空间向量与立体几何-单元测试-2022-2023学年高二上学期数学

空间向量与立体几何测试一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CC1,\s\up6(→))－eq\o(D1C1,\s\up6(→))等于()A.eq\o(AD1,\s\up6(→))B.eq\o(AC1,\s\up6(→))C.eq\o(AD,\s\up6(→))D.eq\o(AB,\s\up6(→))2．若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为μ，则能使l∥α的是()A．a＝(1,0,0)，μ＝(－2,0,0)B．a＝(1,3,5)，μ＝(1,0,1)C．a＝(0,2,1)，μ＝(－1,0,1)D．a＝(1，－1,3)，μ＝(0,3,1)3．已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心为O1，则eq\o(AO1,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))的值为()A．－1B．0C．1D．24．已知△ABC的三个顶点为A(3,3,2)，B(4，－3,7)，C(0,5,1)，则BC边上的中线长为()A．2 B．3C．4 D．55．在正方体中，分别为，的中点，为侧面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为A． B． C． D．6．已知正四棱柱中，，则CD与平面所成角的正弦值等于（）A． B． C． D．7．在棱长为2的正方体中，，分别为棱、的中点，为棱上的一点，且，设点为的中点，则点到平面的距离为（）A． B． C． D．8．已知空间直角坐标系中，，，，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．下面四个结论正确的是（

）A．空间向量，若，则B．若对空间中任意一点，有，则四点共面C．已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底D．任意向量满足10．如图，菱形ABCD边长为2，∠BAD=60°，E为边AB的中点，将△ADE沿DE折起，使A到，连接，，且，平面与平面的交线为l，则下列结论中正确的是（

）A．平面平面 B．C．ВС与平面所成角的余弦值为 D．二面角的余弦值为11．已知为正方体底面的中心，为棱上动点，，为的中点，则（

）A．平面平面B．过三点的正方体的截面一定为等腰梯形C．与为异面直线D．与垂直12．如图，在边长为的正方体中，点在底面正方形内运动，则下列结论正确的是（

）A．存在点使得平面B．若，则动点的轨迹长度为C．若平面，则动点的轨迹长度为D．若平面，则三棱锥的体积为定值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。13．已知空间向量、、满足，，，，则与的夹角为_________．14．已知四棱柱的底面是正方形，底面边长和侧棱长均为2，，则对角线的长为________．15．手工课可以提高学生的动手能力、反应能力、创造力，使学生在德、智、体、美、劳各方面得到全面发展，某小学生在一次手工课上制作了一座漂亮的房子模型，它可近似地看成是一个直三棱柱和一个长方体的组合图形，其直观图如图所示，，，P，Q，M，N分别是棱AB，，，的中点，则异面直线PQ与MN所成角的余弦值是______．16．已知正四面体内接于半径为的球中，在平面内有一动点，且满足，则的最小值是___________；直线与直线所成角的取值范围为___________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知向量a=(1)a,(2)a−c与b18.(12分)已知在正方体ABCD−A'B'C'(1)BD=(2)AE=19.(12分)如图,在三棱柱ABC−A1B1C1中,M(1)试用a,b,c表示向量MN;(2)若∠BAC=9020．如图，在棱长是2的正方体中，为的中点.(1)求证：；(2)求异面直线与所成角的余弦值；(3)求点到平面的距离.21．如图，直三棱柱中，是边长为的正三角形，为的中点．（1）证明：平面；（2）若直线与平面所