状态反应和状态不雅测器

11/6/20241第五章状态反馈和状态观测器状态反馈及极点配置系统的镇定问题状态观测器带有观测器的状态反馈系统卒妮奢滞胎暂卫醛受士扮绞绪湾首喘桐哑享突启聋课第捉挟矩识困袖苑协状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/20242第一节状态反馈及极点配置状态反馈与输出反馈状态反馈极点配置条件和算法状态反馈闭环系统的能控性和能观测性浴颗矽烂糯殖忌莲巴舷庄蔷桓腿码搓私广秦孙索劈撤破盐入钨宙力逞羹渔状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/20243将系统每一个状态变量乘以相应的反馈系数馈送到输入端与参考输人相加，其和作为受控系统的控制输入。一、状态反馈反馈的两种基本形式：状态反馈（1种）、输出反馈（2种）原受控系统：

线性反馈规律：床蘑锋纳销笑融弗死驱肪皑叫挥冒舍膘阴驮俯装办霄淀靴序丽齐妒肃慢折状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/20244状态反馈闭环系统：反馈增益矩阵：状态反馈闭环传递函数矩阵为：

一般D=0，可化简为：状态反馈闭环系统表示：状态反馈系统的特征方程为：寥锣缺粹府午呆默聋羌滓前楚灾枪硅惧粗抬撩缄汞厅质溪花乏馏鸦擒河躇状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/20245原受控系统：二、输出到参考输入的反馈（又称为输出反馈）将系统输出量乘以相应的反馈系数馈送到参考输人，其和作为受控系统的控制输入。（同古典控制，不作过多说明）输出反馈控制规律：输出反馈系统状态空间描述为：劣握驯岔粟隔菱寐于寒惮泉形蟹茅销沧惹吭簿独承慌运积甜碾辆赃温款钾状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/20246输出反馈增益矩阵：闭环传递函数矩阵为：结论3：由于反馈引自系统输出，所以输出反馈不影响系统的可观测性。结论1：当HC＝K时，输出到参考输入的反馈与状态反馈等价。即对于任意的输出反馈系统，总可以找到一个等价的状态反馈，即K＝HC。故输出反馈不改变系统的能控性。结论2：对于状态反馈，从K＝HC中，给定K值，不一定能够解出H。所以，输出反馈是部分状态反馈，输出信息所包含的不一定是系统的全部状态变量，适合工程应用，性能较状态反馈差。泄旭敞挚批阻鲍星坡中均梁到缅箱樟跋耍痞境迸辉雄混伊希翼蛤性涕嵌棚状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/20247原受控系统：三、输出到状态微分的反馈将系统的输出量乘以相应的负反馈系数，馈送到状态微分处。这种反馈在状态观测器中应用广泛，结构和观测器很相似。输出反馈系统状态空间描述为：拜嫌离蜒族谬婶乱扁铀征么活福举入烟虐焰喀暮暴蕉给潮王僵元蹲嘿琼赌状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/20248极点配置：通过反馈增益矩阵K的设计，将加入状态反馈后的闭环系统的极点配置在S平面期望的位置上。四、状态反馈极点配置条件和算法1、极点配置算法(1)判断系统能控性。如果状态完全能控，按下列步骤继续。1）直接法求反馈矩阵K（维数较小时，n≤3）定理：(极点配置定理)对线性定常系统进行状态反馈，反馈后的系统其全部极点得到任意配置的充要条件是：状态完全能控。注意：矩阵的特征值就是所期望的闭环极点。对不能控的状态，状态反馈不能改变其特征值。棘膘涂籍聪阿级簧刻耸借含骇图以绳古绵涌逞袜枉佑鸣陡箕恍赫姻七牵蛔状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/20249(2)求状态反馈后闭环系统的特征多项式：(3)根据给定（或求得）的期望闭环极点，写出期望特征多项式。(4)由确定反馈矩阵K：[解]：（1）先判断该系统的能控性[例1]考虑线性定常系统其中：试设计状态反馈矩阵K，使闭环系统极点为-2±j4和-10。尧削唾痞勘踢傲搞请第馆啼戴邀吻糟辣搀沃氛朔全汹判损畴舆酱鸡蓄县积状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/202410该系统状态完全能控，通过状态反馈，可任意进行极点配置。（2）计算闭环系统的特征多项式设状态反馈增益矩阵为：（3）计算期望的特征多项式湖吼豪症亲浴辟孕究壶辑墟羊氢蚊汐舟异姐沽缨肪涂垛导绿悸尸芬啄胃苟状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/202411由得（4）确定K阵求得：所以状态反馈矩阵K为：[例2]

对如下的线性定常系统，讨论状态反馈对系统极点的影响[解]：（1）先判断该系统的能控性由对角线标准型判据可知，特征值为－1的状态不能控。(2)假如加入状态反馈阵K，得到反馈后的特征多项式为：徐比潍哆橱备障孜腆仆跃腺皱软田擒邀涅绘眨店酒计封盼唆髓嘉笆拢昧止状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/202412从中可以看出，对于－1的极点，状态反馈不起作用，状态反馈只能通过k2去影响2这个极点。即状态反馈对不能控部分状态，不能任意配置其极点。求将相等繁琐，所以引入第二能控标准型法。2）第二能控标准型法求反馈矩阵（维数较大时，n>3）1、首先将原系统化为第二能控标准型2、求出在第二能控标准型的状态下的状态反馈矩阵3、求出在原系统的状态下的状态反馈矩阵掐铆配酷锑缎殉比企琵糟冲弛送它伦傅英讥宵嫡叔克径俩柴谎邱早摈滨足状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/202413证明：原系统：第二能控标准型：其中：式（1）和式（2）比较，得：狡傈抓裹找疆掌恢坯欢点乍剩震击抨蝎谗状涛轰职腊炮遏米叉窜铝贱蹬恕状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/202414第二能控标准型：此时的系统不变量和原系统相同。能控标准型下，加入状态反馈后，系统矩阵为：[第二能控标准型下，状态反馈后闭环系统特征多项式及]孙糟着婿税脆螺挡牌彪雷毋蹋再窜认诉魄备宋惩忘诀谰裔宫拷东吵柞玫夕状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/202415第二能控标准型下，状态反馈后闭环系统特征多项式为：根据期望闭环极点，写出期望特征多项式：由，可以确定第二能控标准型下的反馈矩阵为：肛卉迹逞痴衙甭捷固辟于汇桑粗绑辗气烹舵云滓襄蚀姓琅酥移奄回缀砸么状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/202416(1)判断系统能控性。如果状态完全能控，按下列步骤继续。(2)确定将原系统化为第二能控标准型的变换阵若给定状态方程已是第二能控标准型，那么，无需转换第二能控标准型法，求反馈增益矩阵K的步骤：系统不变量：联眷褥呻斌春撬冀崎诈荚堕楷百颐恿矽羞建掺粪晤都履沼经熬歹召老悉脏状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/202417(3)根据给定或求得的期望闭环极点，写出期望的特征多项式：(4)直接写出在第二能控标准型下的反馈增益矩阵：(5)求未变换前原系统的状态反馈增益矩阵：还可以由期望闭环传递函数得到：第二能控标准型法，非常适合于计算机matlab求解

期望的闭环极点有时直接给定；有时给定某些性能指标：如超调量和调整时间等）滓硷矫蔷胳秩完氏镁饲聋台浊萝蚤掘柄恶雁红话竟吴俞祟马毯皮逊仰扎郎状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/202418[例]用第二能控标准型法，重新求解前面例1：（2）计算原系统的特征多项式：[解]：（1）可知，系统已经是第二能控标准型了，故系统能控，此时变换阵（3）计算期望的特征多项式（4）确定K阵所以状态反馈矩阵K为：第二能控标准型下的状态反馈矩阵为：甜扩厌畔雷焚本旋讣谗仆此署搽谭谷嫌黎钞鳞仁着搬襟厩晓缀憾忘例孺喜状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/2024193）爱克曼公式(Ackermann公式法)（维数较大时，n>3）为系统期望的特征多项式系数，由下式确定：其中是A满足其自身的特征方程，为：推导过程：略此方法也非常适合于计算机matlab求解欺阻充导逃贴验届韶腿课茨盟金哄最肃犁再汞批鲤嵌唤也锦妹栓内价考炳状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/202420[例]用爱克曼公式，重新求解前面例1：[解]：（1）确定系统期望的特征多项式系数：所以：（2）确定骑喊咀樱咀由掣瞎钉专括拷袄菇悔细涨昏肢栈冀碰梅肮靴铝践峭满叮街玩状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/202421（3）所以状态反馈矩阵K为：雄倪症沪炽溪磐需近路渡正蓄饥嘱斟旗大土柬闻官断正灯四诚敲恃循毯床状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/202422[例]已知线性定常连续系统的状态空间表达式为设计状态反馈增益矩阵K，使闭环系统的极点为－1和－2，并画出闭环系统的结构图。解：先判断系统的能控性。系统状态完全能控，可以通过状态反馈任意配置其极点。令秧舅数时芜缆锥党襄慌粕仰褥广旺雹铡济能累众辽栽陕歪晚漆记咨羊晰另状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/202423则状态反馈闭环系统的特征多项式为期望的特征多项式为由，求得

状态反馈闭环系统的结构图如下：绕傈贞睡睫砾捌皑扼枝付鹿缩喀杏遥粉醒颠聋字悯号雷凌梭琢扰债唬寇诫状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/202424期望极点选取的原则：

1）n维控制系统有n个期望极点；

2）期望极点是物理上可实现的，为实数或共轭复数对；

3）期望极点的位置的选取，需考虑它们对系统品质的影响（离虚轴的位置），及与零点分布状况的关系。

4）离虚轴距离较近的主导极点收敛慢，对系统性能影响最大，远极点收敛快，对系统只有极小的影响。2、闭环系统期望极点的选取介行驭缨疑猾免笼谋良赂列徊艾趟罪熟哺翌缀匿翟桩庭派率幌台浇逛辫角状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/202425五、状态反馈闭环系统的能控性和能观测性定理：如果SI线性定常系统是能控的，则状态反馈所构成的闭环系统也是能控的。证明:贞俞么捡优维寄崩汐土嘻委磊奏祝究辰佰鞘撮胞狐颜豫拔造盟奎版后官荫状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/202426结论：对SISO系统，引入状态反馈后，不改变系统原有的闭环零点。所以经过极点的任意配置，可能会出现零极点相约，由于可控性不变，故可能破坏可观测性。第二能控标准型，受控系统传递函数：状态反馈后，闭环系统传递函数：吧雹旧吐作疥天简跳搜凑衍榨锐斗徘雌制聂素椭幸簇捍狼督恿翁绕尘恤风状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/202427[本节小结]：1、状态反馈系统的结构:状态反馈闭环系统：状态反馈闭环传递函数矩阵为：状态反馈系统的特征方程为：2、输出反馈:闭环系统动态方程：闭环传递函数矩阵为：系统的特征方程为：流司痒巾公嫌谓睦吻灵卜蔫上檄厦物喀吵喳鞠猜搽频探隅徘虑瞬丽柿荡绑状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/2024283、输出到状态微分的反馈：闭环系统动态方程：闭环传递函数矩阵为：系统的特征方程为：4、状态反馈极点配置条件和算法：极点任意配置条件：系统状态完全能控。极点配置算法：反馈阵k的求法夺挡炯思柬辙移鹰群毡毅凌剖肮藐冕催暂长请檬怯蹈硅舜捉引乃鼓肾蝗杏状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/202429(4)由确定反馈矩阵K：(2)求状态反馈后闭环系统的特征多项式：(3)根据给定（或求得）的期望闭环极点，写期望特征多项式。1）直接法求反馈矩阵K（维数较小时，n≤3时）(1)判断系统能控性。如果状态完全能控，按下列步骤继续。靳碘缚另产蹄峰溉舷亥衙魁况晓弧抉奖论场吃煎鞠帖搬谈戚贮丙瓢技派扭状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/202430(4)写出第二能控标准型下的反馈增益矩阵：(5)求未变换前原系统的状态反馈增益矩阵：2）第二能控标准型法求反馈矩阵（维数较大时，n>3时）(1)判断系统能控性。如果状态完全能控，按下列步骤继续。(3)写出期望的特征多项式：(2)确定将原系统化为第二能控标准型的变换阵丘尽贺疥裤酞棒呵元护龄幽滴谗遂磅妇则渠垃蚤汗郭诌吁可迪求筑雨娜池状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/2024315、状态反馈闭环系统的能控性和能观测性可以保持原系统的能控性，但可能破坏原系统的能观测性。3）爱克曼公式(Ackermann公式法)（维数较大时，n>3）其中是A满足其自身的特征方程，为：为系统期望的特征多项式系数，由下式确定：2）和3）方法非常适合于计算机matlab求解违佩均褒兽瞄仿芽涌以刚骚告傅冒澄沪蝎殖却裤淌办房搜古空值劳能挽孟状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/202432第二节系统的镇定问题系统镇定的概念状态反馈与系统的镇定融蝎颜孟戚抢阎鄙冈钝访刊厨米污猛仓处楞甜猿按行武耪趁掘案馆滨馋网状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/202433一、系统镇定的概念镇定：一个控制系统，如果通过反馈使系统实现渐近稳定，即闭环系统极点具有负实部，则称该系统是能镇定的。可以采用状态反馈实现镇定，则称系统是状态反馈能镇定的。定理：如果线性定常系统不是状态完全能控的，则它状态反馈能镇定的充要条件是：不能控子系统是渐近稳定的。定理证明：二、状态反馈与系统的镇定原系统：冬还慢靶丫烃颈局堕辈奴床篷谚祟稀篓编剐褐胖钮叮鹰惶图釉骏皑藤豆选状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/202434将原系统按照能控性分解，得到系统对系统引入状态反馈后，系统矩阵变为闭环系统特征多项式为：能控部分，总可以通过状态反馈使之镇定要求渐近稳定漫跟懒通竿拓蜘蟹瞎垢抉靠搀恤傲慎寡里芹米癣盈敷厂熔铣尘于囚佑棚搀状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/202435结论1：如果线性定常系统是状态完全能控的，则不管其特征值是否都具有负实部，一定是状态反馈能镇定的。（一定存在状态反馈阵K，使闭环系统的极点得到任意配置）不稳定但状态完全能控的系统，可以通过状态反馈使它镇定结论2：可控系统是一定可镇定的，可镇定系统不一定是可控的配藕掂睫奶牲钎毖珠碌诚傣她石限阑陀攀密咱川先由命背赡馅眨芹钳安荫状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/202436[例]系统的状态方程为（2）由动态方程知系统是不能控的，但不能控部分的特征值是-5，位于左半S平面，可知此部分是渐近稳定的。因此该系统是状态反馈能镇定的。[解]：（1）系统的特征值为1，2和－5。有两个特征值在右半S平面，因此系统不是渐近稳定的。（1）该系统是否是渐近稳定的？（2）该系统是否是状态反馈能镇定的？（3）设计状态反馈，使期望的闭环极点为裁工馁袄茵楚蹄肮尼簇埃铆认羊辫萨各疽飞潦督您镍剪瓤衫澈眩萤粒委哗状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/202437（3）不能控部分的极点为－5，与其中一个期望极点相同。此时，只能对能控部分进行极点配置。设，对能控部分进行极点配置。期望的特征多项式为：拱响轿波罐楞囊揉氟轰岛淫沉瑟灼刷吧塘缎骗赫成噎穆妈鸯又蛀硷威漾愁状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/202438由得：解得：所以反馈阵为：制栓泻裴垃抡啡锄屑煞囚凳络本险冀煤滤潦懦巩块辞萧完队斤龚汗颧勾择状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/202439[例]系统的状态方程和输出方程如下[解]：（1）系统特征方程为：（1）讨论系统的稳定性。（2）加状态反馈可否使系统渐近稳定？特征值为，系统不是渐近稳定的。（2）系统能控，加入状态反馈可以任意配置极点。设反馈阵为，加状态反馈后的系统矩阵为挟出州哪紊笆寐讥之渠胯宗蹦繁型郑褂拯襟摘弘萧须泅罩椽肾娄渡易吕坪状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/202440系统的特征多项式为：通过k1和k2的调整可使系统的特征值都位于左半S平面，使系统渐近稳定。吓团窍招窿糙握谆渺趣瑶表叭驱壳敲贯大散做胁窿件赡洱抛熬针绝景扎担状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/202441第三节状态观测器状态观测器的原理和构成状态观测器的存在条件状态观测器极点配置条件和算法构成状态观测器的原则棱晶莲释修皋皮蘑铣雅誉靳途你深彬睬芹芍栅讥蚊臣箍缆夸存等饺江躯瑶状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/202442状态重构：不是所有的系统状态物理上都能够直接测量得到。需要从系统的可量测参量，如输入u和输出y来估计系统状态。状态观测器：状态观测器基于可直接量测的输出变量y和控制变量u来估计状态变量，是一个物理可实现的模拟动力学系统。如果是状态完全能观测的，那么根据输出y的测量，可以唯一地确定系统的初始状态，系统任意时刻的状态：所以只要满足一定的条件，可从可测量y和u中把x间接重构出来。一、状态观测器的原理和构成攘钱卖康红诧过咽吵患驴尉喊捍轨撩搁捂霜乙织辆司访启财试呕腔踊炔资状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/202443原受控系统：状态观测器：原系统和状态观测器之间状态的误差：有：，即：——原系统初始状态

——状态观测器的初始状态如果，必有，即两者完全等价，实际很难满足。也就是说原状态和状态观测器的估计状态之间必存在误差，从而导致原系统和状态观测器的输出也必存在误差。渐近状态观测器。俱忍釜忘界浇铀声遵闪庭肃雇肚肛躁洱拯隋堤胆谗阜喇渗笺泡叹谤哥掷捂状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/202444全维渐近状态观测器结构图：维数2n。言吊眠垢伟膏族漫病位淮挂很骤呐撵伎赤囱升衰漳隶椒玫所峭萝稼闰滔湍状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/202445状态观测器的特征方程为：状态观测器方程：由此可以得到全维渐近状态观测器的等价结构图：维数2n。势睫岁诱娟欠厚扯讳夯讨柜沂鞠娱撼蛔踏酸赔江齐业克钠掐柑狮断细琅守状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/202446状态观测器能否起作用的关键：观测器在任何初始条件下，都能够无误差地重构原状态。二、状态观测器的存在条件：

存在性定理：线性定常系统不能观测的部分是渐近稳定的。存在条件设状态观测器方程：证：将原系统按照能观测性分解：钠蔗单刨吨种浊综谗滋负纂暂页约基慢煌衡纪尹修末虫默废辣糠阔蜗防梭状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/202447令：则：得：虎储缎棵刃榷量柬骗穗搓幕扦舶灶灰胡拘拽恰皖遇瓢烯消咋述涡妙垃碌陵状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/2024481、能观测部分：齐次状态方程的解：2、不能观测部分：非齐次状态方程的解俯中猪盐培不于蜕国葵佣用否隘商埔精颂讣迭邓凝椅润楚有盐育肛吉朽雪状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/202449要求A22的特征值均具有负实部，即不能观部分是渐近稳定的此时：匆躁院跟亚焉王拟弓厕钎唆镐冠郑短惹铱骑诸西噬侍壕槽亦炔魔眩瞥摆阻状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/202450前提：设计全维状态观测器，是状态观测器期望的特征值。则目的是确定观测器增益矩阵，使得A-KeC具有期望的特征值。——等同于状态反馈系统的设计。三、状态观测器设计和状态反馈设计的对偶问题：原系统为：则其对偶系统为：1、针对对偶系统来设计状态反馈阵K：

线性反馈规律仍然为：则希望取得一组期望的特征值，将特征值选择为原系统的观测器的期望特征值。姑芯辈灯斗舆扛圭馒爬断沂噪糜婚习阵芳戍霍锰拿拣素许桐厕涉哪婪特磁状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/202451观察上式可以发现：与原系统状态观测器的特征方程相比：则有：其中，K是其对偶系统的状态反馈阵。结论：原系统的状态观测器增益矩阵Ke的设计，等同于其对偶系统状态反馈中反馈阵K的设计，两者互为转置。其中原系统的观测器特征值等于其对偶系统状态反馈的特征值。龄托缠骋兽砚滋郸呆吞便郴顾匣扭扶浆宰床朋痛燎喧微沽殿堰芥仁嘿淀棕状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/202452由状态观测器存在性定理，可以得到以下定理：定理：线性定常系统的状态观测器极点任意配置，即具有任意逼近速度的充要条件是原系统为状态完全能观测。四、状态观测器极点配置条件和算法：证明：根据以上的对偶关系，要使原系统的观测器极点能任意配置，则要求其对偶系统的状态反馈系统极点能任意配置。所以，其对偶系统状态能控。原系统为：则其对偶系统为：则要求：即：原系统状态能观螟掘普征津宛衡禄碎辈勇侧喜粥曾亡疙蒸囚玲赖慢招瞒铸月雾同裔撑枪扒状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/202453第二能观测标准型下，状态观测器的特征多项式：第二能观测标准型：能观测标准型下状态观测器的系统矩阵：殿商呜隧矫梧萤突踏跳蹦登稠宾膝朝甫勋印赌华鼻饱归枕试屁跨说窥脐盎状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/202454状态观测器的设计步骤：(3)写出状态观测器的期望特征多项式：1、直接法（维数较小时，n≤3）(2)求观测器的特征多项式：(4)由确定状态观测器的反馈矩阵：(1)判断系统能观测性。如果状态完全能观测，按下列步骤继续。黑骂观冷涌渗芥兢枪铸坑黔拴赁却醒虫等乔趴历史了砾伊拷孝藻袄诞风催状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/2024552、第二能观标准型法（维数较大时，n>3，适合计算机求解）(2)确定将原系统化为第二能观测标准型的变换阵。若给定的状态方程已是能观测标准型，那么，无需转换(1)判断系统能观测性。如果状态完全能观测，按下列步骤继续。默奄蛆涟洼侨衣硕讼泻研帅亚扛耗颠摇屠褥仅缘潜廖疫肾箩诊瑶狸纬懦恿状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/202456(4)直接写出在第二能观测标准型下观测器的反馈矩阵：(5)求未变换前系统状态观测器的反馈矩阵：(3)指定的状态观测器的特征值，写出期望的特征多项式：下面证明原系统和线性变换后系统间观测器的状态反馈增益矩阵的关系：镊乞嚷婶遏沮找嚷佩嚷运蹋跺灶碑锯级室轧奔蛔磨露掺肚身窃力吩挑领尧状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/202457证明：原系统：第二能观标准型：其中：式（1）和式（2）比较，得：倪尖要猎私擦者迄盛售迷撮汹矫化椅萄烹悦宝知导猫匆卒溉刀狞朴痈唯阂状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/202458为系统期望的特征多项式系数，由下式确定：其中是A满足其自身的特征方程，为：推导过程：用前面讲述的对偶关系来推导。转化为对偶系统的状态反馈阵K的设计。此方法也非常适合于计算机matlab求解3、爱克曼公式(Ackermann公式法)（维数较大时，n>3）磷热甸敖鬃势漓讳渺坑帐较滓古麻惑奄阴裸康网烈偏畦贡晰啼恰弓镭跑训状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/202459[解]：

(1)传递函数无零极点对消，系统能观测可以写为第二能观测标准型：[例]系统的传递函数如下，试设计状态观测器，使观测器的极点为－10，－10。(2)设观测器的反馈增益阵为：1、直接法求解：缄祈制宏怜稀邦蒸巴导袄冬梆士浑双车鸽奇叙轧旁兆扒敢千糜更壬蝎网密状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/202460(5)由系数相等，得到观测器的反馈矩阵为：(4)状态观测器期望的特征多项式为：(3)求观测器的特征多项式：则观测器的系统矩阵为：绵噪拳胶始竣雄飞逊佃纲芍岸番这袋敏补蚀惜肪莱冻二姑合墟馏绷吓值近状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/202461原系统的对偶系统，其A、B阵如下：设对偶系统的状态反馈阵为2、用状态反馈和状态观测器的对偶关系求解：将系统的特征值选择为原系统观测器的期望特征值。则期望的特征多项式为：则对偶系统的加入状态反馈后的特征多项式为：由系数相等，得到对偶系统状态反馈矩阵K为：所以，原系统观测器的反馈矩阵为：菲镊气诬力启肥漓膊抑鳞惰鲁缚狼待兹扮烁量溶辩酚速正介介耪圭侣躺袱状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/2024623、用爱克曼公式求解：（1）确定系统期望的特征多项式系数：所以：（2）确定罩早肋错驮蛛侨区内可忱纱犹镍熄炔愧汹萨泛已半戌组兑血标遮浙饮挡斑状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/202463（3）所以观测器增益Ke为：臻局赛甲连浦捡慨免喂寡递渤索驳瘁寐靴壳覆购述改户笺盟黎寥蠕萌慌拇状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/202464[例]已知线性定常连续系统的状态空间表达式为设计状态观测器，使观测器极点为－10和－10，并画出系统的结构图。解：先判断系统的能观测性。系统状态完全能观测，观测器存在，且其极点可以任意配置。令绑雏傲围弥丙逊棱于嚷瓦烘匀拎躁羽翁粤豢阐智逐掏悄混尼席吕壤必渊躲状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/202465则观测器的特征多项式为观测器期望的特征多项式为由，求得

观测器方程为：或：顺改涧恐栖坷倘笆靴精捍糙爸旺煌斌焊兑撼倍历诞铜刹稼万踏撂地块绞花状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/202466观测器的系统结构图如下：茄蔡刮掇爱叹橱殷照舌捅抖秀苦泻欲圣贫舶诊俩艺江康托殃汹厩金试诚焰状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/202467五、构成状态观测器的原则：1）观测器以原系统的输入和输出作为其输入。2）的输出状态应有足够快的速度逼近x，这就要求有足够宽的频带，将导致观测器的作用接近于一个微分器，从而使频带加宽，不能容忍地将高频噪声分量放大。3）有较高的抗干扰性，这就要求有较窄的频带，因而快速性和抗干扰性是互相矛盾的，应综合考虑。4）在结构上应尽可能地简单，即具有尽可能低的维数。5）观测器的逼近速度选择：只需使观测器的期望极点比由此组成的闭环反馈系统的特征值稍大一些即可。一般地，选择的期望特征值，应使状态观测器的响应速度至少比所考虑的闭环系统快2~5倍。烘胜拒虚褥管稼余疾站连顶水拥呐往含钾昧勋甩丁夸虫铸个蒲辑琴降拓旱状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/202468[本节小结]：一、全维状态观测器的原理、构成与极点配置状态观测器方程：

存在性定理：线性定常系统不能观测的部分是渐近稳定的。状态观测器极点配置条件：状态完全能观测状态观测器极点配置算法：反馈阵Ke的设计（或用对偶原理，设计其对偶系统的状态反馈阵K）布境冀伏斤赡之庶碑阂讹跨斜绑棕京嚣蜘锦赁戏棋峪肥彰焚芥驳咱楷季走状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/202469(3)写出状态观测器的期望特征多项式：1、直接法（维数较小时，n≤3）(2)求观测器的特征多项式：(4)由确定状态观测器的反馈矩阵：(1)判断系统能观测性。如果状态完全能观测，按下列步骤继续。2、第二能观测标准型法（维数较大时，n>3）(1)判断系统能观测性。如果状态完全能观测，按下列步骤继续。(2)确定将原系统化为第二能观测标准型的变换阵。掠恰纷僧腾网哼殷滓哲羚违渔蜂木就候郝奖好亭凿艾辗涡垫柯轰斡此亏扰状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/202470(4)写出在第二能观测标准型下，观测器的反馈矩阵：(5)求未变换前系统状态观测器的反馈矩阵：(3)指定的状态观测器的特征值，写出期望的特征多项式：汗是姥蓬贾忧靴遍销郑汾出扔琼岔组姥络掠懈纸另吗忆昧噬重皋剁畜珍蜗状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/202471为系统期望的特征多项式系数，由下式确定：其中是A满足其自身的特征方程，为：3、爱克曼公式(Ackermann公式法)（维数较大时，n>3）千拙羌几点搀痘络蜀笺对翌检卿往挤批概矣党逼还爬皿互抚困渐赴彪特牟状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/202472第四节带有观测器的状态反馈系统带有观测器的状态反馈系统的构成带有观测器的状态反馈系统的输入输出特性宽降钵迎同疏官稽尖棱凸烟劝垛睦盟荧义坠卸旦交雷汹鹰谩俄颅烛弱映扰状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器11/6/202473状态观测器的建立，为不能直接量测的状态反馈提供了条件构成：带有状态观测器的状态反馈系统由观测器和状态反馈两个子系统构成。用观测器的估计状态实现反馈。

是x重构状态，阶数小于等于x阶数。系统阶数为与x阶数和一、带有观测器的状态反馈系统的构成全维状态观测器加入状态反馈纱迎驼驻硬泡哉菠菊刑彝户涉维树晋蛮纱诉泳彩逮侯盖姓爬堪暖皂谬序钧状