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文档简介

巧算和速算1.用简便方法计算:.24点游戏：①5、5、5、1②5、6、10、10知识点一（分数裂项）【知识梳理】“裂差”型运算(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面，即，那么有(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：，形式的，我们有：裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。【例题精讲】例1.求的和例2.计算：【课堂练习】1.2.知识点二（“裂和”型运算）【知识梳理】常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）（2）裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。【例题精讲】例1.=.例2.知识点三（换元）【知识梳理】解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简．【例题精讲】例1.计算：例2.计算【课堂练习】1.计算2.计算:=.知识点四（常用公式）【知识梳理】等差数列求和公式：平方差公式：完全平方公式：连续自然数平方和公式：【例题精讲】1.2..知识点五（单位分数的拆分）【知识梳理】1.从分母N的约数中任意找出两个m和n,有：=2.从分母的约数中任意找出两个和()，有：【例题精讲】例1.=====例2.在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立．知识点六（一般题型）【知识梳理】例1.计算:例2.计算例3.【课堂练习】1.2..1.计算:=.2.计算:=.3.计算:=.4.计算:=.5.计算:=.1.裂差公式：2.裂和公式：3.平方差公式：4.完全平方公式：5.等差数列求和公式：1.计算:=.2.计算:=.3.计算:=.4.计算:=

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