镇江市八年级上册期末数学试卷含答案

镇江市八年级上册期末数学试卷含答案一、选择题1、下列图形中，是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2、芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将一粒芝麻的质量用科学记数法表示均为（

）A． B． C． D．3、下列运算中正确的是（

）A． B． C． D．4、若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是(

)A． B． C． D．5、下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．a（x+y）＝ax+ayB．2a（b+c）﹣3（b+c）＝（2a﹣3）（b+c）C．15x5＝3x2•x5D．a2+2a+1＝a（a+2）+16、下列式子从左至右变形不正确的是（

）A． B． C． D．7、如图，∠BAC=∠BAD，还应补充下列其中一个条件后，不能得出△ABC≌△ABD的是（

）A． B． C． D．8、如果关于x的不等式组的解集为x<0，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的整数m的所有值的和是(

)A．5 B．6 C．8 D．99、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A=30°，则∠AFD的度数为（

）A．65° B．15° C．115° D．75°二、填空题10、如图是由4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，大正方形面积为48，小正方形面积为6，若用x，y表示直角三角形的两直角边长（x>y），则的值为（

）A．60 B．79 C．84 D．9011、若分式的值为0，则x的值为____________．12、已知点与点关于x轴对称，那么的值为______．13、若a+b=2，ab=－3，则的值为__________________．14、计算_____．15、如图，M为∠AOB内一定点，E、F分别是射线OA、OB上一点，当MEF周长最小时，若∠OME＝40°，则∠AOB＝_____．16、如果二次三项式是一个完全平方式，那么常数a的值是______．17、若，，则的值为________________．18、如图，∠A=∠B=90°，AB=100，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为2∶3，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为__________．三、解答题19、因式分解：(1)；(2)．20、（1）先化简，再求值：，其中；（2）解方程：．21、如图，，F，E分别在AB，AC上，且．求证：．22、已知：直线，直线AD与直线BC交于点E，∠AEC＝110°．(1)如图①，BF平分∠ABE交AD于F，DG平分∠CDE交BC于G，求∠AFB+∠CGD的度数；(2)如图②，∠ABC＝30°，在∠BAE的平分线上取一点P，连接PC，当∠PCD＝∠PCB时，直接写出∠APC的度数．23、佳佳用18000元购进一批衬衫，售完后再用39000元购进一批相同的衬衫，数量是前一批的2倍，但每件进价涨了10元．(1)后一批衬衫每件进价多少元？进了多少件？(2)后一批衬衫每件标价180元销售，卖出件后，剩余部分按标价8折售完．①用含的代数式表示后一批衬衫的总利润；②若后一批衬衫的总利润不低于6000元，求的最小值．24、先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中应用较多．十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图），如：将式子和分解因式，如图：；．请你仿照以上方法，探索解决下列问题：（1）分解因式：；（2）分解因式：．25、△ABC、△DPC都是等边三角形．(1)如图1，求证：AP＝BD；(2)如图2，点P在△ABC内，M为AC的中点，连PM、PA、PB，若PA⊥PM，且PB＝2PM．①求证：BP⊥BD；②判断PC与PA的数量关系并证明．一、选择题1、D【解析】D【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2、C【解析】C【分析】根据2前面有6个0得到指数为-6，表示为科学记数法即可．【详解】解：0.00000201=2.01×10-6kg，故选：C．【点睛】本题考查利用科学记数法把绝对值较小的数表示为a×10-n形式，其中1≤|a|＜10，解题的关键是掌握n等于原数第一个非0的数字前面0的个数．3、C【解析】C【分析】根据同底数幂相乘运算法则计算并判定A；根据幂的乘方运算法则计算并判定B；根据单项式乘以单项式法则计算并判定C；根据多项式除以单项式法则计算并判定D．【详解】解：A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查同底数幂相乘，幂的乘方，单项式乘以单项式，多项式除以单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．4、A【解析】A【分析】根据分式有意义的条件解答即可．【详解】解：若分式在实数范围内有意义，则x-1≠0，解得x≠1，故选：A．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件：分母不等于零是解题的关键．5、B【解析】B【分析】根据因式分解定义逐项判定即可．【详解】解：A、a（x+y）＝ax+ay是整式乘法运算，不是因式分解，此选项不符合题意；B、2a（b+c）﹣3（b+c）＝（2a﹣3）（b+c）是因式分解，此选项符合题意；C、15x5＝3x2•x5不是把多项式化成乘积式，不是因式分解，此选项不符合题意；D、a2+2a+1＝a（a+2）+1等式右边不是积的形式，不是因式分解，此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．6、A【解析】A【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答．【详解】解：A、不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项符合题意；B、分子分母同时乘4，符合分式的基本性质，原变形正确，故此选项不符合题意；C、符合分式的基本性质，原变形正确，故此选项不符合题意；D、符合分式的基本性质，原变形正确，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于的整式，分式的值不变．7、B【解析】B【分析】根据全等三角形的判定定理逐项判断即可．【详解】解：A、∠BAC=∠BAD，AB=AB，加AC=AD，能用SAS可判定△ABC≌△ABD，故A选项不符合题意；B、∠BAC=∠BAD，AB=AB，加BC=BD，不能判定△ABC与△ABD全等，故B选项符合题意；C、∠BAC=∠BAD，AB=AB，加∠CBA=∠DBA，能用ASA可判定△ABC≌△ABD，故C选项不符合题意；D、∠BAC=∠BAD，AB=AB，加∠ACB=∠ADB，能用AAS可判定△ABC≌△ABD，故D选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．8、B【解析】B【分析】表示出不等式组的解集，确定出m的范围，根据分式方程有非负整数解确定出m的值，即可得到符合条件的m的所有值的和．【详解】解：解不等式组，可得，∵该不等式组的解集为x＜0，∴m≥0，解关于x的分式方程，可得，∵该分式方程有非负整数解，∴≥0，且≠1，∴m≤5，m≠3，∵当m=5或1时，是非负整数，∴符合条件的m的所有值的和是6，故选：B．【点睛】此题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则，求得m的取值范围以及解分式方程是解本题的关键．9、A【解析】A【分析】将△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△DEC，得∠ACD=35°，∠A=∠D=30°，【详解】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△DEC，∴∠ACD=35°，∠A=∠D=30°，∴∠AFD=∠ACD+∠D=35°+30°=65°，故选：A．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，三角形外角的性质等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．二、填空题10、D【解析】D【分析】根据勾股定理流出方程，进而利用完全平方公式解答即可．【详解】解：∵大正方形的边长是直角三角形的斜边长，∴根据勾股定理可得：，根据小正方形面积可得，∴2xy+6=48，∴2xy=42，则，故选：D．【点睛】本题考查勾股定理、完全平方公式，解题的关键是利用方程的思想解决问题，学会整体恒等变形的思想．11、【分析】根据分式的值为零的条件：分母不为零，分子为零，即可求出x的值．【详解】解：根据分式的值为零的条件可得：，可得，故答案为：．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，熟知当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零是解答本题的关键．12、7【分析】关于x轴对称点的坐标特征是横坐标不变，纵坐标变为原数的相反数，据此解答．【详解】解：点与点关于x轴对称，故答案为：6、【点睛】本题考查关于x轴对称点的坐标特征，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．13、【分析】根据异分母分式加减法法则计算即可．【详解】解：∵a+b=2，ab=－3，∴==，故答案为：．【点睛】此题是分式的化简求值问题，涉及整体代入求值，正确掌握异分母分式的加减法计算法则是解题的关键．14、【分析】利用幂的运算原式变为，即可计算．【详解】由积的乘方有：，，，．【点睛】本题考查积的乘方：，属于基础题．15、50°##50度【分析】分别作关于的对称点，连接,当分别为与的交点时，MEF周长最小，进而根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可求得．【详解】分别作关于的对称点，连接,当分别为与的交点时，【解析】50°##50度【分析】分别作关于的对称点，连接,当分别为与的交点时，MEF周长最小，进而根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可求得．【详解】分别作关于的对称点，连接,当分别为与的交点时，MEF周长最小，连接，,，，，对称，，，∠OME＝40°，，，．故答案为：50°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等边对等角，轴对称的性质，根据轴对称求线段和最短，掌握轴对称的性质是解题的关键．16、【分析】根据完全平方公式，即可求解．【详解】解：∵，∴．故答案为：【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握是解题的关键．【解析】【分析】根据完全平方公式，即可求解．【详解】解：∵，∴．故答案为：【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握是解题的关键．17、19【分析】根据公式=计算．【详解】∵，∴=，∴==19，故答案为：18、【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用，灵活进行公式变形是解题的关键．【解析】19【分析】根据公式=计算．【详解】∵，∴=，∴==19，故答案为：18、【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用，灵活进行公式变形是解题的关键．18、40或75##75或40【分析】设BE=2t，则BF=3t，使△AEG与△BEF全等，由∠A=∠B=90°可知，分两种情况：当BE=AG，BF=AE时；当BE=AE，BF=AG时，即可求解．【详【解析】40或75##75或40【分析】设BE=2t，则BF=3t，使△AEG与△BEF全等，由∠A=∠B=90°可知，分两种情况：当BE=AG，BF=AE时；当BE=AE，BF=AG时，即可求解．【详解】解：根据题意得：设BE=2t，则BF=3t，∵∠A=∠B=90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：当BE=AG=2t，BF=AE时，∵BF=AE，AB=100，∴3t=100-2t，解得：t=20，∴AG=BE=2t=2×20=40；当BE=AE，BF=AG=3t时，∵BE=AE，AB=100，∴2t=100-2t，解得：t=25，∴AG=BF=3t=3×25=75，综上所述，AG的长为40或74、故答案为：40或75【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．三、解答题19、(1)(2)【分析】（1）利用平方差公式进行因式分解；（2）利用完全平方公式、平方差公式进行因式分解．（1）解：（2）解：【点睛】本题考查利用公式法进行因式分解，熟练掌握完全【解析】(1)(2)【分析】（1）利用平方差公式进行因式分解；（2）利用完全平方公式、平方差公式进行因式分解．（1）解：（2）解：【点睛】本题考查利用公式法进行因式分解，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键．20、（1），；（2）无解【分析】（1）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，并将分子分母因式分解，进而根据分式的性质化简，最后将的值代入求解即可；（2）分式方程两边同时乘以公分母，将其【解析】（1），；（2）无解【分析】（1）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，并将分子分母因式分解，进而根据分式的性质化简，最后将的值代入求解即可；（2）分式方程两边同时乘以公分母，将其转化为整式方程，进而解方程求解即可，最后注意检验．【详解】解：（1）原式，当时，原式；（2）方程两边同乘，得，去括号，得，解得：，检验：当时，，所以原方程无解．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解分式方程，正确的计算是解题的关键．21、见解析【分析】证明，由全等三角形的性质可得出．【详解】证明：在与中，，∴（SAS），∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键．【解析】见解析【分析】证明，由全等三角形的性质可得出．【详解】证明：在与中，，∴（SAS），∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键．22、(1)195°(2)50°或10°【分析】(1)过点E作MN∥AB．利用平行线的判定和性质并结合角平分线的概念分析求解；(2)分P点在BC的左侧、P在BC的右侧且在CD上方、P在BC的右侧且在【解析】(1)195°(2)50°或10°【分析】(1)过点E作MN∥AB．利用平行线的判定和性质并结合角平分线的概念分析求解；(2)分P点在BC的左侧、P在BC的右侧且在CD上方、P在BC的右侧且在CD下方三种情况讨论，结合角度的倍数关系和平行线的性质分析求解．(1)解：过点E作MN∥AB，如下图①所示：∵AB∥CD，MN∥AB，∴AB∥MN∥CD，∴∠BAE=∠AEM，∠DCE=∠CEM，∠ABE=∠BEN，∠NED=∠EDC，∵∠AEC=110°，∴∠BED=110°，∴∠BAE+∠DCE=∠AEM+∠CEM=∠AEC=110°，∠ABE+∠CDE=∠BEN+∠NED=∠BED=110°，∵BF平分∠ABE，DG平分∠CDE，∴∠ABF=∠ABE，∠CDG=∠CDE，∴∠AFB+∠CGD=180°-(∠BAE+∠ABF)+180°-(∠DCE+∠CDG)=180°-∠BAE-∠ABE+180°-∠DCE-∠CDE=360°-(∠BAE+∠DCE)-(∠ABE+∠CDE)=360°-110°-×110°=195°，∴∠AFB+∠CGD的度数为195°．(2)解：分类讨论：情况一：当点P位于BC左侧时，如下图②所示：此时∠PCD=∠PCB不可能成立，故此情况不存在；情况二：当点P位于BC右侧且位于CD上方时，过点P作PM∥AB，如下图③所示：∵∠AEC=110°，∠ABC=30°，∴∠BAE=110°-30°=80°，∵AB∥CD，MP∥AB，∴AB∥MP∥CD，∴∠APM=∠BAP=∠BAE=40°，∠ABC=∠BCD=30°，又∵∠PCD=∠PCB，∴∠PCD=∠BCD=10°，∴∠MPC=∠PCD=10°，∴∠APC=∠MPC+∠APM=10°+40°=50°；情况三：当点P位于BC右侧且位于CD下方时，过点P作PM∥AB，如下图④所示：∵∠AEC=110°，∠ABC=30°，∴∠BAE=110°-30°=80°，∵AB∥CD，MP∥AB，∴AB∥MP∥CD，∴∠APM=∠BAP=∠BAE=40°，∠ABC=∠BCD=30°，又∵∠PCD=∠PCB，∴∠PCD=∠BCD=30°，∴∠MPC=∠PCD=30°，∴∠APC=∠APM-∠MPC=40°-30°=10°，综上，∠APC的度数为50°或10°．【点睛】本题考查平行线的判定和性质、三角形的外角性质、角平分线的定义、对顶角相等等知识，属于中考常考题型，掌握平行线的判定和性质，正确添加辅助线是解题关键．23、(1)后一批衬衫每件进价为130元，进了300件(2)①（36a+4200）元；②50【分析】（1）设后一批衬衫每件进价为x元，则前一批衬衫每件进价为（x-10）元，利用数量=总价÷单价，结合后【解析】(1)后一批衬衫每件进价为130元，进了300件(2)①（36a+4200）元；②50【分析】（1）设后一批衬衫每件进价为x元，则前一批衬衫每件进价为（x-10）元，利用数量=总价÷单价，结合后一批衬衫购进的数量是前一批的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之，即可得到件数；（2）①利用总利润=每件的销售利润×销售数量，即可用含a的代数式表示出后一批衬衫的总利润；②根据后一批衬衫的总利润不低于6000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．（1）解：（1）设后一批衬衫每件进价为x元，则前一批衬衫每件进价为（x-10）元，由题意得：，解得：x=130，经检验，x=130是原方程的解，且符合题意，∴，∴后一批衬衫每件进价为130元，进了300件．（2）①由题意得：后一批衬衫的总利润为：（180-130）a+（180×0.8-130）（300-a）=（36a+4200）（元）．∴后一批衬衫的总利润为（36a+4200）元．②由题意得：36a+4200≥6000，解得：a≥50．∴a的最小值为50．【点睛】本题考查了分式方程的应用，列代数式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）①根据各数量之间的关系，用含a的代数式表示出后一批衬衫的总利润；②根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24、（1）（x﹣3）（x﹣4）；（2）（x﹣1）（3x+1）．【分析】（1）将1分成1乘以1，12分成-3乘以-4，交叉相乘的结果为-7，即可得到答案；（2）将3分成1乘以3，-1分成-1乘以1，由【解析】（1）（x﹣3）（x﹣4）；（2）（x﹣1）（3x+1）．【分析】（1）将1分成1乘以1，12分成-3乘以-4，交叉相乘的结果为-7，即可得到答案；（2）将3分成1乘以3，-1分成-1乘以1，由此得到分解因式的结果.【详解】（1）y2﹣7y+12=（x﹣3）（x﹣4）；（2）3x2