高考数学全真模拟试题第12656期

单选题(共8个，分值共：)1、下列函数是偶函数且在上单调递增的为（

）A．B．C．D．2、若集合A={x|0≤x≤2},B={x|x2>1},则A∪B=（

）A．{x|0≤x≤1}B．{x|x>0或x<﹣1}C．{x|1<x≤2}D．{x|x≥0或x<﹣1}3、若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（

）A．B．C．D．4、下列各角中与终边相同的角是（

）A．B．C．D．5、斗笠，用竹篾夹油纸或竹叶粽丝等编织，是人们遮阳光和雨的工具.某斗笠的三视图如图所示（单位：），若该斗笠水平放置，雨水垂直下落，则该斗笠被雨水打湿的面积为（

）A．B．C．D．6、某人去上班，先跑步，后步行.如果y表示该人离单位的距离，x表示出发后的时间，那么下列图象中符合此人走法的是（

）.A．B．C．D．7、笼子中有2只鸡和2只兔，从中依次随机取出一只动物，直到4只动物全部取出.如果将两只兔子中的某一只起名为“长耳朵”，则“长耳朵”恰好是第2只被取出的动物的概率为（

）A．B．C．D．8、已知函数，则是不等式成立的的取值范围是（

）A．B．C．D．多选题(共4个，分值共：)9、下列说法正确的是（

）A．“"是“|”的充分不必要条件B．命题“”的否定是“C．设，则“且”是“”的必要不充分条件D．“"是“关于的方程有实根”的充要条件10、(多选题)下列四个条件，能推出＜成立的有（

）A．b＞0＞aB．0＞a＞bC．a＞0＞bD．a＞b＞011、如果平面向量，，那么下列结论中正确的是（

）A．B．C．D．12、已知，且，则下列不等式恒成立的有（

）A．B．C．D．双空题(共4个，分值共：)13、复数，则_______，__________．14、果蔬批发市场批发某种水果，不少于千克时，批发价为每千克元，小王携带现金3000元到市场采购这种水果，并以此批发价买进，如果购买的水果为千克，小王付款后剩余现金为元，则与之间的函数关系为_______；的取值范围是________.15、为了研究口服某流感药物后人体血液中药物浓度随时间的变化规律，西南大学附属中学高三数学兴趣小组以本班同学为实验对象（被试）.通过记录口服该流感药物（小时）时被试血液中药物浓度（毫克l毫升）的方式获取试验数据.经多次实验发现，被试服用药物后，血液中药物浓度与时间成正比升高，当时药物浓度达到最高，此后，被试血液中药物浓度以每小时的比例下降.根据以上信息完成：（1）从被试服用药物开始，其血液中药物浓度与时间之间的函数关系式为______.（2）如果一位病人上午8：00第一次服药，为使其血液中药物浓度保持在以上，那么这位病人第三次服药时间最迟为______（每次服药时间均以整点为准）.解答题(共6个，分值共：)16、设P表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？(1)(A,B是两个不同定点)；(2)(O是定点)17、已知函数.(1)求的最小正周期；(2)当时，求的值域.18、已知的最大值为．(1)求常数的值；(2)画出函数在区间上的图象，并写出上的单调递减区间；(3)若，函数的零点为，，求的值．19、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，角A、B、C的度数成等差数列，．（1）若，求c的值；（2）求的最大值．20、已知函数，且.(1)求的值，并用分段函数的形式来表示；(2)在如图给出的直角坐标系内作出函数的大致图象（不用列表描点）；(3)由图象指出函数的单调区间.21、如图，在正三棱柱中，，点为的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.双空题(共4个，分值共：)22、已知函数，．（1）______．（2）若方程有4个实数根，则实数的取值范围是______．

高考数学全真模拟试题参考答案1、答案：B解析：根据选项，逐个判断奇偶性和单调性，然后可得答案.对于选项A，，为奇函数，不合题意；对于选项B，，为偶函数，且当时，为增函数，符合题意；对于选项C，的定义域为，既不是奇函数又不是偶函数；对于选项D，的定义域为，既不是奇函数又不是偶函数；故选：B.2、答案：D解析：化简集合B,根据并集运算即可.或，，故选：D小提示：本题主要考查了集合并集的运算，属于容易题.3、答案：A解析：首先根据函数的性质，确定和的解集，再转化不等式求解集.为上的奇函数，且在单调递减，，，且在上单调递减，所以或，或，可得，或，即，或，即，故选：A.4、答案：D解析：直接由终边相同角的表示可得解.与终边相同的角是，故选：D.5、答案：A解析：根据三视图可知，该几何体是由一个底面半径为10，高为20的圆锥和宽度为20的圆环组成的几何体，则所求面积积为圆锥的侧面积与圆环的面积之和根据三视图可知，该几何体是由一个底面半径为10，高为20的圆锥和宽度为20的圆环组成的几何体，所以该斗笠被雨水打湿的面积为，故选：A6、答案：D解析：根据随时间的推移该人所走的距离的大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答，即先利用时的函数值排除两项，再利用曲线的斜率反映行进速度的特点选出正确结果解：由题意可知：时所走的路程为0，离单位的距离为最大值，排除A、C，随着时间的增加，先跑步，开始时随的变化快，后步行，则随的变化慢，所以适合的图象为D；故选：D7、答案：D解析：依据古典概型即可求得“长耳朵”恰好是第2只被取出的动物的概率；把2只鸡记为，，2只兔子分别记为“长耳朵”H和短耳朵h，则从笼中依次随机取出一只动物，直到4只动物全部取出，共有如下24种不同的取法：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中“长耳朵”H恰好是第2只被取出的动物，则共有种不同的取法.则“长耳朵”恰好是第2只被取出的动物的概率故选：D8、答案：A解析：先判断是偶函数，可得，在单调递增，可得，解不等式即可得的取值范围.的定义域为，，所以是偶函数，所以当时，单调递增，根据符合函数的单调性知单调递增，所以在单调递增，因为，所以，所以，所以，解得：或，所以不等式成立的的取值范围是：故选：A小提示：本题主要考查了利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于中档题.9、答案：BD解析：根据充分条件、要条件的定义，命题的否定的定义判断各选项．对于，例如满足，但，所以错误；对于，特称命题的否定为全称命题，命题“”的否定是“，所以正确；对于，例如满足，但，所以不正确；对于，方程有实根，所以正确．故选：BD．10、答案：ABD解析：运用不等式的性质以及正数大于负数判断.因为＜等价于，当a＞b，ab＞0时，＜成立，故B、D正确.又正数大于负数，A正确，C错误，故选：ABD.小提示：本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题.11、答案：AC解析：根据题中条件，由向量模的坐标表示，数量积的坐标表示，以及向量共线的坐标表示，逐项判定，即可得出结果.由平面向量，知：在中，，，∴，故正确；在中，，故错误；在中，，∴，∴，故正确；在中，∵，∴与不平行，故错误.故选：A.小提示：本题主要考查向量数量积的坐标运算，考查向量共线的坐标表示等，属于基础题型.12、答案：BC解析：根据不等式的性质判断．错误的可举反例．，且，则，，，A错误；，则，B正确；，则，C正确；与不能比较大小．如，此时，，D错误．故选：BC．13、答案：

解析：可直接求出，再根据复数的除法运算法则可求出.，，.故答案为：；.14、答案：

解析：根据题意，直接列式，根据题意求的最小值和最大值，得到的取值范围.由题意可知函数关系式是，由题意可知最少买千克，最多买千克，所以函数的定义域是.故答案为：；15、答案：

14:00解析：由被试服用药物后，血液中药物浓度与时间成正比升高，可求得，，由已知，被试血液中药物浓度以每小时的比例下降.进而可得与时间之间的函数关系式，通过分析整点病人血液中药物浓度，依次对比即可得出结果.（1）由题意可知，设，点代入解得：，即时，，，血液中药物浓度以每小时的比例下降，即每小时下降,设，点代入解得：，即，当时，.所以，血液中药物浓度与时间之间的函数关系式为；（2）第一次服药后，当时，，时，，时，，为使其血液中药物浓度保持在以上，则当时，即11点第二次服药，当时，即13点时，第一次服药在病人血液中药物浓度0，第二次服药在病人血液中药物浓度为7,当14点时，病人血液中药物浓度为，所以第三次服药最迟在14：00.故答案为：；14：00.小提示：本题考查函数的实际应用，考查分析问题，解决问题的能力，属于中档题.16、答案：(1)线段AB的垂直平分线；(2)以点O为圆心,3cm长为半径的圆.解析：(1)指平面内到距离相等的点的集合；(2)指平面内到定点的距离为的点的集合．(1)指平面内到距离相等的点的集合，这样的点在线段的垂直平分线上，即集合的点组成的图形是线段的垂直平分线；(2)指平面内到定点的距离为的点的集合，这样的点在以为圆心，以为半径的圆上，即集合的点组成的图形是以点为圆心,长为半径的圆．小提示：本题考查描述法表示集合，是基础题．17、答案：(1)(2)解析：（1）根据辅角公式可得，由此即可求出的最小正周期；（2）根据，可得，在结合正弦函数的性质，即可求出结果.(1)解：所以最小正周期为；(2)，，的值域为.18、答案：(1)(2)图象见解析，单调递减区间为(3)解析：（1）根据三角恒等变换化简，得出函数最大值，求解即可；（2）“五点法”作出函数图象，由图象写出单调减区间；（3）由题意转化为函数与的交点横坐标为，，根据函数图象对称性求解.(1)所以解得：(2)（2）列表如图所示由图可知上的单调递减区间为：(3)由题意方程的两根为，，即方程，可转化为函数与的交点横坐标为，，且由上图可知，，关于对称，可得.19、答案：（1）；（2）．解析：（1）利用等差数列以及三角形内角和，正弦定理以及余弦定理求解即可；（2）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数，结合三角函数的最值求解即可．（1）由角A、B、C的度数成等差数列，得2B＝A＋C．又，∴．由正弦定理，得，即．由余弦定理，得，即，解得．（2）由正弦定理，得，∴，．∴．由，得．所以当时，即时，．20、答案：(1)，(2)图像见解析(3)在上单调递增，在上单调递减解析：（1）通过即可算出的值，再去绝对值可得分段函数的形式的；（2）根据分段的形式即可画出函数图像；（3）根据图像即可观察出单调区间.(1)由已知得，得，所以，则；(2)函数图像如下：(3)由图像得函数在上单调递增，在上单调递减.21、答案：（1）见解析；（2）.解析：（1）连接交于M，连接DM，通过证明即可得证；（2）转换顶点即可得解.（1）连接,与相交于M，连接DM，则M是的中点，又D为BC的中点所以，平面，平面，所以平面；（2）在正三棱柱中，，点为的中点.故三棱锥的体积.2