西方经济学计算题

某钢铁厂的生产函数为Q=5LK，其中Q为该厂的产量，L为该厂每期使用的劳动数量，K为该厂每期使用的资本数量，如果每单位资本和劳动力的价格分别为2元和1元，那么每期生产40单位的产品，该如何组织生产?已知I=20+0。2Y，C=40+0。6Y,G=80。试求：（1）边际消费倾向及边际储蓄倾向各为多少？（2)Y,C，I的均衡值。已知某家庭的总效用方程为TU=20Q-Q³，Q为消费商品数量，试求该家庭消费多少商品时效用最大，效用最大额是多少。已知边际消费倾向为0。8,边际税收倾向为0。15，政府购买支出和转移支付各增加500亿元。试求：(1）政府购买支出乘数；(2)转移支付乘数；（3)政府支出增加引起国民收入增加颤；（4）转移支付增加引起的国民收入增加额解：已知b=0。8t=0.15C＝500政府转移支付，TR=500(1)KG=1/1-b(1-t)=1/1—0.8(1-0。15)=3.1（2)KTR=b/1—b(1-t）=0.8/1—0。8（1—0。15)=2。5(3)△YG=△G×KG=500×3。1=1550(4）△YTR=△TR×KTR=500×2。5=1250答：(1)政府购买支出乘数是31；（2)转移支付乘数2.5；(3）政府支出增加引起的国民收入增加额1550;(4)转移支付增加引起的国民收入增加额1250。设完全市场中的代表性厂商的短期成本函数是STC=20+240Q—20Q²+Q³，若该产品的市场价格是315元，试问：该厂商利润最大时的产量和利润。该厂商的不变成本和可变成本曲线。该厂商停止营业点。(4)该厂商的短期供给曲线.解:完全竞争条件下（1)当MR=MC时利润最大P=STC’=240-40Q+3Q2=315=3Q2—40Q—75=0Q=（—b±√b2—4ac）/2a=[—(-40)±√(-40)2—4×3×（-75)］/2×3=15(注：√为开平方根的符号)∵利润最大时Q=15利润=收入-成本=15×315—（20+240×15-20×152+153）=2230∴P=2230；答:厂商利润最大时的产量是15，利润是2230.（2)该厂商的不变成本和可变成本曲线。（3）该厂商停止营业点。当平均变动成本最低时，即为停止营业点AVC=VC/Q=（240Q—20Q2+Q3)/Q=240-20Q+Q2AVC’=—20+2Q=0;→Q=10；答：当Q≦10

时，为该厂商的停止营业点。该厂商的供给曲线应该是产量大于10以上的边际成本曲线已知Q=6750—50P，总成本函数为TC=12000+O。025Q2。求：（1）利润最大时的产量和价格?(2)最大利润是多少？

解：(1)利润=收入—成本=QP-TC=(6750-50P)·P-(12000+0。025Q2）=6750-50P2—12000-0.025·（6750-50P2)=—112。5P2+23625P—1151062.5∵利润’=-225P+2365=0∴P=2365/225=105Q=6750-50P=6750-50×105=1500利润最大时产量是1500，价格是105。(2)利润=—112.5P2+23625P-1151062.5=-89250当利润’=0时,利润最大；最大利润是157500答：利润最大的产量和价格1500,价格是105；最大利润是1575007.若消费者李某消费X和Y两种商品的效用函数U=X2Y2，李某收入为500元，X和Y的价格分别为Px=4元，Py=10元，求：(1）李某的消费均衡组合点.（2）若某工会愿意接纳李某为会员,会费为100元，但李某可以50%的价格购买X，则李某是否应该加入该工会?8。若消费者张某消费X和Y两种商品的效用函数U=X2Y2，张某收入为500元，X和Y的价格分别为Px=2元，Py=5元，求:（1)张某的消费均衡组合点。(2若政府给予消费者消费X以价格补贴，即消费者可以原价格的50%购买X,则张某将消费X和Y各多少?(3）若某工会愿意接纳张某为会员，会费为100元,但张某可以50％的价格购买X，则张某是否应该加入该工会？解：(1）由效用函数U=X2Y2，可MUx=2XY2，MUy=2YX2消费者均衡条件为MUx/MUy=2XY2/2X2Y=Y/X=Px/Py=2/5500=2·X+5·Y可得X=125Y=50即张某消费125单位X和50单位Y时，达到消费者均衡。(2）消费者可以原价格的50%购买X,意味着商品X的价格发生变动，预算约束线随之变动.消费者均衡条件成为:Y/X=1/5500=l·X+5·Y可得X=250Y=50张某将消费250单位X，50单位Y.（3）张某收入发生变动，预算约束线也发生变动。消费者均衡条件成为:Y/X=1/5400=l×X+5×Y可得X=200Y=40比较一下张某参加工会前后的效用。参加工会前:U=X2Y2=1252×502=39062500参加工会后:U=X2Y2=2002×402=64000000可见，参加工会以后所获得的总数效用较大，所以张某应加入工会。设有下列经济模型：Y=C+I+G，I=20+O。15Y,C=40+0。65Y，G=60.试求：（1）边际消费倾向及边际储蓄倾向各为多少？（2)Y，C，I的均衡值；（3)投资乘数为多少.解:（1）由已知C=40+0。65Y，得到边际消费倾向b=0.65，边际储蓄倾向=1—边际消费倾向=1-0.65=0.35(2）Y=C+I+G=40+0.65Y+20+0.15Y+60得到Y=600C=40+0。65Y=430I=20+0。15Y=110(3）K=1/［1-(0。15+0.65）］=5设有如下简单经济模型:C=80+0.75Yd，Yd=Y—T，T=—20+0。2Y,I=50+0。1Y,G=200,试求：收入、消费、投资与税收的均衡值及综合乘数。解：Y=C+I+G=80+0。75[Y-（—20+0。2Y）]+50+0.1Y+200得到Y=1150C=80+0.75Yd=785I=50+0.1Y=165T=—20+0。2Y=210已知C=80+0.75Yd，得到b=0.75,已知T=—20+0。2Y,得到t=0.2，已知I=50+0。1Y，得到边际储蓄倾向=0。1K=1÷[1—（0。75×0。8+0。1）]=3.311。已知某商品的需求方程和供给方程分别为：QD=14—3P，Qs=2+6P，试求该商品的均衡价格，以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。12。假定：某国目前的均衡国民收入为500亿元,如果政府要把国民收入提高到900亿元，在边际消费倾向为0.9，边际税收倾向为0.2的情况下。试求：（1）乘数是多少？(2）国民收入增加400亿元的情况下,政府支出应增加多少？已知某人的效用函数为TU=15X+Y，如果消费者消费10单位X和5单位Y，试求：

（1）消费者的总效用

（2)如果因某种原因消费者只能消费4个单位X产品,在保持总效用不变的情况下，需要消费多少单位Y产品？

解:（1）因为X=10，Y=5，TU=15X+Y，所以TU=15*10+5=155

(2）总效用不变,即155不变

15＊4+Y=155

Y=9514。若消费者张某的收入为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上斜率为dY/dX=—20/Y的点上实现均衡.已知X和Y的价格分别为Px=2,PY=5，那么此时张某将消费X和Y各多少？15.。已知某商品的需求方程和供给方程分别为QD=20-3P,QS=2+3P，试求该商品的均衡价格，均衡时的需求价格弹性.若厂家要扩大销售收入，应该采取提价还是降价的策略？已知总供给函数AS=2300+400P，总需求函数AD=2000+4500/P，求（1)均衡的收入和均衡价格。(2）总需求上升10％的均衡收入和均衡价格。假定某厂商只有一种可变要素劳动L,产出一种产品Q，固定成本为既定，短期生产函数Q=-0．1L3+6L2+12L，求：（1）劳动的平均产量AP为最大值时的劳动人数（2）劳动的边际产量MP为最大值时的劳动人数（3）平均可变成本极小值时的产量解：（1）因为：生产函数Q=—0．1L3+6L2+12L所以：平均产量AP=Q/L=—0．1L2+6L+12对平均产量求导，得：-0．2L+6令平均产量为零，此时劳动人数为平均产量为最大。L=30（2)因为:生产函数Q=—0．1L3+6L2+12L所以:边际产量MP=-0．3L2+12L+12对边际产量求导，得：-0．6L+12令边际产量为零,此时劳动人数为边际产量为最大。L=20（3）因为：平均产量最大时，也就是平均可变成本最小，而平均产量最大时L=30，所以把L=30代入Q=-0．1L3+6L2+12L，平均成本极小值时的产量应为：Q=3060，即平均可变成本最小时的产量为3060.A公司和B公司是生产相同产品的企业，两家各占市场份额的一半,故两家公司的需求曲线均为P=2400—0．1Q，但A公司的成本函数为：TC=400000+600QA+0．1QA2，B公司的成本函数为:TC=600000+300QB+0．2QB2，现在要求计算：（1）A和B公司的利润极大化的价格和产出量（2）两个企业之间是否存在价格冲突?解：（1)A公司:TR＝2400QA—0.1QA对TR求Q的导数,得：MR＝2400—0。2QA对TC＝400000十600QA十0.1QA求Q的导数，得：MC＝600+0.2QA令：MR＝MC，得:2400—0.2QA=600+0.2QAQA=4500，再将4500代入P=240O—0。1Q,得：PA=2400-0.1×4500=1950B公司:对TR＝2400QB-0。1QB求Q得导数，得：MR＝2400-0。2QB对TC=600000+300QB+0。2QB求Q得导数,得:MC＝300+0.4QB令MR＝MC,得：300+0.4QB=2400—0。2QBQB=3500,在将3500代入P=240O-0。1Q中，得：PB=2050（2）两个企业之间是否存在价格冲突？解：两公司之间存在价格冲突。假定边际消费倾向为0。85（按两部门计算KG和KT)，政府同时增加20万元政府购买支出和税收。试求：

政府购买支出乘数KG

(2

）税收乘数TG

(3

)△G

为20万元时的国民收人增长额；

(4

）△T为-20万元时的国民收人增长额；

解：（1）已知:b=0.85

G=20万元

T=20万元

KG=1/（1一b)=6.6

7

（2）KT=b/（1一b）=0.

85/0。

15=5。67

（3）

△YG=△G*KG=20*6.67=133。4万元

(4）△YT

=

△T

＊

KT=（一5。67）＊（一20）=113.

4万元已知:C=50+0.75Y，I=150(单位：亿元）。试求：（1)均衡的收入、消费、储蓄和投资各为多少?（2）若投资增加25，在新的均衡下，收入、消费和储蓄各为多少?(3）如果消费函数的斜率增大或减小，乘数有何变化?解：(1）根据题意可得：Y=C+I=50+0.75Y+150解得：Y=800从而有：C=650S=150I=150(2)根据题意可得：Y=C+I=50+0.75Y+15解得：Y=900从而有：C=725S=175（3）若消费函数斜率增大，即MPC增大，则乘数亦增大。反之，若消费函数斜率减小，乘数亦减小.假定：某国目前的均衡国民收入为5500亿美元，如果政府要把国民收入提高到6000亿美元，在边际消费倾向为0.9，边际税收倾向为0.2的情况下。试求：应增加多少政府支出？假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X²Y²，张某收入为500元，X和Y的价格分别为Px=2元，Py=5元，求：张某对X和Y两种商品的最佳组合.解：MUx=2XY²

MUy

=

2YX²

又因为MUx/Px

=

MUy/Py

Px=2元,Py=5元

所以：2XY²/2=2YX²/5

得X=2.5Y

又因为：M=PxX+PyY

M=500

所以：X=50

Y=125

23.已知生产函数Q=LK,当Q=10时,Pl=4，Pk=1。求：(1)厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少？（2）最小成本是多少？解:（1）因为Q=LK，

所以MPK=

LMPL=K

又因为，生产者均衡的条件是MPK/

MPL=PK/PL

将Q=10

，PL=

4,PK

=

1

代入MPK/

MPL=PK/PL

可得：K=4L和10=KL所以：L

=

1。6，K=6.4

（2）最小成本=4×1.6+1×6。4=12.8完全竞争企业的长期成本函数LTC=Q³—6Q²+30Q+40,市场需求函数Qd=204-10P，P=66,试求：长期均衡的市场产量和利润.这个企业长期均衡时的企业数量。解:完全竞争条件下（1)MR=MC=P时，均衡；66=LTC'=3Q2—12Q+30Q=（—b±√b2+4