荆州中学2020-2021学年高一上学期期中考试-数学试题(含答案)

荆州中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1．已知，，则（）A． B． C． D．2．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．， B．，C．， D．，3．已知为实数，则“”是“且”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．从甲地到乙地通话分钟的电话费由（元）决定，其中，是不小于的最小整数（如：）,则从甲地到乙地通话时间为分钟的电话费为（）A．元 B．元 C．元 D．元5．已知函数，则的大致图象为（） ABCD6．已知，，，则的大小关系是()A． B． C． D．7．已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知为定义在实数集上的奇函数，且在内是增函数，又＝0，则不等式的解集是（）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，则下列说法正确的有（）A. B.在上是增函数C.的解集为 D.的最大值为10.定义一种运算.设（为常数），且则使函数最大值为的值可以是（）A. B. C. D.11．对于实数a，b，m，下列说法正确的是（）A．若，则B．若，，则C．若且，则D．若，则12.下列说法正确的是()A.“”的否定是“”B.函数的最小值为C.函数的单调增区间为D.的充要条件是.三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知且，则的值为.14.函数的定义域为，值域为.(第一个空2分，第二个空3分)15.已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围是___________.16.已知正实数满足，则的最大值为.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)计算或化简:(1).（2）.18.(12分)已知集合，.(Ⅰ)求和；(Ⅱ)集合，若,求实数的取值范围：19.(12分)已知，且.(Ⅰ)求实数和的值，并求 的最小值；(Ⅱ)若不等式对一切实数都成立，求实数的取值范围.20.(12分)已知.(Ⅰ)若，求的值；(Ⅱ)记，（1）求的定义域，并求的最大值m；（2）已知，试比较b与ma的大小并说明理由。21．(12分)如图所示，河(阴影部分)的两岸分别有生活小区和，其中，三点共线，与的延长线交于点，测得千米，千米，千米，千米，若以所在直线分别为轴建立平面直角坐标系,则河岸可看成是函数（其中是常数）图象的一部分，河岸可看成是函数（其中为常数）图象的一部分．（Ⅰ）写出点和点的坐标，并求的值．（Ⅱ）现准备建一座桥，其中在曲线段上，在上，且.记的横坐标为．(1)写出桥的长关于的函数关系式，并标明定义域；（注：若点的坐标为,则桥的长可用公式计算）．(2)当为何值时，取到最小值？最小值是多少？22．(12分)已知函数(且)是定义域为的奇函数，且．(Ⅰ)求的值，并判断的单调性(不要求证明)；(Ⅱ)是否存在实数，使函数在上的最大值为？如果存在，求出实数所有的值；如果不存在，请说明理由.参考答案一．选择题1.D2.C3.B4.C5.B6.A7.C8.D二．多项选择题9.AD10.AC11.BC12.ACD三．填空题13.14.15.16.四．解答题17.（1）原式.5分（2）原式.10分18.(Ⅰ)由，得，，，，，，.6分(Ⅱ),,,,的取值范围为.12分19.(Ⅰ)，是的两个根，，.，时，，当且仅当即时上式取等号，所以.6分(Ⅱ)由，得（*）当即时，不等式（*）为，不满足对任意实数都成立，，，，，，的取值范围为.12分20.(Ⅰ)由已知得，，，，，，但，.4分(Ⅱ)（1），由，得，.由于，当时，，8分（2）由，得，即，因为，所以，考虑函数，所以，因，，都是增函数，所以为增函数，，，故始终有成立.8分21.(Ⅰ)由题意得：，，∴，，把，代入得，解得.，，把，代入得，解得：5分(Ⅱ)（1）由(Ⅰ)得：点在上，∴，桥的长为；7分（2）由（1）得：，而，∴，当且仅当时即“=”成立，∴.12分22.(Ⅰ)函数(且)是定义域为的奇函数，，，，.因为，，，或，，，，因为为增函数，为减函数，所以为上的增函数.3分(Ⅱ)，4分设，则，，∴，记，(1)当，即