统计基础公式

1、全距：也叫极差，是变量数列中所有变量变动的最大范围。常用R表示。离散变量是指其数值只能用自然数或整数单位计算的则为离散变量.例如,企业个数,职工人数,设备台数等,只能按计量单位数计数,这种变量的数值一般用计数方法取得.反之,在一定区间内可以任意取值的变量叫连续变量,其数值是连续不断的,相邻两个数值可作无限分割,即可取无限个数值.例如,生产零件的规格尺寸,人体测量的身高,体重,胸围等为连续变量,其数值只能用测量或计量的方法取得.全距R=组距=上限−相对指标=比数基数结构相对指标=总体某一部的数值总体全部数值比例相对指标=总体中某一部分的指标数值总体中另一部分的指标数值比较相对指标=甲空间上某项指标数值乙空间上某项指标数值计划执行进度=计划期内实际完成数计划完成程度相对指标=实际完成数计划任务数∗100%当计划任务数为绝对数时：（绝对数。它是反映客观现象总体在一定时间、地点条件下的总规模、总水平的计划执行进度=计划期内实际完成数全期计划数∗计划完成程度相对指标=计划完成程度相对指标=实际达到的水平水平法：适用于当计划指标是以计划期末未达到的水平下达时：计划完成程度相对指标=计划完成程度相对指标=计划期实际完成累计数计划期计划规定累计数∗强度相对指标=某一总量指标数值另一有联系但性质不同的总量指标数值基期是指作为比较基础的时期，报告期是指与基期进行比较的时期。动态相对指标=报告期的指标数值反映了总体分布的集中趋势。（1）算术平均数：是对总体各单位某一数量标志值之和的平均，它等于总体单位某一数量标志之和除以总体单位数。算术平均数=总体标志总量算术平均数=总体标志总量ff表示各组次数占总次数的比重，即各组的频率。X各组标志值，f算术平均数=各组标志值∗H调和平均数，m调和平均数的权数，x标志值调和平均数H=调和平均数的权数调和平均数的权数标志值=m1）简单几何平均数：当各变化比率只出现一次时。G几何平均数，Xi变量值，n变化比率的个数，∏连乘符号。G几何平均数=G几何平均数，Xi各个变化比率，fi各个比率出现的次数。几何平均数G=次数1）根据未分组资料确定中位数①将本各单位标志值按大小顺序排列。②计算中位数所在的位置n+2）根据单项数列确定中位数①计算累计次数f。②按f+3）根据组距数列确定中位数Me表示中位数位；XL表示中位数所在组的下限；XU表示中位数所在组的上限；fm表示中位数所组的次数；Sm-1表示较小制累计频数栏中中位数所在组前一组的累计次数；Sm+1表示较大制累计频数栏中中位数所在组后一组的累计次数；d表示中位数所在组的组距。计算累计次数f；按计算中位数所在的组；用插值法按比例计算中位数的近似值。下限公式Me=1）由单项数列确定众数出现最多的标志值就是众数2）由组距数列确定众数Mo表示众数；d表示众数组的组距；ML表示众数组下限；MU表示众数组上限；△表示众数组与比它小的邻组的次数之差；△2表示众数组与比它大的邻组的次数之差。根据次数最多的原则确定众数所在的组，即众数组；用比例插值法推算众数的近似值。下限公式Mo（1）全距：是总体中各位标志值中最大值与最小值之差，又称极差，用以说明标志值的变动范围。全距R=最大标志值−最小标志值1）在资料未分组的情况下，采用简单平均法计算平均差。AD=xAD=x−1）对数量标志的标志值的方差和标准差的计算；对于未分组资料，采用简单式计算方差或标准差：算术平均数x=σ=x算术平均数x=xff1）平均差系数：就是平均差与其相应的算术平均数对比所形成的相对数，它反映标志值离散的相对水平。平均差系数VADVσ=（1）由绝对数动态数列计算序时平均数1）时期数列的序时平均数，采用简单算术平均法。a表示平均发展水平，a1a2an表示各时期的发展水平。N表示观察的时期项数a=a①由连续时点数列计算平均发展水平由逐日排列的时点数列计算平均发展水平a表示平均发展水平，a1a2an表示各时点的发展水平。N表示时点项数a=a表示平均发展水平，以发展水平a为变量值。以天数f为次数，采用加权算术平均法计算。a=由等间隔时点数列计算平均发展水平：（首末