对面积的曲面积分_第1页
对面积的曲面积分_第2页
对面积的曲面积分_第3页
对面积的曲面积分_第4页
对面积的曲面积分_第5页
已阅读5页，还剩33页未读， 继续免费阅读

付费下载

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

一、概念的引入实例

所谓曲面光滑即曲面上各点处都有切平面,且当点在曲面上连续移动时,切平面也连续转动.类似求平面薄板质量的思想,采用可得

“大化小,常代变,近似和,求极限”

的方法,其中,

表示n

小块曲面的直径的最大值(曲面的直径为其上任意两点间距离的最大者).

二、对面积的曲面积分的概念与性质1.定义注意：

1.若曲面是闭曲面，记为

2.被积函数在曲面上是一个二元函数；

3.曲面的面积：•线性性质.2.对面积的曲面积分的性质则对面积的曲面积分存在.在光滑曲面

上连续,•积分的存在性.

•对积分域的可加性.则有若是分片光滑的,例如分成两片光滑曲面•对称性.见BOOKP454三、对面积的曲面积分的计算法则按照曲面的不同情况分为以下三种：注意：为什么要求投影必须无重影呢？则则例1解例2.

计算曲面积分其中是球面被平面截出的顶部.解:例3.

计算其中

是由平面坐标面所围成的四面体的表面.解:

设上的部分,则与

原式=分别表示

在平面解概括为：投：将积分曲面投影到适当的坐标面上(如xoy面)

（要求无重影）一投、二代、三换

对面积的曲面积分计算法小结代：将曲面的方程表示为二元显函数，如然后代入被积函数，将其化成二元函数换：将曲面的微元换成投影面上的面积微元形式，如解依对称性知：练习：解（左右两片投影相同）例6.

已知曲面壳求此曲面壳在平面z＝1以上部分

的的面密度质量M.

解:

在xoy

面上的投影为

故解:例8.计算其中

是球面利用对称性可知解:

显然球心为半径为利用重心公式内容小结1.定义:2.计算:设则(曲面的其他两种情况类似)1.

设一卦限中的部分,则有().(2000考研)思考

人人文库> 全部分类> 应用文书 > 作业报告

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论