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PAGE1第四讲：基本不等式与不等式证明常用的基本不等式有以下这些：证明不等式常用的方法有比较法、公式法、综合法、分析法、放缩法、反证法、数形结合法以及数学归纳法等。例题1、若______.例题2、如果正数满足，那么（）Ａ．，且等号成立时的取值唯一Ｂ．，且等号成立时的取值唯一Ｃ．，且等号成立时的取值不唯一Ｄ．，且等号成立时的取值不唯一例题3、（1）（2）函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为．（3）（09全国高考题）若，则函数的最大值为。例题4、已知a、b为两个正常数，x>0,y>0,且,求x+y的最小值.例题5、某种汽车，（1）购买时费用为10万元，（2）每年交保险费、养路费、汽油费合计9千元；（3）汽车的维修费平均为第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依次成等差数列，逐年递增，求这种汽车使用多少年报废最合算？例题6、若对一切a>b>c,不等式恒成立,求n的最大值.例题7、求证：，并指出等号成立的条件。例题8、已知：.例题9、设0<a<1,0<b<1,0<c<1,证明:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能都大于.例题10、设a>0,b>0,且a+b=1,求证:例题11、已知命题：如果.证明这个命题是真命题;根据已知条件还能得到什么新的不等式,试写出其中两个，并加以证明;如果,且a+b+c=1,推广上述已知命题能得到什么不等式,并加以证明.例12、（1）三个同学对问题“关于的不等式＋25＋|－5|≥在[1，12]上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是．自测练习题：1、若不等式x2＋ax＋1³0对于一切xÎ（0，〕成立，则a的最小值是（）A．0B.–2C.-D.-32、若关于的不等式≤＋4的解集是M，则对任意实常数，总有（）（A）2∈M，0∈M；（B）2M，0M；（C）2∈M，0M；（D）2M，0∈M．3、在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是 （）

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