【浅谈初中平面几何入门教学的阶段性（论文）2400字】

浅谈初中平面几何入门教学的阶段性摘要在我们的数学学习中，经常讲到数形结合，在学习的过程中，做到“见到图形，想到性质”，证题时能把基本图形挑出来，下手研究，力争做到“研究一个题，学会一类题”的效果.本文从基本图形出发，把具体的思路、训练都穿插在题目的分析和提示中，希望能引起同行的重视.关键词平面几何平面图形基本图形分析推理论证几何解题往往是学生数学学习成与败的分水岭，解题顺畅的同学洋洋洒洒一挥而就，解题艰涩的同学，提起笔却不知从何下手.相关的学生问卷也表明，有相当一部分的学生为几何解题而犯愁，他们觉得课上例题能听得懂，但独自面对问题时却往往无从下手.为了解决这个问题，除了帮助学生理解有关概念，更需要分析图形，进行形象的逻辑思维，并把两者结合起来.他们不能将图形和定理结合起来，在图形和定理之间他们缺少一种连接的媒介。在做题过程中我们可以考虑用顺推法，在一些数学证明当中，利用题目的已知条件和相关的定理一步一步的往下推理，直到证明到我们所需要的结论，这就是顺推法。然而在某些证明题当中，我们不能够将条件和结论直接对应起来，或者说题目的已知条件和结论没有直接的关系，在这种时候，我们就考虑另外一种思想方法：从结论出发，一步一步的往上面推。由结论推条件，直到这个条件和已知条件有关联。这种思考途径就叫反推法。这也是我们数学里面常用的几何证明方法。另外我们可以采取数形结合的方法来帮助理解题目，可以有以下的一些方法：1、利用一组图形理解一个或一组定理例如，在进行三角形相似的判定这节课的教学时，可依下面一组常用图形所给条件，找出相似三角形.例如，学生在学习完判定两个三角形全等的方法后，我们可以不断变换基本图形的位置和已知条件，让学生在比较中区别、理解这些公（定）理.2、利用一个常用图形复习有关知识例如，当以的高线为直径画圆分别交、于、时（图十一），学生至少应想到如下基础知识：（1）“三角形的任意两边之和（差）大（小）于第三边”，以及“三角形内角和为180°”，还可以根据正余弦定理得到角与边的关系，三角形的内切圆外切圆这样的关系，或者面积关系，如，等等，（2）高分为两个直角三角形，此时，此时可以想到一些有关直角三角形的知识，如“直角三角形两锐角互余”，“勾股定理”，“斜边大于直角边”，面积公式，和外接圆、内切圆关系，等等；（3）切线判定定理；（4）直径分圆为两条180°弧；（5）圆周角度数定理；等等，还可连、、.利用基本图形分析结构特征例如，对于图十二，已知，从而外，还应弄清它的结构特征.即这个图形是由哪些元素组成，它们之间有哪些数量、位置关系？（1）比或中的两条线段是共线且在公共端点的同侧的对应边，对应边夹公共角；（2）平行的两条直线过非公共端点、或、；（3）比中的两条线段是公共角所对的平行的对应边等等.图十二是个基本图形，在各种几何图形中，有各种位置变化，也会处在各种不同的图形组合之中.对基本图形了解的越透彻，对定理理解得也就记得越深，应用起来，也就会越自觉.所谓应用定理证题，从某种意义上讲，可以看作是把一个复杂图形分解成几个基本图形，把一个大的推理过程分解成几个小的推理环节，并对被分解出的各个部分分别应用的有关定理，最后加以综合，使题目得以解答.①、按基本图形的结构特征对图形进行分解、综合.如图十三，，直线交延长线于.则﹕＝分析：由于线段、共线且在公共端点P的同侧，具有图十二的局部特征，只有缺少以为公共角所对的、两点的平行线.所以应过作//交于或过作//交于，构造成形如图十二的基本图形，求得与之有关结论，然后综合起来，本题可解.②、按照图形的结构特征对较复杂图形进行分解，再综合.如图十四，在中，、分别为、上两点，与相交于，与相交于，过而与平行的直线分别交、、、于、、、，则＝.分析：由于∥，从点出发的三条射线都和它们相交，这就构成了形如图一的基本图形；同样，分别从、出发的三条射线也分别和它们相交；可见，整个图形由三个形如图一的常用图形组成，并且三组射线都过、、，因此有﹕＝﹕，﹕＝﹕，﹕＝﹕再观察上各线段间的数量与位置关系，再用等比定理，本题可解.从以上两例可以看到：对较复杂图形进行分解，有时能分解出完整的基本（或常见）图形，有时只能分解出局部的基本（或常见）图形.这时，就要依其特点，加适当的辅助线，造出完整的基本（或常见）图形来，并通过加辅助线把几个基本（或常见）图形联系起来.在这里，都需要有，同时也会训练正确的思维方法.即（1）题目中各已知条件和哪些定理有关系，结合具体题目用哪个定理？（2）解哪类题目大体上用哪些方法，结合具体题目可能用什么方法？（3）对所得地结论进行分析、综合.对于（1）、（2），在不同的题目中，虽有不同侧重，但在整个思维过程中，都离不开对基本图形结构的认识.例1若中外接圆的直径交于，则.分析:由于对定义、的理解，应造出以、为锐角的两个直角三角形.于是作⊥于（当然也可连接、），有这里，相等的两线段和共线且在公共端点的两侧；另外，也用点，但不与、共线，而且非公共端点、、在圆上，具有相交弦定理基本图形的局部特征，因此，只要延长交圆于，则得，代入上式得：.此时，只需证.依其特点，应造形如图十二的基本图形.所以应连EF.由于∥，显然，所以目的达到.总而言之，几何主要研究对象是空间形式.在平面几何中，这个“空间”就是平面图形.研究空间形式，就是研究这些图形的性质，就是研究从一些基本图形抽象出来，并且反映它们的性质的概念、公理、定理及其推论.只有在认识上把两者结合起来，才能使这个研究深入下去.参考文献[1]钟山主编，图解多功能解题题典[M]，辽宁教育出版社（沈阳），2010年1