工程力学- 材料力学之压杆稳定特性分析

材料力学刘鸿文主编(第5版)高等教育出版社目录2第九章

压杆稳定

知识要点回顾

压杆稳定的概念压杆强度问题和稳定问题的区别两端绞支细长杆

弹性压杆稳定的三种状态稳定平衡状态

临界平衡状态

不稳定平衡状态

平衡状态应力平衡方程极限承载能力压杆失稳临界压力的确定34§9-2

两端绞支细长压杆的临界压力mmFmxmwBxylM(x)=-FwFxyB该截面的弯矩杆的挠曲线近似微分方程边界条件通解为知识要点回顾

欧拉公式两端铰支一端固定，另一端铰支两端固定一端固定，另一端自由支承情况临界力的欧拉公式长度因数

=1

=0.7

=0.5

=2统一形式：（

为压杆的长度因数）56

§9-4

欧拉公式的应用范围经验公式7

压杆受临界力Fcr作用而仍在直线平衡形态下维持不稳定平衡时，横截面上的压应力可按

=F/A

计算.

§9-4

欧拉公式的应用范围经验公式一、临界应力欧拉公式临界应力

按各种支承情况下压杆临界力的欧拉公式算出压杆横截面上的应力为8i

为压杆横截面对中性轴的惯性半径.

称为压杆的柔度（长细比），集中地反映了压杆的长度l和杆端约束条件、截面尺寸和形状等因素对临界应力的影响.

越大，相应的

cr

越小，压杆越容易失稳。令令则则

若压杆在不同平面内失稳时的支承约束条件不同，应分别计算在各平面内失稳时的柔度

，并按较大者计算压杆的临界应力

cr。

§9-4

欧拉公式的应用范围经验公式9二、欧拉公式的应用范围

只有在

cr≤

p的范围内，才可以用欧拉公式计算压杆的临界压力Fcr（临界应力

cr）.或令

§9-4

欧拉公式的应用范围经验公式10

即l

≥

1（大柔度压杆或细长压杆），为欧拉公式的适用范围.

当

＜

1但大于某一数值

2时，压杆不能应用欧拉公式，此时需用经验公式.

1的大小取决于压杆材料的力学性能.例如，对于Q235钢，可取E=206GPa，

p=200MPa，得

§9-4

欧拉公式的应用范围经验公式11三.常用的经验公式式中：a

和

b是与材料有关的常数，可查表得出.

2是对应直线公式的最低线.直线公式

的杆为中柔度杆，其临界应力用经验公式.

或令

§9-4

欧拉公式的应用范围经验公式12四、压杆的分类及临界应力总图1.压杆的分类（1）大柔度杆（2）中柔度杆（3）小柔度杆

§9-4

欧拉公式的应用范围经验公式132.临界应力总图l1l2

§9-4

欧拉公式的应用范围经验公式14例题2图示各杆均为圆形截面细长压杆.已知各杆的材料及直径相等.问哪个杆先失稳?dF1.3a

BF1.6aCaFA

§9-4

欧拉公式的应用范围经验公式15解：A杆先失稳.杆A杆B杆CdF1.3a

BF1.6aCaFA

§9-4

欧拉公式的应用范围经验公式16

§9-5

压杆的稳定校核171.稳定性条件

2.计算步骤（1）计算最大的柔度系数

max；

（2）根据

max选择公式计算临界应力；（3）根据稳定性条件，判断压杆的稳定性或确定许可载荷.

§9-5

压杆的稳定校核18

例题3活塞杆由45号钢制成，

s=350MPa，

p=280MPaE=210GPa.长度l=703mm，直径d=45mm.最大压力

Fmax=41.6kN.规定稳定安全系数为nst=8-10.试校核其稳定性.活塞杆两端简化成铰支解：

=1截面为圆形不能用欧拉公式计算临界压力.

§9-5

压杆的稳定校核19如用直线公式，需查表得：a=461MPab=2.568MPa可由直线公式计算临界应力.

2<

<

1临界压力是活塞的工作安全因数所以满足稳定性要求.

§9-5

压杆的稳定校核20例题4AB的直径d=40mm，长l=800mm，两端可视为铰支.材料为Q235钢，弹性模量E=200GPa.比例极限

p=200MPa，屈服极限

s=240MPa，由AB杆的稳定条件求[F].（若用直线式a=304MPa，b=1.12MPa）ABCF0.60.30.8

§9-5

压杆的稳定校核21解：取BC

研究ABCF0.60.30.8FN

§9-5

压杆的稳定校核22用直线公式[F]=118kN不能用欧拉公式ABCF0.60.30.8

§9-5

压杆的稳定校核23§9-6

提高压杆稳定性的措施24§9-6

提高压杆稳定性的措施临界压力临界应力柔度稳定安全系数251、选项合理的截面形状形状影响了截面的惯性矩2、改变压杆的约束条件约束条件决定了欧拉公式中的长度因数3、合理选择材料弹性模量取决于材料的选择§9-6

提高压杆稳定性的措施祝大家学习愉快!本章完！26材料力学第十三章能量法(Chapter13

EnergyMethod)MechanicsofMaterials27

第十三章能量法§13-1

概述§13-2

杆件变形能的计算§13-3

互等定理§13-4

单位荷载法

莫尔定理

§13-5

卡氏定理§13-6

计算莫尔积分的图乘法

28§13-1

概述（Introduction)

在弹性范围内，弹性体在外力作用下发生变形而在体内积蓄的能量，称为弹性变形能，简称变形能.

一、能量方法(Energymethods)三、变形能（Strainenergy)二、外力功（Workoftheexternalforce)固体在外力作用下变形，引起力作用点沿力作用方向位移，外力因此而做功，则称为外力功.利用功能原理

U=W

来求解可变形固体的位移、变形和内力等的方法.29可变形固体在受外力作用而变形时，外力和内力均将作功.对于弹性体，不考虑其他能量的损失，外力在相应位移上作的功，在数值上就等于积蓄在物体内的应变能.四、功能原理（Work-energyprinciple)（Work-EnergyPrinciple)30Theformula:§13-2

杆件变形能的计算(Calculationofstrainenergyforvarioustypesofloading)一、杆件变形能的计算(Calculationofstrainenergyforvarioustypesofloading)1、轴向拉压的变形能（Strainenergyforaxialloads)此外力功的增量为：31当拉力为F1

时，杆件的伸长为△l1如果再增加一个dF1

时，相应的变形增量为d(△l1)胡克定律:F

llF

lFo

l

l1dl1dF1F1积分得：力功变形32根据功能原理当轴力或截面发生变化时：

U=W,可得以下变形能表达式33（单位J/m3)比能（Strainenergydensity)：单位体积的应变能.记作u

当轴力或截面连续变化时：▼功应力应变342、扭转杆内