则下列式子正确的是（）Acb>abBac>abCcb<abDc+b<a+b5、当０＜ｘ＜１时ｘ２，ｘ，，之间的大小关系是6、将下列不等式的解集在数轴上表示出来。X≥2x＜1x＜3的非负整数解-1六、在数轴上表示不等式的解集：题型1：解下列不等式并把解集在数轴上表示出来2x+3＜3x+2-≠23-５－ｘ＋＜１－题型2：求不等式的特殊解1、求x+3＜6的所有正整数解2、求10-4（x-3）≥2（x-1）的非负整数解，并在数轴上表示出来。3、求不等式的非负整数解。4、设不等式２ｘ－ａ≤０只有３个正整数解，求正整数题型3：不等式与方程的综和题1、关于Ｘ的不等式２ｘ－ａ≤－１的解集如图，求ａ的取值范围。2、不等式组{的解集是ｘ＞２，则ｍ的取值范围是？3、若关于x、y的二元一次方程组{的解是正整数，求整数Ｐ的值。4、已知关于ｘ的不等式组{的解集为３≤ｘ＜５，求的值。题型4、确定方程或不等式中的字母取值范围1、ｋ为何值时方程５ｘ－６＝３（ｘ＋ｋ）的解是非正数2、已知关于x的方程3k－5x＝－9的解是非负数，求k的取值范围3、已知在不等式３ｘ－ａ≤０的正整数解是１，２，３，求ａ的取值范围。4、若方程组{的解中x>y，求K的范围。5、如果关于x的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，求m的范围。6、若|2a+3|＞2a+3,求a的范围。7、若（a+1）x＞a+1的解是x＜1,求a的范围。8、若{的解集为＞３，求ａ的取值范围。9、已知关于x的方程ｘ－的解是非负数，ｍ是正整数，求ｍ的值。10、如果{的整数解为１、２、３，求整数ａ、ｂ的值。题型5、求最小值问题：1、x取什么值时，代数式的值不小于的值，并求出x的最小值。题型6、不等式解法的变式应用：1、根据下列数量关系，列不等式并求解。X的与x的2倍的和是非负数。C与4的和的30﹪不大于-2。2、ｘ取何值时，２（ｘ－２）－（ｘ－３）－６的值是非负数？3、ｘ取哪些非负整数时，的值不小于与１的差。题型7、解不定方程：1、求方程４ｘ＋ｙ－２０＝０的正整数解。2、已知{无解，求ａ的取值范围。题型8、比较两个代数式值的大小1、已知Ａ＝ａ＋２，Ｂ＝ａ２－ａ＋５，Ｃ＝ａ２＋５ａ－１９，求Ｂ与Ａ，Ｃ与Ａ的大小关系题型9、不等式组解的分类讨论1、解关于ｘ的不等式组{七、不等式的实际应用：题型1、简单的列不等式应用题1、一组同学在校门口拍一张合影。已知冲一张底片需要0.6元，洗一张照片需要0.4元，每人都得到一张照片，每人平均分摊的钱不超过0.5元，你们参加合影的同学至少有多少人？2、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空，请问：有多少辆汽车？（注意：不空也不满的含义）3、有一群猴子，一天结伴去偷桃子，在分桃子时，如果每个猴子分了3个，那么还剩59个；如果每一个猴子分5个，就都能分得桃子，但剩下一个猴子分得的桃子不够5个，你能求出有几只猴子，几个桃子吗？4、某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用380元可购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件。求A，B种两种纪念品的进价分别为多少？若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元。该商品准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，则应该怎样进货，才能使总利润最大？最大利润是多少？题型2：等式与不等式综合应用题（择优问题）1、某单位要制作一批宣传材料。甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元的设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费。什么情况下选择甲公司比较合算？什么情况下选择乙公司比较合算？什么情况下两家公司收费相同？2、某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克需运费0.58元，由公路运输，每千克需运费0.28元，另需补助600元。设该公司运输的这批牛奶为千克，选择铁路运输时，所需运费为元，选择公路运输时，所需运费为，请分别写出、与之间的函数关系式；若公司只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送1500千克牛奶，则选择哪种运输方式所需费用较少？题型3、方案设计类（原材料问题）例1：某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共50件。已知生产一件A种产品，需要甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元。（1）设生产件A种产品，写出应满足的不等式组；（2）按要求安排A，B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（3）利用相关性质说明（2）中哪种生产方案总利润最大？最大利润是多少？2、某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个。厂方计划由20个工人一天内加工完成。并要求每人只加工一种配件。根据下表提供的信息。解答下列问题：配件种类甲乙丙每人每天可加工配件的数量161210每个配件获利（元）685（1）如果加工每种配件的人数均不少于3人。那么加工配件的人数安排方案有几种？并写出每种安排方案。（2）要使此次加工配件的利润最大，应采用哪种方案？并求出最大利润值。中考真题：一、选择题：1、四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图3所示，则他们的体重大小关系是（）B、C、D、2、把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）3、不等式的解集是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4、若不等式组有实数解，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．5、若，则的大小关系为（）A． B． C．D．不能确定6、不等式—x—5≤0的解集在数轴上表示正确的是（）7、不等式＜的正整数解有()（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个8、把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）A. B． C． D．9、不等式组，的解集是（）A．B．C．D．无解10、不等式组的解集在数轴上可表示为（）ABCD11、实数在数轴上对应的点如图所示，则，，的大小关系正确的是（） B． C．D．12、如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（）A．a＞c＞b B．b＞a＞cC．a＞b＞c D．c＞a＞b不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）14、把不等式组的解集表示在数轴上，正确的为下图中的（）A．B．C．D．不等式组的解集在数轴上可表示为（）16、在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）二、填空题1、已知3x+4≤6+2(x-2),则的最小值等于2、不等式组的解集为3、不等式组的整数解的个数为4、已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是．5、不等式组的解集是．6、已知不等式组的解集为－1＜x＜2，则(m＋n)2008＝7、如果不等式组无解，则m的取值范围是8、不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是三、简