2023-2024学年七年级数学下册单元速记·巧练（湘教版）第六章 数据的分析（压轴题专练）（解析版）

第六章数据的分析（压轴题专练）一、选择题1．（23-24九年级下·浙江杭州·阶段练习）已知一组样本数据，，，为不全相等的个正数，其中．若把数据，，，都扩大倍再减去（其中是实数，），生成一组新的数据，，，，则这组新数据与原数据相比较，（

）A．平均数相等 B．中位数相等 C．方差相等 D．标准差可能相等【答案】D【分析】本题主要考查中位数、平均数、方差和标准差的概念，根据中位数、平均数、方差和标准差定义即可判断，掌握中位数、平均数、方差和标准差得概念是解题的关键．【详解】∵一组样本数据，，，为不全相等，则扩大倍时，再减去，∴新的数据，，，，、由题意可得：设原数据平均数为，则新数据平均数为，平均数不相等，不符合题意；、由题意可得：设原数据中位数为，则新数据中位数为，中位数不相等，不符合题意；、由题意可得：设原数据方差为，则新数据方差为倍，方差可能相等，不符合题意；、根据标准差的概念是方差的算术平方根，设原数据标准差为，则新数据标准差为，∴当时，则标准差可能相等，符合题意；故选：．2．（23-24八年级上·山东聊城·阶段练习）一组数据的方差是2，那一组新数据的方差是（

）A．17 B．18 C．2 D．6【答案】B【分析】此题考查了方差的特点，解题的关键是熟练掌握“若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，若数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变”．根据方差的特点即可解答．【详解】解：∵数据的方差是2，∴新数据的方差是；故选：B．3．（23-24八年级上·山西运城·期末）在计算一组数据的方差时，数学老师列出以下公式：，根据公式信息，下列说法中，错误的是（

）A．数据个数是5 B．数据平均数是5C．数据众数是3 D．数据方差是18【答案】D【分析】本题考查了样本容量、平均数、众数、方差，根据题目中的方差公式可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：，数据个数是5，故A选项正确；数据平均数是，故B选项正确；出现次数最多的是3，则数据众数是3，故C选项正确；数据方差是：，故D选项错误；故选：D．4．（23-24八年级下·全国·课时练习）已知数据、、的平均数为，、、的平均数为，则数据、、的平均数为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了平均数的计算．本题说明了一组数据若是由两组数据的和或倍数组成，则数据的平均数是这两组数据的平均数的和或倍数．把、、的平均数表示出来即可．【详解】解：∵、、的平均数为、、的平均数为，，故选：A．5．（2024七年级·全国·竞赛）五个有理数排成一列，前三个有理数的平均值为a，后两个有理数的平均值是b，那么这五个有理数的平均值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查的是平均数的求法．平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．先分别求出前三个有理数与后两个有理数的和，除以5即可求出五个有理数的平均值．【详解】解：五个有理数的平均值是．故选：C．6．（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期末）一组数据、、、、、、的平均数是，方差是，则另一组数据、、、、、、的平均数和方差分别是（

）A．3， B．， C．， D．，【答案】D【分析】本题考查了算术平均数和方差的定义，由定义得，，从而可得，进行化简即可求解；掌握“，”是解题的关键．【详解】解：由题意得，，，；故选：D．7．（23-24八年级上·山东青岛·阶段练习）已知样本、，，平均数是，方差是，则样本，，…，的平均数和方差是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了平均数和方差，若一组数据中的各个数据扩大或缩小几倍，得到的新数据的平均数扩大或缩小几倍，方差扩大或缩小其平方倍；，若一组数据中的各个数据都加上或减去同一个数后，得到的新数据的平均数加上或减去这一个数，方差不变，掌握平均数与方差的变化规律是解题的关键．【详解】解：∵样本、，，平均数是，方差是，∴样本，，…，的平均数为，方差为，故选：．8．（23-24九年级上·河北唐山·期中）已知一组数据，的平均数是2，方差是3．则另一组数据，，，，的平均数和方差分别是（

）A．4，3 B．4，27 C．6，3 D．6，27【答案】B【分析】本题考查的是方差和平均数，本题可将平均数和方差公式中的换成，再化简进行计算．熟练掌握方差的概念是解题的关键．【详解】解：依题意，得，，数据，，，的平均数为：，数据，，，，的方差为：．故选：B．9．（23-24八年级上·山东泰安·期中）如果一组数据，，…，的方差是6，则另一组数据，，…，的方差是（

）A．6 B．11 C．16 D．20【答案】A【分析】本题考查方差的求法，设数据，，…，的平均数为，则数据，，…，的平均数为，根据方差的定义计算即可．【详解】设数据，，…，的平均数为，则数据，，…，的平均数为，∵数据，，…，的方差是6，∴∴数据，，…，的方差是，故选：A．二、填空题10．（23-24八年级上·山东烟台·期末）已知：，，，，的平均数是，，，，，的平均数是，则，，，，的平均数是．【答案】【分析】本题主要考查了平均数的求法，先求前个数的和，再求后个数的和，然后利用平均数的定义求出个数的平均数，正确理解算术平均数的概念是解题的关键．【详解】解：∵，，，，的平均数是，，，，，的平均数是，∴，，，，的平均数是，故答案为：．11．（23-24八年级上·福建宁德·期末）在对一组样本数据进行分析时，小明列出了计算方差的式子：，则．【答案】5【分析】本题考查方差和平均数的应用，解题的关键是根据方差的定义得出这组数据．根据公式找出这组数据、平均数，根据平均数公式计算出x即可．【详解】这组数据为：3，5，x，4，3，平均数为：4，，故答案为：512．（23-24八年级上·江西吉安·期末）已知一组数据的方差是2，那么另一组数据，，的方差是．【答案】8【分析】本题考查了方差的计算等知识，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍，求解即可．【详解】解：设数据平均数为，方差为，平均数为，方差为，，，，，，，，，，，故答案为：.13．（23-24八年级上·山东烟台·期中）在数据1，3，7，9中加入一个正数a，使得到新的一组数据的平均数与中位数相等，则．【答案】5或15【分析】解题的关本题主要考查中位数和算术平均数，解题的关键是根据中位数的定义分类求解，由中位数的定义可得中位数可能为，计算平均数分类讨论即可．【详解】新数据的平均数为∵新的一组数据的平均数与中位数相等，若中位数为3，则，解得（舍）；若中位数为7，则，解得，若中位数为，则，解得．综上的值为5或15．故答案为：5或15．14．（21-22八年级上·山东烟台·期末）已知一组数据a1，a2，a3，……，an的方差为3，则另一组数a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的方差为．【答案】3【分析】设数据a1，a2，a3，……，an的平均数为，则可求得a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的平均数，根据数据a1，a2，a3，……，an的方差为3，即可求得另一组数据a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的方程．【详解】设数据a1，a2，a3，……，an的平均数为，即，则此组数据的方差为；∵a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的平均数为：，所以此数据的方差为：故答案为：3．15．（17-18八年级下·福建厦门·期末）有一组数据：．将这组数据改变为．设这组数据改变前后的方差分别是,则与的大小关系是．【答案】【分析】设数据，，，，的平均数为，根据平均数的定义得出数据，，，，的平均数也为，再利用方差的定义分别求出，，进而比较大小．【详解】解：设数据，，，，的平均数为，则数据，，，，的平均数也为，，，．故答案为．三、解答题16．（21-22八年级下·广东惠州·期末）甲乙两校参加我县教育局举办的年学生汉字听写大赛，且两校参赛人数相等．比赛结束后，学生成绩分别为分、分、分、分满分为分，依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表：分数分分分分人数______

(1)在图中，“分”所在扇形的圆心角等于______；请你将甲校成绩统计表和图的乙校成绩条形统计图补充完整；(2)经计算，乙校的平均分是分，中位数是分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；(3)如果县教育局要组织一个人的代表队参加洛阳市汉字听写大赛，为了便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？【答案】(1)；；；甲校成绩统计表和乙校条形统计图补充见解析(2)平均分，中位数；乙校成绩较好(3)甲校【分析】（1）由得“分”的人数除以占的百分比求出乙校参赛的总人数，即可得出“分”的人数；由于两校参赛人数相等，用“分”的人数除以参赛的总人数再乘以即可得到“分”所在扇形的圆心角，根据总人数减去其他人数求出甲校得“分”的人数；（2）根据平均数求法得出甲的平均；把分数从小到大排列，利用中位数的定义解答．（3）根据得“分”的人数解答即可．【详解】（1）解：参赛的总人数为：（人），图中，“分”所在扇形的圆心角为：，图中，“分”的人数为：（人），甲校中，“分”的人数为：（人）则甲校统计图表补充如下：分数分分分分人数乙校统计图补充如下：

故答案为：；；（2）甲校的平均分为：（分），分数从低到高，第人与第人的成绩都是分，∴中位数为：（分），∵两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，∴从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好．（3）∵要选名学生参加洛阳市汉字听写大赛，甲校得分的有人，众数为分，而乙校得分的只有人，众数为，∴应选甲校．17．（23-24八年级上·辽宁辽阳·阶段练习）为了参加“醴陵市中小学生首届诗词大会”，某中学八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89．通过数据分析，列表如下：班级平均分中位数众数方差八（1）85bc八（2）a8585(1)直接写出表中a，b，c的值：______，______，______．(2)据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．中学A中学B中学C评委记分908085网络投票记分859288(3)若“醴陵市中小学生首届诗词大会”中，各中学代表队成绩计分分两部分：现场评委记分和网络评委投票记分，且现场评委记分权数为，网络评委投票记分权数为，请计算A，B，C三所中学代表队的最终得分为多少？【答案】(1)86，85，85(2)八（2）班前5名同学的成绩较好(3)中学A：（分），中学B：（分），中学C：（分）【分析】此题考查平均数，众数，中位数的定义，用方差做决策，以及有理数混合运算的实际应用．（1）根据平均数，中位数，众数的概念解题即可．（2）利用方差的大小可判断．（3）根据评委记分网络投票记分最终得分一一计算即可解答【详解】（1）解：，八（1）班从小到大分式是77，85，85，86，92，则，，故答案为：86，85，85．（2）∵八(1)方差为：，八(2)班方差为，∴由数据可知，两班成绩中位数，众数相同，而八(2)班平均成绩更高，且方差更小，成绩更稳定．∴八（2）班前5名同学的成绩较好．（3）中学A∶(分)，中学B∶(分)，中学C∶(分)．18．（23-24八年级上·山东枣庄·阶段练习）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长（单位：），宽（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：12345678910芒果树叶的长宽比荔枝树叶的长宽比2.0【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比荔枝树叶的长宽比【问题解决】(1)上述表格中：________，________；(2)①同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”②同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是________（填序号）；(3)现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．【答案】(1)；(2)(3)这片树叶更可能来自荔枝，详见解析【分析】本题考查了众数，中位数，平均数和方差；（1）根据中位数和平均数的定义解答即可；（2）根据题目给出的数据判断即可；（3）根据树叶的长宽比判断即可．掌握相关定义是解答本题的关键．【详解】（1）解：（1）把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3.7、3.8，故；；故答案为：；；（2），芒果树叶的形状差别小，故同学说法不合理；荔枝树叶的长宽比的平均数，中位数是，众数是，同学说法合理．故答案为：；（3），这片树叶更可能是荔枝树叶．19．（21-22九年级上·河北石家庄·期中）某校举行“石家庄有礼八个一”知识问答竞赛．每班选20名同学参加比赛，根据答对的题目数量，得分等级分为5分，4分，3分，2分，学校将九年级甲班和乙班的成绩整理并绘制成统计图．(1)请把甲班知识问答成绩统计图补充完整；(2)通过统计得到如表，则表中数据，，．班级平均数（分）中位数（分）众数（分）甲班ab4乙班3.63.5c(3)学校随后又抽查了甲班另外几人，得知这几人最高得3分，将其与之前的数据合并后发现甲班成绩的中位数不变，则最多补查了人．【答案】(1)见解析(2)3.6，4，5(3)3【分析】本题考查扇形统计图、统计表的意义和表示数据的特征，理解平均数、中位数、众数的意义是正确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．（1）根据各得分人数和为20求出得分为3分的人数即可补全图形；（2）根据平均数，中位数与众数的定义求解即可；（3）根据中位数的意义求解即可．【详解】（1）解：甲班得分为3分的人数为（人），补全图形如下：（2）解：，由题意得：甲班20名同学得分中位数位于第10和11个的同学得分的平均数，即，，故答案为：3.6，4，5；（3）解：根据这几人最高得3分，都小于4分，且将其与之前的数据合并后中位数不变，得分大于等于4分的人数有人，最多补查（人），故答案为：3．20．（22-23八年级下·云南楚雄·期末）当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一，某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作次，测试成绩（百分制）如下：分析数据，得到下列表格．平均数中位数众数方差机器人人工根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：，，．(2)若成绩分及以上为优秀，请你估计机器人操作次，优秀次数为多少？(3)根据以上数据分析，请你写出机器人在操作技能方面的优点．(写一条即可)【答案】(1)；；(2)估计机器人操作次，优秀次数约为次(3)答案不唯一，见解析【分析】此题主要考查了方差和众数、中位数，样本估计总体，以及利用方差做决策，关键是掌握三数定义和方差的计算公式．（1）分别根据中位数、众数以及方差的定义解答即可；（2）先计算出优秀所占的比例，再乘即可；（3）根据统计表数据解答即可．【详解】（1）把机器人数据从小到大排列，排在中间的两个数分别是和，故中位数；在人工