1112择近原则模糊模型识别的应用分析

设是论域U上的模糊子集.称为与的格贴近度,可见,当越大时,与就越贴近，虽然当与都有完全属于自己和完全不属于自己的元素时,格贴近度比较客观地反映了与的贴近程度但是格贴近度

§3.4择近原则

也有不足之处,格贴近度的性质2表明：

一般

因此格贴近度具有局限性,于是人们试图改进,就得到贴近度的公理化定义.

一贴近度的公理化定义

定义：设为论域U的模糊幂集,若映射

满足：则称为与的贴近度.

显然,公理化定义显得自然,合理,直观,避免了格贴近度的不足之处,它具有理论价值,但是公理化定义并没有提供一个计算贴近度的方法，因此不便于操作.

于是人们一方面觉得格贴近度有缺陷,但还是乐意采用易于计算的格贴近度来解决一些实际问题;另一方面,在实际工作中又给出了许多具体定义.下面介绍一些实用的具体定义：(3)距离贴近度

当论域U为实数域R,上面的定义相应的变成：

当论域是实数域R时,下面给出一个很实用的正态模糊集贴近度公式：

设论域U上有m个模糊子集构成一个标准模型库,为待识别的模型，若存在使得则称与最贴近，或者说把归并到类．二．择近原则(1)试用格贴近度判别与哪个最贴近;(2)试用贴近度判别与哪个最贴近;(3)试用贴近度

判别与哪个最贴近．

解

(1)用格贴近度得根据择近原则判别,与最贴近.(2)用贴近度

得

根据择近原则判别,与最贴近．

根据择近原则判别,与最贴近．(3)用贴近度

得

本例说明,应用三种不同的贴近度,其判别结论是一致的,因此认为与最贴近把握要大些．

例小麦品种的模型识别.

设论域U={小麦}，由5种小麦优良品种构成的标准模型库为{（早熟），（矮杆），（大粒）,

（高肥丰产），（中肥丰产）}。此处只讨论小麦百粒重这一特性。根据抽样实测结果，利用统计方法，已知5种优良品种的百粒重分别为如下的正态模糊集：（早熟）

（矮杆）

（大粒）（高肥丰产）（中肥丰产）现有一小麦品种，用统计方法得到它的百粒重隶属函数为，现要求识别从百粒重这一特性上看，隶属于哪一品种.

解：这里涉及到两个正态模糊集的贴近度，有前面的公式得

所以从百粒重这一特性看，根据择近原则，归并到类，即为早熟品种。三多个特性的择近原则

从前面的例子看到，我们是按小麦的一种特性（百粒重）来对进行识别的，这显然有局限性，实际上，小麦的主要特性，除百粒重外，还有抽穗期，株高，有效穗数，主穗数等，它们都可以看成是模糊集。

定义：设论域U上有两个模糊向量集合族则与的贴近度定义为：

由于实际问题需要，为了解决两个模糊向量集合族的贴近度问题，人们创造了多种贴近度，下面是对一些常用贴近度的列举．

定义：设论域U上有两个模糊向量集合族

则与的贴近度也可定义为多个特性的择近原则

最后介绍一下模糊模型识别与模糊聚类分析的区别.模糊模型识别所讨论的问题是:已知若干模型，或者已知一个标准模型库,有一个待识别的对象要求我们去识别对象应属于哪一个模型,即哪一类.模糊聚类分析所讨论的对象一大堆样本，事先没有任何模型可以借鉴,要求我们根据它们的特性进行适当的分类.因此,可以这样说,模糊模型识别是一种有模型的分类问题,而模糊聚类分析是一种无模型的分类问题．

但是在对农作物病、虫害作预报时,往往是先进行模糊聚类,然后进行模糊模型识别.因此由上可见,由模糊聚类分析进行判别.预测预报的过程，实际上是模糊聚类与模糊识别综合运用的过程,这里的模型是在聚类过程中得到的,恰恰为模糊识别提供了标准模型库.因此，从某种意义上说，模糊聚类分析与模糊模型识别又是有联系的.

§3.5模糊模型识别的应用

模糊识别的应用是多方面的，这里只举几个例子介绍模糊识别在作物生产，育种与害虫管理方面的应用。一最大隶属原则在模糊识别中的应用

例1金卫平对油菜苗长势和长相所作的模糊识别.

在识别油菜苗的长势和长相时,通常选用4个因素:绿叶数,苗高

,胚茎长

,胚茎粗设论域上的三个模糊子集构成了标准模型库:{(健壮苗),(瘦弱苗),(徒长苗)}

,每个模型有上面的4个因素刻划(也是模糊集),即

=(,,,),这实际上是一个模糊向量集合族.已知每个标准模型(油菜苗)对每个单一因素

均服从正态分布(即为正态模糊集).

即

其中为统计平均值,为方差.它们的数据由表1给出.现有一株油菜苗,其4个性状为：

先计算待识别的油菜苗对标准模型的隶属度，也就是计算一个普通向量对模糊向量集合族的隶属度.

对健壮苗型的隶属度为

瘦弱苗

因素

健壮苗

瘦弱苗

徒长苗

待别别油菜苗

绿叶数60.240.250.95苗高60.240.490.49.1胚茎长1.80.52.50.430.13.1胚茎粗0.60.30.40.70.50.90.4

表1

现分别计算如下:因为

＞0.45,由

的表达式知,类似地,,因为

＜0.55,所以,由

,得所以:

完全类似地,对瘦弱型苗隶属度为:

对徒长苗型

的隶属度为

:

按最大隶属原则,待识别的一株油菜苗

属于徒长苗型

.

二贴近度与择近原则在模糊识别中的应用

例择近原则在害虫管理中的应用.

在§2.5中曾用模糊聚类法给出亚洲玉米螟的测报记录,现在在原有模糊聚类法的基础上,应用贴近度的概念和择近原则,作出对亚洲螟的测报.(1)设论域利用模糊聚类,将26个样本分为4

类:

Ⅱ(危害较重年份)=Ⅲ(危害重年份)=Ⅳ(危害严重年份)=

(2)4类构成标准模型库,其中

:危害轻;

:危害较重;:危害重;:危害严重.

第Ⅰ类中的是此类中20个元素的第个指标的平均数;第Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ类中的分别是Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ类中两个元素的第个指标的平均数.与待识别的样本相应的8个指标(1987年数据)一并列在表2中.

为了便于计算贴近度,将表中的数据标准化,即作变换将数据压缩到[0,1]上,变成表3所示(仍为).

分

类

指标Ⅰ28.694.8754.97713.55156.572.8619.535.09Ⅱ29.254.25.6251891.32.719.853.65Ⅲ28.2534.88518124.62.5516.57.75Ⅳ28.52.95.38015148.853.3523.15.351987观测数据28.26.44.75317154.71.93.6205表2模型

指标0.16800.01310.01380.0695100.10850.01450.29080.01640.03200.1676100.18780.01040.21060.00040.01910.1266100.11430.04260.175400.11700.082910.00030.13840.0168待识别

0.17210.02950.01870.0988100.01130.0203表3

采用贴近度公式计算得到按择近原则,被识别的样本属于类,即1987年为玉米螟危害轻年份,这与第2章§2.5中用模糊聚类法做的结果一致.

例:在运动员的心理选材中,以``内-克”表的9个指标为论域,即,已知某类优秀运动员以及两名选手

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