4.5函数的应用（二）同步练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数的应用（二）练习1.已知函数f(x)=x+lgx的零点为a,设b=3a,c=lna,则a,b,c的大小关系为().A.a<b<c B.c<a<bC.a<c<b D.b<a<c2.函数f(x)=2x|log1A.0 B.1 C.2 D.33.若函数f(x)=x-axA.(-∞,0) B.(-∞,0] C.(0,+∞) D.[0,+∞)4.渔民出海打鱼,为了保证获得的鱼新鲜,鱼被打上船后,要在最短的时间内将其分拣、冷藏,若不及时处理,打上来的鱼会很快失去新鲜度.已知某种鱼失去的新鲜度h与其出水后时间t(分钟)满足的函数关系式为h=m·at.如果出水后10分钟,这种鱼失去的新鲜度为10%,出水后20分钟,这种鱼失去的新鲜度为20%,那么若不及时处理,打上来的这种鱼在()时间后开始失去全部新鲜度.(已知lg2≈0.3,结果取整数)A.33分钟 B.43分钟 C.50分钟 D.56分钟5.(多选题)在以下函数中,恰有一个零点的函数是().A.y=log12(x+1) B.y=|3C.y=2x+1-12 D.y=2x-x6.某种病毒经30分钟繁殖后,数量为原来的2倍,且知病毒的繁殖规律符合曲线y=ekt(其中k为常数,t表示时间(单位:小时),y表示病毒个数),则k=,经过5小时后,1个病毒能繁殖为个.

7.已知函数f(x)=(lgx)2-lgx-1.(1)求f(x)的最小值,并求此时x的值;(2)若a,b分别是f(x)的两个零点,求logab+logba的值.

8.某种溶液含有杂质,为达到实验要求,杂质含量不能超过0.1%,而这种溶液最初杂质含量为2%,若每过滤一次杂质含量减少13A.7 B.8 C.9 D.109.(多选题)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(0,+∞)上是减函数,且其图象在(0,+∞)上连续不断.若f12>0>f(3A.2 B.0 C.3 D.410.设函数f(x)=x2+bx+c,11.中国“一带一路”倡议提出后,某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇,决定开发生产一款大型电子设备,生产这种设备的年固定成本为500万元,每生产x台需要另投入成本C(x)万元.当年产量不足80台时,C(x)=12x2+40x万元,当年产量不小于80台时,C(x)=101x+8100(1)求年利润y(万元)关于年产量x(台)的函数关系式.(2)年产量为多少台时,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大?并求出这个最大利润.参考答案1.B2.C3.B4.B5.AB6.2ln210247.【解析】(1)令t=lgx,t∈R,则g(t)=t-12∴当t=12时,g(t)min=-54,即当x=10时,f(x)min=-(2)依题意得lga,lgb是方程t2-t-1=0的两个实数根,由韦达定理得lga+lgb=1,lgalgb=-1,∴原式=lgblga+lgalgb=(lga+lgb8.B9.BD10.211.【解析】(1)当0<x<80时,y=100x-12x2+40x-500=-当x≥80时,y=100x-101x+8100x-于是y=-(2)由(1)可知,当0<x<80时,y=-12(x-60)2此时,当x=60时,y取得最大值,最大值为1300万元,当x≥80时,y=16