高考数学函数的性质专题训练

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………高考数学函数的性质专题训练一、单选题（共22题；共44分）1.(2分)（2021高三上·赣州期中）已如的图像关于点对称，且对，都有成立，当时，，则（

）A.

-2

B.

2

C.

0

D.

-82.(2分)（2021高三上·广东月考）函数对任意都有成立，且函数的图像关于点对称，，则（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

43.(2分)（2021高三上·湛江月考）定义域为的奇函数的图象关于直线对称，当时，，则（

）A.

-2

B.

0

C.

2

D.

44.(2分)（2021高三上·深圳月考）已知是定义在上的函数，满足，，若，则（

）A.

-50

B.

50

C.

2

D.

05.(2分)（2021高三上·湖南期中）已知是偶函数，当时，恒成立，设，，，则、、的大小关系为（

）A.

B.

C.

D.

6.(2分)（2021高三上·福建月考）已知定义在上的偶函数满足，当时，单调递增，则（

）A.

B.

C.

D.

7.(2分)（2021高三上·河南月考）已知函数，记，，，则a，b，c的大小关系为（

）A.

a＜b＜c

B.

c＜b＜a

C.

b＜a＜c

D.

b＜c＜a8.(2分)（2021高三上·湖北期中）已知偶函数在上单调递增，则满足的的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

9.(2分)（2021高三上·安徽月考）已知定义在上的函数满足：关于中心对称，是偶函数，且.则下列选项中说法正确的有（

）A.

为偶函数

B.

周期为2

C.

D.

是奇函数10.(2分)（2021高三上·保定月考）已知是定义在上的奇函数，当时，单调递减，则不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.

11.(2分)（2021高三上·江西月考）若定义在上的奇函数在区间上单调递增，且，则满足的的取值范围为（

）．A.

B.

C.

D.

12.(2分)（2021高三上·南通月考）已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是减函数，，则不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.

13.(2分)（2021高三上·桂林月考）已知函数，若，则的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.

14.(2分)（2021高三上·广东月考）已知函数，则满足的实数x的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

15.(2分)（2021高三上·石家庄月考）已知函数，且，则实数a的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

16.(2分)（2021·许昌模拟）已知函数，其中是自然对数的底数，若，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

17.(2分)（2021高三上·福州月考）设函数在上存在导函数，对任意实数，都有，当时，，若，则实数的最小值是（

）A.

1

B.

-1

C.

D.

18.(2分)（2021高三上·渭南月考）已知定义在上的奇函数的导函数为，且，则（

）A.

B.

C.

D.

19.(2分)（2021高三上·沈阳月考）设定义域为的函数满足，则不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.

20.(2分)（2021高三上·赣州期中）已知定义在上的函数满足且有，则的解集为（

）A.

B.

C.

D.

21.(2分)（2021高三上·湖南期中）已知是定义在R上的函数，是的导函数，满足：，且，则不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.

22.(2分)（2021高三上·陕西月考）已知是R上的奇函数，且，，则的解集是（

）A.

B.

C.

D.

二、多选题（共4题；共12分）23.(3分)（2021高三上·广东月考）已知定义在上的函数满足，且，则（

）A.

为奇函数

B.

的图象关于对称

C.

为偶函数

D.

是周期为4的函数24.(3分)（2021高三上·三明月考）已知是定义域为的函数，满足，，当时，，则下列说法正确的是（

）A.

的最小正周期为4

B.

的图象关于直线对称

C.

当时，函数的最大值为2

D.

当时，函数的最小值为25.(3分)（2021高三上·宁德月考）某数学课外兴趣小组对函数的性质进行了探究，得到下列四个命题，其中真命题为（

）A.

函数的图象关于轴对称

B.

当时，是增函数，当时，是减函数

C.

函数的最小值是

D.

当或时，是增函数26.(3分)（2021高三上·重庆月考）定义域在R上函数的导函数为，满足，，则下列正确的是（

）A.

B.

C.

D.

三、填空题（共6题；共6分）27.(1分)（2021高三上·茂名月考）函数对于任意实数满足条件，若则

．28.(1分)（2021高三上·安庆月考）已知定义在R上的函数的图象关于点对称，且满足，又，，则

．29.(1分)（2021高三上·湖北期中）已知函数为奇函数，设，则

.30.(1分)（2021高三上·赣州期中）已如函数，若.则t的取值范围为

.31.(1分)（2021高三上·月考）已知函数，则不等式的解集为

.32.(1分)（2021高三上·江西月考）已知函数，若，则实数的取值范围为

.

答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】函数奇偶性的性质，函数的周期性，函数的值【解析】【解答】的图像关于点对称，所以关于原点对称，为奇函数．由于，所以，所以是周期为4的周期函数．所以．，而，∴即，．故答案为：A．

【分析】根据题意由已知条件即可得出关于原点对称，为奇函数，结合题意由周期的定义即可求出函数的周期为4，然后把数值代入计算出结果即可。2.【答案】D【考点】函数奇偶性的性质，奇偶函数图象的对称性，函数的周期性，函数的值【解析】【解答】解：∵函数

的图像关于点

对称，

∴函数

的图像关于点

对称，

∴函数为R上的奇函数，

∵，

∴

f(x+2)=-f(x)，

∴f(x+4)=-f(x+2)，

∴f(x+4)=f(x)，

∴函数f(x)的周期为T=4，

∴f(2021)=f(1)=4，f(2020)+f(2022)=-f(2018)+f(2018+4)=-f(2018)+f(2018)=0，

∴4，

故答案为：D

【分析】根据函数的奇偶性与对称性，以及周期性，结合函数的值求解即可.3.【答案】C【考点】奇函数，函数的周期性，函数的值，图形的对称性【解析】【解答】因为函数的图象关于直线对称，所以，因此有，可得，因为函数是奇函数，所以可得，即有，从而，因此该函数的周期为4，当时，，所以，的图象关于直线对称，，，故答案为：C

【分析】利用函数的图象关于直线对称，所以，可得，再利用函数是奇函数结合奇函数的定义，可得，再利用周期函数的定义，从而求出该函数的周期，当时，，再利用奇函数的性质和代入法，从而得出，再利用函数的图象关于直线对称，得出，的值，再利用函数的周期性，从而求出的值。4.【答案】C【考点】函数的周期性，函数的值，图形的对称性【解析】【解答】因为满足，所以图象关于对称，由可得，所以图象关于点中心对称，由可得，所以，可得，所以是周期为4的函数，因为，可得，令可得，可得，所以，，所以，因为，所以。故答案为：C.

【分析】利用函数满足，再结合函数的图像的对称性求解方法，从而推出函数图象关于对称，由可得，所以函数图象关于点中心对称，由可得，再结合周期函数的定义，从而求出函数是周期为4的函数，再利用，可得的值，令可得，从而求出的值，再利用已知条件求出的值，再结合函数的周期性，从而求出的值，进而求出的值，再利用，从而结合函数的周期性，进而求出的值。5.【答案】A【考点】函数单调性的判断与证明，函数单调性的性质，函数奇偶性的性质【解析】【解答】当时，恒成立，则，所以在为增函数.又因为是偶函数，所以，，即，所以，即.故答案为：A.

【分析】由函数单调性的定义即可得证出函数的单调性，再由偶函数的性质，代入数值计算出函数的值，由此比较出a、b、c的大小即可。6.【答案】A【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】【解答】因为为偶函数，所以，又，所以，所以，即是周期为4的函数，则.因为，所以，，.因为为偶函数，且当时，单调递增，所以当时，单调递减，故.故答案为：A.

【分析】先由函数是偶函数结合求得周期，再由-2≤x≤0时f

(x

)单调递增和函数的奇偶性，可知函数f(x)在0≤x≤2时单调递减，由三角函数及对数的运算性质求得与的范围，结合单调性得答案。7.【答案】C【考点】函数奇偶性的判断，奇偶性与单调性的综合【解析】【解答】解：因为，所以函数为偶函数，，当时，，所以函数在上递增，则，所以，所以.故答案为：C．

【分析】利用函数

为偶函数，在上单调递增，即可得出结论.8.【答案】D【考点】函数单调性的性质，函数奇偶性的性质，奇偶性与单调性的综合，不等式的综合【解析】【解答】因为是偶函数，则由可得，又在上单调递增，所以在上单调递减，所以，解得，故答案为：D

【分析】首先由偶函数的定义整理即可得到不等式，再由函数f(x)的单调性结合偶函数的性质即可得到函数f(x)在上单调递减，由此即可得到不等式，由绝对值不等式的解法求解出x的取值范围即可。9.【答案】D【考点】函数奇偶性的判断，函数的周期性【解析】【解答】由于关于中心对称，又将函数向左平移1个单位后为，所以关于中心对称，即是奇函数；又是偶函数，又将函数向右平移1个单位后为，所以关于直线对称，即；所以，所以函数的周期，所以A､B不符合题意；，故答案为：项C不符合题意；对D：由已知关于和直线对称，所以关于对称，又因为的周期，可得关于对称，所以是奇函数，D符合题意.故答案为：D.

【分析】由函数图象的性质结合奇函数的定义，以及函数平移的性质即可判断出选项A与选项B错误；由函数周期的定义代入数值计算出函数的值从而判断出选项C错误；由函数图象的性质以及对称性，结合奇函数的定义即可判断出选项D正确，从而得出答案。10.【答案】A【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】【解答】易知函数在上为减函数．不等式可化为，所以，解得．故答案为：A

【分析】利用函数的单调性不等式可化为，求解可得答案。11.【答案】C【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】【解答】因为定义在上的奇函数在上单调递增，且，所以在上也是单调递增，且，，所以当时，，当时，，所以由可得：或或，解得或。故答案为：C.

【分析】定义在上的奇函数在上单调递增，且，所以在上也是单调递增，且，，再利用奇函数的定义和函数的单调性，从而求出满足的的取值范围。12.【答案】D【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】【解答】因为函数是偶函数，在上是减函数，所以在上是增函数，，时，，，则或.当时，，得时；当时，，此时。故答案为：D.

【分析】利用函数是偶函数，在上是减函数，所以在上是增函数，再利用偶函数的定义结合函数的单调性，从而结合分类讨论的方法，进而求出不等式的解集。13.【答案】A【考点】函数单调性的性质，函数奇偶性的性质，不等式的综合，绝对值不等式【解析】【解答】因为且时所以函数为偶函数,且在上单调递增因此或或故答案为：A.

【分析】首先由偶函数的定义整理即可得出函数为偶函数，再由函数的单调性结合偶函数的性质，由此即可得出不等式的解集。14.【答案】D【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】【解答】故为偶函数且当时，恒成立，所以恒成立，当时，单调递增，而，由可得：，即令所以单调递减，而所以的解集为故答案为：D

【分析】利用已知条件结合偶函数的定义和增函数的性质，再结合不等式恒成立问题求解方法，从而求出满足的实数x的取值范围。15.【答案】A【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】【解答】解：令，则，∵，∴，∵，∴是R上的奇函数，∴可化为，又∵，所以在R上是减函数，∴，解得，，故答案为：A．

【分析】构造函数,

从而化不等式为,再判断g(x)的奇偶性及单调性即可求解出实数a的取值范围.16.【答案】D【考点】函数单调性的性质，利用导数研究函数的单调性【解析】【解答】∵

∴

又，∴函数为奇函数，又，且仅时，∴函数在R上为增函数，∴函数为R上的增函数，不等式可化为，∴∴∴

或，∴实数的取值范围是，故答案为：D.

【分析】记，易知为奇函数，求导后利用基本不等式可知在R上单调递增，则原不等式可转化为，解该不等式即可求出实数的取值范围.17.【答案】A【考点】函数单调性的判断与证明，函数奇偶性的判断，奇偶性与单调性的综合【解析】【解答】构造函数，对任意实数，都有，则，所以，函数为偶函数，.当时，，则函数在上单调递减，由偶函数的性质得出函数在上单调递增，，即，即，则有，由于函数在上单调递增，，即，解得，因此，实数的最小值为1，故答案为：A.

【分析】设

,判断g

(x)的奇偶性和单调性，把转化为关于a的不等式求得a的范围，即可求出实数

的最小值.18.【答案】B【考点】函数单调性的性质，函数奇偶性的性质，利用导数研究函数的单调性【解析】【解答】因为，所以，令，，则，所以单调递增，所以，所以为奇函数，，所以，即，所以A，C不符合题意；因为，所以，又因为为奇函数，所以，所以B符合题意；因为，所以．又因为为奇函数，所以，所以D不符合题意．故答案为：B

【分析】首先由已知条件即可得出，构造函数然后对其求导，由导函数的性质即可得出函数的单调性，再由奇函数的定义整理化简即可得出函数g(x)为奇函数，由此对选项逐一判断即可得出答案。19.【答案】D【考点】函数单调性的性质【解析】【解答】令，则，故g（x）在R递增，不等式，即，故，故x＜2x−1，解得：x＞1，从而得出不等式的解集为。故答案为：D.

【分析】令，再利用求导的方法判断函数的单调性，再结合函数的单调性，从而求出不等式的解集。20.【答案】D【考点】函数单调性的性质，利用导数研究函数的单调性，不等式的综合【解析】【解答】设，则，因为，所以，所以是上的增函数，，不等式即为，即，所以，故答案为：D．

【分析】根据题意构造函数，对其求导由导函数的性质即可得到函数的g(x)的单调性，由此即可得到不等式，整理化简结合函数的单调性即可求出x的取值范围，由此即可求出不等式的解集。21.【答案】D【考点】函数单调性的性质，利用导数研究函数的单调性，不等式的综合【解析】【解答】令，则，所以在R上单调递增，不等式可化为，而，则，即，所以，即不等式解集为.故答案为：D

【分析】根据题意构造函数，对函数求导由导函数的性质即可得到函数的单调性，由函数的单调性即可得到不等式，结合题意整理即可得到，从求出不等式的解集。22.【答案】C【考点】函数单调性的性质，函数奇偶性的性质，利用导数研究函数的单调性，不等式的综合【解析】【解答】由得，当时，，则，所以当时，，即在单增，又因为是R上的奇函数，故为偶函数，所以在单减，在单增，且，所以当时，等价于，即，故；当时，等价于，即，故，又因为时，，所以也成立，故的解集是.故答案为：C

【分析】由已知条件即可得出，当时，构造函数对其求导结合导函数的性质即可得出函数g(x)在上的单调性，再由函数f(x)的奇偶性即可得出函数g(x)的奇偶性，从而得到函数g(x)在上的单调性，由此得出不等式等价于即；同理，当时，求解出不等式的解集，然后由特数值代入法验证，由此即可得出不等式的解集即可。二、多选题23.【答案】A,D【考点】函数奇偶性的判断，函数的周期性，图形的对称性【解析】【解答】因为，所以关于x=1对称.因为，所以，所以关于对称.对于A：由点关于x=1的对称点为，为的对称中心，且关于x=1对称，所以为的对称中心，即，所以为奇函数.A符合题意；对于B：因为，所以，所以的图象不关于对称.B不符合题意；对于C：因为，令x+2代换x，得到①.对于，令x+1代换x，得到②.由①②得：，令-x代换x，得到，与②结合得：，所以为奇函数.C不符合题意；对于D：对于，令x-1代换x，得到，又因为，所以，令2-x代换x，得到，令x-2代换x，得到，所以，令x+2代换x，得到，即是周期为4的函数.D符合题意.故答案为：AD

【分析】利用结合函数的图像的对称性，从而判断出函数关于x=1对称，再利用结合转化的方法，推出，从而求出函数关于对称，再利用奇函数的定义，从而判断出函数为奇函数，再利用周期函数的定义，从而求出函数是周期为4的函数，从而找出正确的选项。24.【答案】A,B,C【考点】函数的最值及其几何意义，函数奇偶性的判断，函数的周期性【解析】【解答】对于A，，，的最小正周期为，A符合题意；对于B，，，的图象关于直线对称，B符合题意；对于C，当时，，图象关于对称，当时，；综上所述：当时，，C符合题意；对于D，的最小正周期为，在上的最小值，即为在上的最小值，当时，，又图象关于对称，当时，，在上的最小值为，D不符合题意.故答案为：ABC.

【分析】根据已知

，

，可以得出函数的奇偶性和周期性，再根据当时，可得函数的单调性，逐次判断各选项即可的答案.25.【答案】A,C,D【考点】复合函数的单调性，函数奇偶性的判断【解析】【解答】的定义域为，关于原点对称，且满足，所以函数是偶函数，其图象关于y轴对称，A是真命题；当时，，令，则，由对勾函数的性质可知在上是减函数，在上是增函数，又在定义域上是增函数，所以由复合函数的单调性可知，在上是减函数，在上是增函数，B是假命题；当时，（当且仅当时取等号），又是偶函数，所以函数的最小值是，C是真命题；当时，是减函数，当时，是增函数，又是偶函数，所以根据复合函数的单调性知，当或时，是增函数，D是真命题．故答案为：ACD．

【分析】利用函数的奇偶性可判断A选项的正误；由时，，令，由复合函数的单调性可判断B选项的正误；由时，，再结合函数f(x)是偶函数求解可判断C选项的正误；利用复合函数的单调性可判断D选项的正误。26.【答案】B,C,D【考点】函数单调性的性质，利用导数研究函数的单调性【解析】【解答】由题意，构造函数，则，由可知，所以在R上单调递增，且，故，即，，A不符合题意；由可得，B符合题意；当时，，所以，，所以，，令，则，所以单调递增，，即，所以，，C符合题意；由可得，D符合题意；故答案为：BCD

【分析】由题意可知，构造函数，利用导数研究函数的单调性可知在R上单调递增，得出，逐项进行判断可得答案。三、填空题27.【答案】【考点】函数的周期性，函数的值【解析】【解答】由得，所以，则。

【分析】利用已知条件结合变形的方法，再结合周期函数的定义，从而求出函数的周期，再利用函数的周期，从而求出函数值。28.【答案】2【考点】奇偶函数图象的对称性，函数的周期性【解析】【解答】，，周期，又，，，，函数的图象关于点对称，，又，，，，．故答案为：2．

【分析】首先由函数且满足，又，，可以分析得f(x)=f

(x+3)即可求出f(2)和f(3)，又函数f(x)的图象关于点对称，又可推出f(-1)=f(1)

,综合考虑几个周期关系条件即可得到的值.29.【答案】4042【考点】函数奇偶性的性质，函数的值【解析】【解答】解：函数为奇函数，关于对称