st-《2.1数列的概念与简单表示法第二课时》省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

数列的递推公式1/31复习回顾:按一定次序排成一列数叫做数列.

假如数列第n项与项数n之间关系能够用一个公式an=f(n)来表示，那么这个公式就叫做这个数列通项公式.

2.

数列通项公式：

1.

数列定义：3.数列能够看成以正整数集N*(或它有限子集{1,2,3,...n})为定义域函数an=f(n)2/31例1、写出下面数列一个通项公式，使它前4项分别是以下各数：观察数列通项公式关键是探求第n项an与项数n关系3/31数列2，4，6，8，10，……其通项公式是：图象为：an1098765432

0

12345n

n

an122436…………k2k列表为:图象为直线上无数个孤立点数列图象是一系列孤立点,所以数列是一类离散函数.4/31例2、图中三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形，在下列图4个三角形中，着色三角形个数依次组成一个数列前4项，请写出这个数列一个通项公式，并在直角坐标系中画出它图象。5/31an30272421181512963o

12345n图象为曲线上无数个孤立点6/31观察各项特点，关键是找出各项与项数n关系例1：依据数列前4项，写出它一个通项公式：9，99，999，9999，…解：（1）变形为：101－1，102―1，103―1，104―1，…∴通项公式为：1.观察法7/318/31每个格子里麦粒数都是前一个格子里麦粒数2倍？??已知数列{an}满足：

(初始条件)

(递推关系式)9/31递推公式：

假如已知数列第1项（或前几项），且任一项与它前面相邻一项an-1（或相邻几项）间关系能够用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列递推公式。

(递推关系式)（1）递推公式也是给出数列一个方法。（2）注意定义中逻辑联结词“且”所给出含义。比如.已知数列{an}满足：

(初始条件)（3）数列递推公式和通项公式异同点是什么？10/311.通项公式2.递推公式一群孤立点8、数列表示方法11/31

例1

.

已知数列｛an｝第1项是1，以后各项由公式

给出，写出这个数列前5项.

解:据题意可知：a1=1,分析:题中已给出｛an｝第1项即a1=1，递推关系：前5项是:12/3113/31[点评]

求通项公式时，惯用观察分析法、特殊数列法、归纳递推法等，但归纳猜测只是一个思维方法，结果正确性还需深入证实．14/3115/3116/3117/3118/31[点评]

(1)累加法当an－an－1＝f(n)满足一定条件时，惯用an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1累加来求通项an.19/3120/3121/3122/3123/3124/3125/3126/31[点评]

由递推公式求通项公式，除累加、累积、迭代等方法外，还应注意变形式是否为特殊数列，而且不要研究过深．27/3128/31

2、写出下面数列一个通项公式，使它前几项分别是以下各数：(1)1，4，9，16；an=n229/31(4)9，99，999，9999,99999.

；

；

(5)1，11，111，1111，11111．能力提升：30/31例3.数列{an}中,a1=2,nan+1=(n+1)an

(1)求{an}前4项;(2)先猜测{an}通