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北师大版七年级数学(上)知识的拓展(1)---等差数列1.数列的定义：若干个数排成一列，就称为数列。数列中的每一个数称为一项。首相：第一个数称为首项(通常用来表示)。第几项：第几个数称为第几项(通常用来表示)末相：最后一个数叫做这个数列的末项。例题1：先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数,并求出数列的第n项，即1,3,5,7,(),11,……(2),(),,…….(3)(),18,…….(4)(),……例题2：则为第()项。2.等差数列的定义：一个数列从第二项开始，每一项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。公差：这个差称为公差（我们用d来表示）。（1）通项公式：第几项＝首项＋（项数－1）×公差（2）项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1例题3：先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数,并求出数列的第n项，即(1)1、4、7、10、（）16、19……(2)13,20,27,34,(),……例题4：用火柴棒按下图的方式搭三角形，填写下表火柴棒的根数n…54321三角形的个数3.数列前n项和：将一个数列从第一项到第n项所有项依次相加的结果，称之为数列的前n项和。记为例如:4.等差数列前n项和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2即：5.巧设未知数三个数成等差数列如何设：四个数成等差数列如何设：例题4：求和(1)2+4+6+8+…+200(2)（2＋4＋6＋…2014）－（1＋3＋5＋……＋2013）例题5:堆圆木,第20堆有多少根圆木？第n堆有多少根圆木？…………（1）（2）（3）（4）（n）例题6：三个数成等差数列，他们的和是24，积是480，求这三个数？配套练习：1、先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数,并求出数列的第n项，即(1)1,5,9,13,(),21,……(2),(),,…….(3)(),12,…….(4)(),……2、则为第()项摆摆桌椅按图中的方式继续排列桌椅，完成下表按图中的方式继续排列桌椅，完成下表可坐人数n…54321桌子的张数4.数列2、5、8、11、…….(1)3000在这个数列中吗？若在是第多少项？(2)5999在这个数列中吗？若在是第多少项？5.1+2+3+…+2012+2013+2012+…+3+2+16.1952+1962+1972+1982+1992+2002+20127.已知一个等差数列首项是12，第25项是108，求公差？8.在100到300之间，所有个位数字是4的倍数的自然数之和是多少？9.如图，照这样摆下去，若摆到第80层，一共需白色的正方形_______个，黑色的正方形________个10.一把钥匙和一把锁配着，现在有十把钥匙和10把锁混着了，最多要打多少次才能把钥匙和锁都配好？11.把27枚放到7个不同的盒子中，如果要求每个盒子都不空，且任意两个盒子里的棋子数目都不一样多，问能否办到，若能给出具体方案，若不能，说明理由？12.两个小朋友玩数字游戏，游戏的规则如下：

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