2025版高考物理考点题型归纳总结（含答案）考点24　开普勒三定律和万有引力定律的应用

考点24开普勒三定律和万有引力定律的应用强基固本对点练知识点1开普勒三定律1．百武彗星是人类第一次探测到发射X射线的彗星，它的近日点仅0.1AU，周期很长(200年以上).已知地球的轨道半径为1AU，只考虑行星与太阳间的作用力，说法正确的是()A．百武彗星在近日点的速度比在远日点的速度小B．百武彗星轨道的半长轴大于地球的轨道半径C．太阳处在百武彗星椭圆轨道的中心点上D．在远离太阳的过程中，百武彗星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大2．(多选)如图所示，八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转，下列说法中正确的是()A．太阳处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上B．火星绕太阳运行过程中，速率不变C．土星比地球的公转周期大D．地球和土星分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等3．(多选)某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点．若行星运动周期为T，则该行星()A．从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间B．从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间C．经过a、b、c、d四点的速率大小关系为va＞vb＝vd＞vcD．从c到d的时间tcd>eq\f(T,4)知识点2万有引力定律及其与重力的关系4．[2024·全国高三专题练习]下列说法正确的是()A．万有引力定律是开普勒发现的，而引力常量是伽利略测定的B．F＝Geq\f(m1m2,r2)中的G是一个比例常数，是没有单位的C．万有引力定律适用于任意质点间的相互作用D．万有引力定律不适用于地面上的物体5．(多选)如图所示，P、Q是质量均为m的两个质点，分别置于地球表面的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()A．P、Q受地球引力大小相等B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等D．P受地球引力大于Q所受地球引力6．“大自然每个领域都是美妙绝伦的．”随着现代科技发展，人类不断实现着“上天入地”的梦想，但是“上天容易入地难”，人类对脚下的地球还有许多未解之谜．地球可看作是半径为R的球体．以下在计算万有引力时，地球可看作是质量集中在地心的质点．(1)已知地球赤道的重力加速度为g1，两极的重力加速度为g2，求地球自转的角速度ω；(2)某次地震后，一位物理学家通过数据分析，发现地球的半径和质量以及两极的重力加速度g2都没变，但赤道的重力加速度由g1略微减小为g3，于是他建议应该略微调整地球同步卫星的轨道半径．请你求出同步卫星调整前后轨道半径之比eq\f(r,r′).知识点3天体质量和密度的计算7．海王星有13颗已知的天然卫星．现认为“海卫二”绕海王星沿圆轨道匀速运转，已知海卫二的质量为2.0×1019kg，轨道半径为5.5×106km，运行的周期为360天，万有引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2.则海王星的质量大约为()A．1.0×1017kgB．1.0×1026kgC．2.0×1011kgD．2.0×1019kg8．[2023·浙江6月]木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4.木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍．月球绕地球公转周期为T0，则()A．木卫一轨道半径为eq\f(n,16)rB．木卫二轨道半径为eq\f(n,2)rC．周期T与T0之比为neq\s\up6(\f(3,2))D．木星质量与地球质量之比为eq\f(Teq\o\al(2,0),T2)n39．我国在航天技术方面取得了瞩目的成就，早在2021年2月10日“天问一号”成功实施了火星捕获，5月择机实施降轨软着陆火星表面．航天中心测得：当“天问一号”距火星表面高度约为火星半径的2倍时，其环绕周期为T.已知万有引力常量为G，则火星的密度为()A．eq\f(12π,GT2)B．eq\f(27π,GT2)C．eq\f(81π,GT2)D．eq\f(24π,GT2)培优提能模拟练10.[2024·江苏省淮安市月考]宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船受的万有引力大小为()A．0B．eq\f(GM,（R＋h）2)C．eq\f(GMm,（R＋h）2)D．eq\f(GM,h2)11．[2024·湖北省六校新高考联盟联考]地球的公转轨道接近圆，天文学中计量天体之间距离时常将地球和太阳的平均距离记为一天文单位，以1AU表示，彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆．天文学家哈雷曾经跟踪过一颗彗星，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会再次出现.1948年观察到它离地球最远，1986年离地球最近，则彗星近日点和远日点之间的距离最接近于()A．10AUB．20AUC．40AUD．80AU12．[2024·安徽省亳州市蒙城县五校联考]华为Mate60Pro是全球首款支持卫星通话的智能手机，它的卫星通话功能是通过位于静止同步轨道的天通一号通信卫星实现的．如果你与同学在地面上用Mate60Pro卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于(可能用到的数据：近地卫星周期约为85分钟，地球半径约为6400千米，无线电信号传播速度为3×108m/s)()A．0.1sB．0.25sC．0.5sD．1s13．[2024·安徽省滁州市期中考试](多选)一个质量均匀分布的球体，半径为2r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，其表面与球面相切，如图所示．已知挖去小球的质量为m，在球心和空穴中心连线上，距球心d＝6r处有一质量为m2的质点，若被挖去的小球挖去前对m2的万有引力为F1，剩余部分对m2的万有引力为F2，则()A．F2＝Geq\f(41mm2,196r2)B．F2＝Geq\f(41mm2,225r2)C．eq\f(F1,F2)＝eq\f(12,41)D．eq\f(F1,F2)＝eq\f(9,41)14．[2024·江西省抚州市开学考试]某人造地球卫星绕地球运动的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，卫星在A点的速率比在B点的速率小，则地球位于()A．F2位置B．F1位置C．A位置D．B位置15．[2024·黑龙江省哈尔滨实验中学期中考试]电影《流浪地球》讲述的是由于太阳快速老化膨胀，人类制定了“流浪地球”计划，这首先需要使地球停止自转，再将地球推移出太阳系到达距离太阳最近的恒星(比邻星).为了使地球停止自转，设想的方案就是在地球赤道上均匀地安装N台“喷气”发动机，如图所示(N较大，图中只画出了4个).假设每台发动机均能沿赤道的切线方向提供推力，该推力可阻碍地球的自转．将地球看成质量分布均匀的球体，下列说法中正确的是()A.地球自转刹车过程中，赤道附近的重力加速度逐渐变大B．地球自转刹车过程中，两极附近的重力加速度逐渐变大C．地球停止自转后，赤道附近比两极附近的重力加速度大D．地球停止自转后，赤道附近比两极附近的重力加速度小16．[2024·重庆市期中考试]牛顿时代，人们在对物体间引力作用的研究中认识到，月球与地球间的作用力和地球对树上苹果的吸引力是同种性质的力．已知月球中心与地球中心的间距为r，地球(视为均匀球体)半径为R，月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a，苹果在地球表面自由下落的加速度大小为g，忽略地球自转，则eq\f(a,g)为()A．eq\f(r2,R2)B．eq\f(r3,R3)C．eq\f(R2,r2)D．eq\f(R3,r3)17．[2024·四川省成都市名校全真模拟二]我国首次火星探测任务“天问一号”在海南文昌航天发射一场由“长征5号”运载火箭发射升空，开启了我国行星探测之旅，“天问一号”离开地球时，所受万有引力F1与它距离地面高度h1的关系图像如图甲所示，“天问一号”奔向火星时，所受万有引力F2与它距离火星表面高度h2的关系图像如图乙所示，已知地球半径是火星半径的两倍，则下列说法正确的是()A．地球与火星的表面重力加速度之比为3∶2B．地球与火星的质量之比为9∶2C．地球与火星的第一宇宙速度之比为eq\r(2)∶3D．地球与火星的密度之比为9∶818．[2024·河南省部分学校摸底测]木星有79颗卫星，其中木卫三是太阳系中已知的唯一一颗拥有磁圈和一层稀薄的含氧大气层的卫星，这引起了科学家的高度重视．若木卫三绕木星做匀速圆周运动的半径为r，周期为T，木星表面的重力加速度为g，木星的半径为R，引力常量为G，忽略木星的自转及卫星之间的相互作用力，则下列说法正确的是()A．木星的质量为eq\f(4π2r3,GT2)、平均密度为eq\f(4g,3πGR)B．木星的质量为eq\f(gR2,G)、平均密度为eq\f(3πr3,GT2R3)C．木卫三的质量为eq\f(4π2r3,GT2)、平均密度为eq\f(4g,3πGR)D．木卫三的质量为eq\f(gR2,G)、平均密度为eq\f(3πr3,GT2R3)

考点24开普勒三定律和万有引力定律的应用1．答案：B解析：由开普勒第二定律可知百武彗星在近日点的速度比在远日点的速度大，A错误；根据开普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k，由于百武彗星轨道的周期大于地球公转周期，所以百武彗星轨道的半长轴大于地球的轨道半径，B正确；太阳处在百武彗星椭圆轨道的焦点上，C错误；由开普勒第二定律可知在远离太阳的过程中，百武彗星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积不变，D错误．2．答案：AC解析：根据开普勒第一定律可知，太阳处在每颗行星的椭圆轨道的一个焦点上，故必然处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上，A正确；根据开普勒第二定律可知，火星绕太阳运行过程中，在离太阳较近的位置运行速率较大，在离太阳较远的位置运行速率较小，B错误；由题图可知，土星轨道的半长轴比地球轨道的半长轴长，根据开普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k可知，土星比地球的公转周期大，C正确；根据开普勒第二定律可知，同一颗行星与太阳连线在相等的时间内扫过的面积相等，而地球和土星不是同一颗行星，二者分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积不相等，D错误．3．答案：CD解析：根据开普勒第二定律可知，行星在近日点a的速率最大，在远日点c的速率最小，距离太阳相等的两点的速率大小相等，故行星经过a、b、c、d四点的速率大小关系为va＞vb＝vd＞vc，C正确；行星由a到b运动时的平均速率大于由c到d运动时的平均速率，而弧长ab等于弧长cd，故行星从a到b的运动时间小于从c到d的运动时间，同理可知，行星从d经a到b的运动时间小于从b经c到d的运动时间，A、B错误；行星从a经b到c的时间和从c经d到a的时间均为eq\f(T,2)，再结合上面所述可得tbc＝tcd＞eq\f(T,4)，D正确．4．答案：C解析：牛顿深入思考了月球受到的引力与地面物体受到的引力的关系，发现了万有引力定律；而英国物理学家卡文迪什在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了G的数值，G是一个比例常数，其单位是eq\f(N·m2,kg2)，A、B错误；万有引力定律适用于任意质点间的相互作用，C正确，D错误．5．答案：AC解析：计算均匀球体与质点间的万有引力时，r为球心到质点的距离，因为P、Q到地球球心的距离相同，根据F＝eq\f(GMm,r2)得P、Q受地球引力大小相等，P、Q随地球自转，角速度相同，但轨道半径不同，根据Fn＝mRω2得P、Q做圆周运动的向心力大小不同，A、C正确，B、D错误．6．答案：（1）eq\r(\f(g2－g1,R))（2）eq\f(r,r′)＝eq\r(3,\f(g2－g3,g2－g1))解析：（1）设地球的质量为M，对于质量为m的物体，在两极有mg2＝Geq\f(Mm,R2)，在赤道，根据牛顿第二定律有eq\f(GMm,R2)－mg1＝mω2R，联立两式可得ω＝eq\r(\f(g2－g1,R)).（2）设地震后地球自转的角速度为ω′，根据牛顿第二定律有eq\f(GMm,R2)－mg3＝mω′2R，设同步卫星的质量为m′，根据牛顿第二定律，地震前有Geq\f(Mm′,r2)＝m′ω2r，地震后有eq\f(GMm′,r′2)＝m′ω′2r′，联立以上公式可得eq\f(r,r′)＝eq\r(\f(g2－g3,g2－g1)).7．答案：B解析：根据万有引力提供向心力可得Geq\f(Mm,r2)＝m（eq\f(2π,T)）2r，整理得M＝eq\f(4π2r3,GT2)＝1.0×1026kg，B正确．8．答案：D解析：根据题意可得，木卫三的轨道半径为r3＝nr，根据万有引力提供向心力，得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2)).木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4，可得木卫一轨道半径为r1＝eq\f(nr,\r(3,16))，木卫二轨道半径为r2＝eq\f(nr,\r(3,4))，故AB错误；木卫三围绕的中心天体是木星，月球围绕的中心天体是地球，根据题意无法求出周期T与T0之比，故C错误；根据万有引力提供向心力，分别有Geq\f(M木m3,（nr）2)＝m3eq\f(4π2,T2)nr，Geq\f(M地m月,r2)＝m月eq\f(4π2,Teq\o\al(2,0))r，联立可得eq\f(M木,M地)＝eq\f(Teq\o\al(2,0),T2)n3，故D正确．故选D.9．答案：C解析：根据万有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,（2R＋R）2)＝meq\f(4π2,T2)（2R＋R），其中M＝ρ·eq\f(4,3)πR3，解得ρ＝eq\f(3π（2＋1）3,GT2)＝eq\f(81π,GT2)，C正确．10．答案：C解析：飞船在距地面高度为h处，则万有引力F＝eq\f(GMm,（R＋h）2)，C正确．11．答案：C解析：1948年观察到它离地球最远，1986年离地球最近，所以它的周期为T＝2×（1986－1948）年＝76年，根据开普勒第三定律eq\f(Teq\o\al(2,地),Req\o\al(3,地))＝eq\f(T2,（\f(1,2)d）3)，解得d≈40AU，C正确．12．答案：B解析：近地卫星周期T1＝85分钟≈1.4小时，轨道为R，同步卫星周期T2＝24小时，轨道为R＋h，根据开普勒第三定律：eq\f(R3,Teq\o\al(2,1))＝eq\f(（h＋R）3,Teq\o\al(2,2))，解得h≈3.6×107m，所以通讯时间t＝eq\f(2h,c)≈0.25s，B正确．13．答案：BD解析：被挖部分对质点的引力为F1＝Geq\f(mm2,（5r）2)＝eq\f(Gmm2,25r2)，由其内部挖去一个半径为r的球形空穴，挖去小球的质量为m，可知球体密度为ρ＝eq\f(m,\f(4,3)πr3).设挖去之前的球的质量为M，则M＝ρV＝（eq\f(m,\f(4,3)πr3)）×eq\f(4π（2r）3,3)＝8m，故挖去前的球体对质点的引力为F总＝Geq\f(Mm2,（6r）2)＝Geq\f(8mm2,（6r）2)＝eq\f(2Gmm2,9r2)，挖去后剩余部分的引力为F2＝F总－F1＝eq\f(2Gmm2,9r2)－eq\f(Gmm2,25r2)＝eq\f(41Gmm2,225r2)，所以eq\f(F1,F2)＝eq\f(9,41)，B、D正确．14．答案：B解析：根据开普勒第二定律，对任意一个卫星来说，它与地球的连线在相等时间内扫过相等的面积，所以在近地点速度比远地点速度大；由于vA＜vB，所以B点为近地点，A点为远地点，则地球是位于F1，B正确．15．答案：A解析：设地球质量为M，地球半径为R，地球自转角速度为ω，两极附近的重力加速度为g0，赤道附近的重力加速度为g；则物体在两极处有eq\f(GMm,R2)＝mg0，物体在赤道处有eq\f(GMm,R2)＝mg＋mω2R，地球自转刹车过程中，地球自转角速度逐渐减小，赤道附近的重力加速度逐渐变大，两极附近的重力加速度保持不变；地球停止自转后，则有eq\f(GMm,R2)＝mg0，eq\f(GMm,R2)＝mg，赤道附近重力