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文档简介
第六节
高斯公式与斯托克斯公式一、高斯公式二、斯托克斯公式1/48一、高斯公式2/48证实3/48依据三重积分计算法依据曲面积分计算法4/485/48同理------------------高斯公式和并以上三式得：6/48Gauss公式实质表示了空间闭区域上三重积分与其边界曲面上曲面积分之间关系.由两类曲面积分之间关系知7/48简单应用解8/48(利用柱面坐标得)9/48使用Guass公式时应注意:10/4811/48解空间曲面在面上投影域为曲面不是封闭曲面,为利用高斯公式12/4813/48故所求积分为14/48物理意义----通量与散度1.通量定义:15/482.散度定义:16/48散度在直角坐标系下形式积分中值定理,两边取极限,17/48高斯公式可写成18/48斯托克斯公式二、斯托克斯(stokes)公式19/48
是有向曲面正向边界曲线右手法则证实如图20/48思绪曲面积分二重积分曲线积分1221/48122/48根椐格林公式平面有向曲线2空间有向曲线23/48同理可证故有结论成立.24/48另一个形式便于记忆形式25/48Stokes公式实质:
表示了有向曲面上曲面积分与其边界曲线上曲线积分之间关系.斯托克斯公式格林公式特殊情形26/48二、简单应用解按斯托克斯公式,有27/4828/48解则29/48即30/48物理意义---环流量与旋度1.环流量定义:31/48利用stokes公式,有2.旋度定义:32/4833/48斯托克斯公式又一个形式其中34/48斯托克斯公式向量形式其中35/48Stokes公式物了解释:36/48解由力学知道点线速度为观察旋度由此可看出旋度与旋转角速度关系.37/48小结斯托克斯公式物理意义斯托克斯公式成立条件斯托克斯公式38/48小结3、应用条件4、物理意义2、高斯公式实质1、高斯公式39/48思索题曲面应满足什么条件才能使高斯公式成立？40/48思索题解答曲面应是分片光滑闭曲面.41/48练习题42/4
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