粘性阻尼材料处理结构动力学参数识别研究

毕业设计（论文）粘性阻尼材料处理结构动力学参数识别研究学生姓名：学号：学部（系）：机械与电气工程学部专业年级：09机械设计制造及其自动化指导教师：职称或学位：2013年5月21日目录TOC\o"1-3"\h\u24292摘要 310619Abstract 4172311绪论 6262341.1课题概述和研究意义 6211741.2国内外研究概况 6219441.3参数识别的研究及发展状况 8128052参数识别方法的研究 1020152.1复指数法（CEM） 1018272.2brahim时域法(rrD) 1128312.3有理分式多项式法(RFP) 14116722.3Hilbert包络法 16247703后支撑架的模态实验 18178873.1实验模态分析理论 18281353.2模态实验设备及振动测试流程 19138603.2.1模态实验设备 1923373.2.2振动测试流程 2017853.3模态阻尼参数识别实验 20315413.3.1试验结构的支撑方式 2078473.3.2激励方式 2160323.3.3激励信号 2161483.4后支撑架处理前后结构模态实验结果分析 22220943.4.1后支撑架模态实验方法 2263873.4.2硫化处理前后模态实验的比较 22253863.5冲击试验中考虑的问题 23281603.5.1冲击锤的选择 23289903.5.2敲击点的选择 2370893.5.3信号过载的防止 24249624后支撑架的比例阻尼实验 25234254.1广义比例阻尼参数识别理论基础 25313274.2模态阻尼因子 26270454.3.1在单个子系统的阻尼识别 2784134.3.2耦合的子系统的阻尼识别 27291974.4用Rayleigh方法求出后支撑架硫化处理前后的阻尼矩阵 28184754.4.1后支撑架的比例阻尼参数α与β的识别 2877324.3.2对实验数据分析和总结 30129584.4.1后支撑架处理前 3148054.4.2后支撑架处理后 32141595本文主要工作总结与展望 3125379结束语 376657参考文献 3829255致谢 39粘性阻尼材料处理结构动力学参数识别研究摘要参数识别与模态分析是振动工程领域中一个重要的问题[2]，也是结构振动控制、动态设计、减振消振的基础。参数识别与模态分析是结构力学的一种“逆问题”的分析方法，用理论分析与实验相结合的途径来处理工程方面的振动问题，到目前为止，在各工程领域中得到广泛的应用。并已发展成为一个重要的手段来解决工程中的振动问题。模态分析的目标是识别系统的模态参数，来为结构系统的振动特性进行分析、故障诊断及预测和结构动力学特性的优化设计提供了依据。有阻尼的多自由度系统均可视为实际的工程结构。对多自由度系统来说，不仅增加了分析的复杂性，而且还具有单一自由度系统没有的性质。实际的结构模态参数包括：刚度K、阻尼C、质量M，这些参数通过模态识别方法来识别。本文主要探讨模态阻尼和比例阻尼的识别问题。主要做了以下工作：1、研究了常用的四种模态参数识别方法，即复指数法(CEM)、Hilbert包络法、lbrahim时域法(rrD)、及有理分式多项式法(RFP)；2、建立模态试验设备，支撑件用弹性绳悬吊处于自由的状态，采用了单点激励方式，采用的是脉冲激振信号，通过对24个测量点在-Z方向的锤击，依次移动三向加速度传感器，测得24个响应点处的加速度响应信号。分别对硫化处理前后的后支撑架进行模态实验，根据模态实验的结果，得到结构的频响函数图。采用LMSTest．Lab测试系统识别出模态的阻尼参数；3、利用模态试验测得的固有频率和阻尼比的数据，结合Rayleigh的比例阻尼式，分别用最小二乘法和多项式法拟合出一个函数代表在不同固有频率范围内的阻尼比的关系，获得阻尼矩阵；4、由于作者研究的水平有限，本研究还有许多做的不够的地方。在文章的结尾提出了一些需要改良的地方，并且对以后的研究方向给出了作者的建议。关键词：振动；识别方法；模态阻尼比；比例阻尼损耗因子ViscousDampingMaterialHandlingStructuralDynamicsParameterIdentificationAbstractVibrationModalanalysisandparametersidentifyisoneactivityembranchmentofvibrationengineering.Itisthefoundationofstructure’sdynamicdesigning,decreaseandeliminatesvibrationandcontrolvibration．VibrationModalanalysisandparametersidentifyisananalysismethodwhichisusedin‘athwartquestion’intheStructureDynamics.Itisusedtosolvethestructures’problemsbyassociativeexperimentswiththeoreticanalysis．Sofar,itisabroadappliedintheprojectsdomainanditisbecomingimportantshifttosolvestructures’problems．ThegoalofModalanalysisistoidentifymodalparameterstoanalyzesystemofstructures’vibrationcharacteristic,faultdiagnosisandforecastinordertoprovidegisttooptimumdesigning．Factualconfigurationcouldbeconsideredasmulti-degreeoffreedomwithdamping．Formulti-degreeoffreedom，itisnotonlymuchhardertoanalysis，butalsopossessingcharacteristicsthatsingledegreeoffreedomsystemsdon’thave．Structure’sModalParametersincludemass，rigidity，damping，wecanidentifythembymodalanalysisextractiontechniques．Thispapermainlydiscussesthemodaldampingandproportionaldampingidentification.Thefollowingworkshavebeendoneinthisthesis：1.FourModalAnalysismethods:theRationalFractionPolynomialMethod，theComplexExponentialMethod，theIbrahimTimeDomainMethod，andHilbertEnvelopeMethodarecollectedtoinvestigateinthethesis．2.Createamodaltestequipment,thesupportmemberwithanelasticropesuspensioninafreestate,theuseofasinglepointofincentives,usingthepulseexcitationsignalbyhammering24measuringpointsinthe-Zdirection,followedbymobileaccelerationsensor,measured24responseatthepointofaccelerationresponsesignal.Modalrearsupportframe,respectively,beforeandaftervulcanization,accordingtotheresultsofthemodalexperiments,thefrequencyresponsefunctionofthestructurechart.LMSTest.Labtestsystemidentifiesthemodaldampingparameters.3.Usingmodaltestmeasurednaturalfrequencyandthedampingratioofthedata,combinedwiththeRayleighproportionaldamping,respectively,usingthemethodofleastsquarespolynomialfittingafunctionrepresentativeoftherelationshipofthedampingratiowithintherangeofdifferentnaturalfrequency,obtaineddampingmatrix.4.Becauseoffinitelevelofauthor,therealesomeproblemshaven’tbeensolvedordonewell．Thethesisgivessomesuggestionstoinvestigationinthefuture．Keywords：Vibrations;identificationmethods;modaldampingratio;proportionaldampinglossfactor.1绪论1.1课题概述和研究意义设计题目：粘性阻尼材料处理结构动力学参数识别研究。了解国内外对粘性阻尼材料处理动力学参数研究现状，对粘性阻尼材料的阻尼特性的影响因素进行测试和分析研究，测出某粘性阻尼支撑钢件的模态阻尼和比例阻尼，并对粘性阻尼材料的阻尼特性提出改进方法。随着社会的飞速发展。机械设备趋于高速、高效和全自动化，进而引起的噪声、振动和疲劳断裂问题也非常突出。噪声和振动限制了机械设备性能的提升，严重地损害了机器设备运行的可靠性和稳定性，并且还污染周围环境，危害了人类的身心健康，所以改善人机工作环境和减振降噪是一个急需处理的问题。人们研究并开发出了很多种解决工程中噪声和振动问题的方法与技术措施，其中控制结构噪声和振动最有效的方法是阻尼技术，也是解决降噪、减振问题的最重要途径。我们通常把系统损耗声能或者振动能称为阻尼，阻尼越大说明这个输入系统的能量能在比较短的时间内损耗完，因而系统从受激励振动到静止下来所经历的时间就越短，所以换句话说，阻尼系统在受激后能迅速恢复到受激前状态的一种能力理解为阻尼。1.2国内外研究概况模态参数识别是系统识别的一种识别方法[6]。有很多工程中实际问题，如系统的物理参数、物理特性及其所服务的力学规律，都是完全不清楚的，即“黑盒子”或者不完全知道，即“灰盒子”。按照一定的规则，通过数学分析与实验数据相结合的方法，来建立起振动系统的数学模型，不仅可以是数学公式，也可以是数学表格、计算程序或者曲线，这就是系统识别。参数的识别就是以系统参数和实验数据的物理参数(如阻尼C、质量M、刚度K)为基础，从而建立起参数模型的系统识别。而非参数识别则是对非参数(例如脉冲响应函数、频率响应函数)建立起模型的识别。非参数识别识别参数模型要更加困难。模态参数识别就是用模态参数来描述系统动力特性的一种参数识别。到如今，参数的识别方法有许多种，但主要分两大类：时域识别与频域识别。频域识别是用频域内的数据进行的识别，频域范围内的数据在结构动力学中通常为传递函数(频响函数)，即输出的傅氏变换。频率域可以是经过拉氏变换后的复频，也可以是经过傅氏变换后的实频。发展的比较成熟，也比较早的是频域识别法。因此频域法的物理概念直观清楚，不容易产生虚假模态和遗漏模态的情况，精度比较高，抗噪能力比较强，所以至今仍然是模态识别的最主要方法，目前在工程中，特别在模态分析中仍然广泛地应用。但频域法需要有输出和输入的测试数据，并且需要将实测响应和激励时域信号，变成频域信号，得到频响函数，再去识别模态参数。另外，频域法还要求数据的信噪比较高，所以频域法多用在实验室内或中、小型结构上。时域识别是利用时间域内的数据进行识别，在结构动力学中，时域数据可以是脉冲响应数据、自由响应数据、白噪声激励响应数据和一般性的输出、输入时间历程数据。由于近代的识别方法是利用计算机进行的，故多用离散的时域模型。频域模态参数识别与时域参数识别方法有不同，不需要把测得的响应与激励的时间信号变换到频域中，而是直接在时域中就进行参数识别。时域法与频域法相比，二者采取的分析路线不同，如下框图:图1-1时域识别法图1-2频域识别法由于时域参数识别法不需要把测试信号在时域与频域之间变化，这就避免了由数据变换(FAT变换)引起的截断误差，比如泄露，从而提高了参数估计的精确度，尤其是对模态阻尼的估计。此外，时域法为直接从响应信号中识别模态参数创造了条件。这样就可以可单独从响应数据中识别出模态参数而不需要知道激励。这就对某些不用知道激励信号的工程结构的模态分析来说是及其重要的。在许多实际工程结构，如建筑物、海洋平台及水工等结构在风、浪以及大地震作用下产生的振动，很难测量它们在工作时所承受的载荷。但是它们的响应信号则比较容易测得。如果只利用响应数据便可以进行参数识别，这绝对是一大优点。不仅如此，以为不需要激励设备，所以使测试设备大大简化，从而减少了测试费用。这都是时域参数识别法的优势。当然，时域识别法也有它的缺点，比如精度较低，可能出现虚假模态等情况。1.3参数识别的研究及发展状况模态参数分析的定义是：将线性定常输系统振动微分方程组中的物理实际坐标变换为模态坐标，解耦方程组，成为一组以模态坐标和态参数描述的独立方程，求出系统的模态参数。模态矩阵是坐标变换的变换矩阵，它的每列为模态振型。由于采用模态截断处理方法，可使方程数目大大减少，对计算机来说，减少了机器总容量，降低计算的成本，节约计算时间。模态参数的识别大概经历了三个发展阶段[2]：单输入单输出识别法：它是70年代初期发展起来的单点输入输出方法。适用单自由度(SDOF)、模态密度很稀和纯模态的情况。该方法是对各个测点的频响函数分别单独进行拟合，获得模态参数。它的缺点是：求系统总参数的模态频率和阻尼比时，计算量较大，并且一致性较差。单输入多输出识别方法：这是1970年末发展起来的单点输入、多点输出方法。它是用全部测点的所有频响数据同时作整体的线性拟合，从而获得更精确的整体阻尼比和模态频率，又叫总体识别法。这种识别法的缺点是：如果激振点在振型节线的附近，此方法有可能遗漏了模态。多输入多输出识别方法：伴随着多点激振FRF测试技术的实现，1980年兴起的第三代识别方法。适用于复杂的、大型的结构。实际的工程中的结构均可看作是有阻尼多自由度的系统。实际结构的模态参数包括模态刚度、模态质量及模态阻尼。然而对于多自由度的系统而言，不仅增加了分析的复杂性，并且还拥有了单自由度体系所没有的特点。模态刚度和模态质量都能很好的识别出来，但是因为在实际结构中阻尼是非常复杂的，直到现在，还没有建立一种完整并且有效果的阻尼模型，能真实的反映实际结构的阻尼特点。现有的阻尼模型都是在经验假设前提下提出来的。尽管如此，现存的阻尼模型仍然是分析研究问题的基础[7]。国内外许多研究团体或者学者在改进和发展模态参数识别领域做了许多研究，并且取得了一些研究结果。频域法比时域法发展的早，最近有很大的的进步。1973至1976年间Ibrahim发表了多篇论文，形成了独特的时域模态参数识别法，推动了时域模态参数的进步。该方法被称为Ibrahim时域法。在1970年末发展起来的另一种单输入、多输出时域模态参数识别方法是最小二乘复指数法。此方法的基础是脉冲响应函数的采样数据，运用脉冲响应函数与极点、留数间的关系求得极点与留数，从而求得振型、模态阻尼与模态频率。由实测的频响函数经傅氏变换得到脉冲响应函数。1983年美国结构动力研究公司的HarvardVoid率先推出了多参考点复指数法的时域法。此方法同时运用多个响应点和多个激励点间的脉冲响应，构成了脉冲响应矩阵，建立起振型矩阵和脉冲响应矩阵，模态特征值矩阵和模态参与因子矩阵间的复指数关系，然后求得模态阻尼、振型及模态频率。此方法同时运用全部响应点和激励点进行数据分析，大大增加了参数识别的信息量，并且从整体上识别模态参数，使得识别的精度提升很多。此方法提出以后，随即发展成为应用软件，并且应用于土木工程、航天飞机及汽车建设等实际工程中。此方法移植了近代控制论中的最小实现理论，利用实测的自由响应数据或脉冲响应数据，构造一个Hankel矩阵，并且对这个矩阵作奇异值分解，辨识系统状态方程和观测方程中的系统矩阵、输出矩阵与测量矩阵。通过求解系统矩阵的特征值问题，求得系统的特征向量及特征值，从而求得模态参数。此方法提出后，在很多大型工程中得到应用，因为它辨识的精度比较高，日益受到各个工业部门的高度重视。它是一种新发展起来的时域上多输入多输出模态参数辨识法[13]。随着近代控制理论的进步，提出了一种基于Kalman滤波理论的系统辨识方法，并且不断的去完善。Kalman滤波器本身是估计器，是对已知系统的状态作出线性最小方差估计。它把振动系统的状态方程变换成可以观测的标准型，然后将一个单输入多输出系统的参数辨识问题转化为若干个单输入单输出“假想系统”的“状态”估计问题，最后利用Kalman滤波技术来识别模态参数。Kalman滤波技术用于识别振动系统的模态参数，不仅可以改善在低信噪比时的参数识别的精度，并且在系统外力可测量的条件下，可以充分运用测得的全部信息，从系统的随机响应数据中，识别初比较完整的系统参数。2单自由度阻尼参数识别方法的研究2.1复指数法（CEM）在频域法中，频响方程按照N自由度线性粘滞阻尼系统，Hjk(表示作用在点K的力使得在J点所产生的位移)可以表示为：(2-1)ω自然频率，ξ是阻尼比，Arj是相应每一个众值r的留数，表示复共轭。相应的脉冲响应函数与CEM联立起来，通过傅立叶变换就得到下面的方程：(2-2)这里Sr=-ωrξr+iωr。时间响应h(f)(实数值)在L等份的时间间隔△t。内，下面等式成立：(2-3)hi的值是知道的，但是Ar,Vr的值还不确定。对于不完全衰减系统，Sr的值总是出现在复共辘对中，因此要对Vr的值进行修正—总是存在一个多项式，包含以L为序列的V，还有实系数刀(自回归系数)。为了计算系数βj以求得V的值，在等式的两边同时乘以几并相加，这个过程可以表示为:(2-4)从等式可以计算出系βj数，(hj已知)，代入方程求得Vr的值。计算过程如下：令M=L∕2，n=DOF+1，每行设定n个hj，相互间隔1次，并且统假定为1，于是有：(2-5)[h]和[h’]都是已知的矩阵，在等式两边同时乘以转置矩阵[h]T,然后通过逆变换，可以得到{β}：(2-6){β}可以得到Vr的值，于是可以计算自然频率和阻尼比[3]:(2-7)(2-8)(2-9)2.2brahim时域法(IDT)Ibrahim时域法的理论的基础是以粘性阻尼多自由度系统的自由响应，根据对各测量点测得的自由响应信号进行一定方式的采样，得出自由响应矩阵，由特征值和响应间的复指数关系建立起特征矩阵的数学模型，然后求解特征值的问题，求得数据模型的特征向量与特征值，再按照振动系统特征值和模型特征值间的关系，求出振动系统的振型、固有频率及阻尼。IDT方法开始提出的时候，要求同时测得速度、加速度和位移的自由响应信号，对以上三种信号进行采样，构成数据矩阵。这样做虽然思路简单，但是测试很复杂，使用起来不方便。后来又提出了改进的办法，只测量加速度(或速度，或位移)一种信号，并对它进行不一样方式的延时采样，构成数据矩阵[7]。此方法用的是结构在测试条件下的自由响应，体系在结构的自由响应阶段可以用下面的方程来描述：(2-10)与复指数法(CEM)类似，假设方程的解是:(2-11)由此(2-12)对于不完全衰减结构而言，方程的值是复数并以共轭对出现(2-13)ξr是阻尼比，ωr是与众值r对应的自然频率，以rad/s表示。N自由度体系在点i时间tj的反应，可以用每个模式独立反应的和表示:(2-14)Pir是特征向量{Pr}的第i项。在L段时间内测得的反应可以用以下矩阵表示:(2-15)或者写成：(2-16)如果对某个反应的时间间隔相应上面方程的时间增加△t，即：(2-17)如果它是相应于方程在时间间隔上增加2△t，即(2-18)如果已知第m+1个的反应矩阵的数据，并且最后的反应相应于方程的时间间隔是其m倍，则最终的反应可以写成以下形式:(2-19)运用这些方程可以计算特征向量和特征值。首先测量得到的m个反应可以写成下面两个矩阵的形式:(2-20)此时可以利用方程消去[∧]，并得到:（2-21）定义m阶的方阵[As]如下：（2-22）由方程变形有（2-23）此方程可以通过伪逆法来解[a]，此方法有两种表达方式，分别是:（2-24）（2-25）联立这两个方程在这个过程中要用到“二重最小平方法”，它可以得到更好的阻尼系数的估算得到以下方程:（2-26）由方程有（2-27）此方程可以写成列向量的形式，用[Ψr]取代[Ψ],方程如下（2-28）该方程是一个特征值的问题，利用方程算出[As]后，此方程可以作为一个标准的特征值问题加以解决，将会得到m个特征向量和特征值。此方程的根，即特征值βr+iγr和Sr=ar+ibr间的关系，可以计算结构的自然频率、阻尼比:（2-29）于是：（2-30）（2-31）（2-32）2.3有理分式多项式法(RFP)这种方法在频域法中使用"FRF的公式表述是用有理分式代替部分分式,就可以建立误差函数,以便方程的结果体系是线性的"由于方程的线性结果体系包含了病态的矩阵,使用最速下降法(斜量法)来降低误差函数,并用最小二乘法进行初始估算"对N自由度!粘滞阻尼线性系统,RFF方程可以用以下部分分式方程来模拟[7]:（2-33）其中Ar和Br是常量。也可以用有理分式形式表示如下:（2-34）FRF的解析解H(ω)和FRF的实际值He(ω)之间存在一个误差函数,如下:（2-35）将这个误差函数用如下修正的误差函数表示即可线性化:（2-36）如果令b2N=1,可以推导出:（2-37）那么就可以用误差向量来表示L个被测频率:（2-38）把方程以矩阵的形式表示:(2-39)方程用斜量法最小化后,就得到平方误差函数J:（2-40）“*”表示复共轭"，然后把方程代入方程经过一系列的变换后,可以得到以下等式:（2-41）对方程中{a}、{b}使用最小二乘法,并且令他们等于零,有如下等式:（2-42）此时就可以得到{a}{b}歼最初的值,再利用这些值去评估梯度(倾斜度)，{a}的梯度就是方程中的偏导数:（2-43）{M}是关于{a}的梯度矢量。{b}的梯度是方程中{a}的偏导数:（2-44）{N}是关于{a}的梯度矢量。由方程和方程有以下梯度矢量的表示法:（2-45）梯度矢量的方向可以表示为下:（2-46）‖{V}‖是矢量的指标。新的系数为:（2-47）得到有理分式方程的系数后,可以计算出模态参数:（2-48）（2-49）Pr是众值r的极值。2.3Hilbert包络法信号的形状包含着一个快速振动部分，它随时间缓慢改变，被称为“包络线”。通过Hilbert变换，快速振动部分可以从信号中移出，得到包络线的表示法。X(t)的Hilbert变换如下:（2-50）的傅立叶变换用i表示ω，+i表示正的ω，-i表示-ω。Hilbert变换相当于一次过滤，在这个过程中，光谱成分的振幅没有改变，但是它们的相位改变了π／2，正向的还是负向的要依据ω的符号。同时偶函数的Hilbert变换都是单个的，且这些单个的函数都是平稳的。余弦分量转化为负的正弦分量，正弦分量转化为余弦分量。单自由度体系的脉冲响应方程是一个指数衰减曲线，Hilbert变换从一个最初的时间信号计算一个新的时间信号，联立两个信号形成如下的解析信号:（2-51）解析信号的值是原始时间信号的包络。当这个包络线以分贝表示法来绘制，图是一条直线，线的斜度与阻尼比相关，其相关性将在下面指出[4]。单自由度体系的脉冲响应方程可用以下方程描述:（2-52）信号解析如下：（2-53）去除振动分量后解析信号的量值，其包络线表示如下:（2-54）在等式的两边取自然对数:（2-55）这是一个线性等式，如果其倾斜度己算出，可以按照如下方法估算阻尼比:（2-56）3后支撑架的模态实验3.1实验模态分析理论一个系统模型一般分为三种[17]：物理参数模型，即以阻尼、刚度和质量为特征参数的数学模型；模态参数模型，以模态振型、衰减系数和模态频率为特征参数的数学模型；非参数模型，即频响函数模型。模态分析是研究系统物理参数模型、非参数模型和模态参数模型的关系，并通过一定方法确定这些系统模型的理论及其应用的一门学科。根据研究模态分析的方法和手段的不同，模态分析分为实验模态分析和理论模态分析。理论模态分析是从物理参数模型出发，研究激励、系统、响应三者关系。而实验模态分析则是理论模态分析的逆过程，从实验测得的频响函数出发，运用参数识别方法，求得模态参数，进一步确定系统物理模型参数。确定模型及其对应的其他模态参数是实验模态分析的首要任务，通常有两种方法可以完成这一任务，其一为利用多点适调激励直接激励出系统的“纯模态”，并求取有关模态参数；另外一种方法是通过单点激励，找出激励点与各测点之间的“频响函数”，建立频响函数矩阵，来进行分析，以求得各阶模态振型及有关模态参数，本文采用单点激励的方法。多自由系统运动方程为：（3-1）式中进行变换（3-2）式（3-2）中为由所确定的第阶模态振型，代入（3-1）式并化简求得：另外，根据频响函数定义，有，可见（3-3）式（3-3）中的频响函数矩阵中任一列为：（3-4）由（3-4）可知，中的任一列即包含全部模态参数，而该列的阶模态的频响函数之比值，即为阶模态振型；如果在某一固定点处激励，而在其他各点拾振，便能得到频响矩阵的一列，这一列频响函数中即可包含进行模态分析的全部信息。3.2模态实验设备及振动测试流程3.2.1模态实验设备本实验由嵌橡胶钢圈结构、24个不同大小的传感器贴块、LMSTest．Lab8B振动信号采集、处理和分析软件、台架式数据采集前端、脉冲力锤、8个三向加速度传感器、柔性悬挂钢丝绳、移动吊车、电缆屏蔽线、PC机等实验设备组成。台架式数据采集前端LMSSCADSⅢ：通道数为32，采样频率为204KHz/ch，采样精度为24bit，输入范围是±62.5mV到±10V，包含模拟A计权，过载检测和ICP检查。加速度传感器：PCB公司生产的ICP型三向加速度传感器，频率范围1到5khz、灵敏度为94~105mv/g。这种传感器将微型电压放大器（或阻抗变换器）直接装入压电传感器内部，是压电传感器高电荷阻抗输出变为放大后的低阻抗电压输出，内置引线电容几乎为零，能解决使用普通电压放大器时的引线电容问题，造价降低，使用简单。所用脉冲锤标号为：PCB086D05，由锤头、力传感器、锤柄和配重组成，可满足一般结构动态特性测试的需要，同时可测得几阶到十几阶的频率及振型[9]。图3-2振动测试方案示意图3.2.2振动测试流程图3-1ImpactTesting模块振动测试流程图实验采用由比利时开发的LMSTest．Lab8B测试系统，该系统提供一整套的振动噪声试验解决方案，是高速多通道数据采集与试验、分析、电子报告工具的完美结合，包括数据采集、数字信号处理、结构试验、旋转机械分析、声学和环境试验，同时它也是一个应用开发平台[18]。该测试系统还可以与LMSVirtual.Lab无缝集成，用于虚拟样机的仿真，从而推动整个开发过程的关键因素：从目标设定、支持虚拟仿真、一直到最终产品优化和认定。它能进行脉冲锤击法测试以及工况下的模态测试。本实验测试采用ImpactTesting模块，即脉冲锤击测试。3.3模态阻尼参数识别实验3.3.1试验结构的支撑方式试验结构分为原型和模型两种，试验结构边界条件是首先要考虑的重要因素，不同边界条件的结构特性可能完全不同。在模态试验中，对系统固有特性影响最大的是几何边界条件，也即试验结构的支撑条件。支撑条件一般有自由支撑、固定支撑和原装支撑。本试验采用自由支撑。采用的支撑是柔软的钢丝绳，采用自由支撑后，相当于给结构增加了柔软约束，刚体模态频率不再是零，弹性模态也会受到影响。但由于自由支撑的刚度、阻尼较小，结构的弹性模态不会受到很大影响。如果将自由支撑点选在结构上关心模态的节点附近，并使支撑体系与该阶模态主振动方向正交，则自由支撑对该阶模态的影响将达到最理想的效果。3.3.2激励方式在模态实验中，不同的参数识别方法对频响函数测试的要求不同，因而所选激励方式也不同。一般来讲，激励方式有单点激励、多点激励和单点分区激励。单点激励是最简单、最常用的激励方式，即对测试结构一次只激励一个点的一个方向，而在其他任何坐标上均没有激励作用。单点激励是SIMO参数识别所要求的激励方式[19]。多点激励是对多个点同时施加激励力的激励方式。它采用多个激励器，以相同的频率和不同的力幅与相位差，在结构的多个选定点上，实施激励，使结构发生接近于实际振动烈度的振动。主要适用于大型复杂结构的测试。它能够激励出系统的各阶纯模态来，从而提高模态参数的识别精度。显然，输入系统的激励能量会增加，同时也增加了激励的复杂性。单点分区激励则是将被测结构分成几个区，在每个区域内实施单点激励并测出该区内各点之间的频响函数；最后，再测出各区域激励点之间的频响函数，将各区频响函数联系起来。各区域频响函数组成整体结构的频响函数，以此识别整体模态振型。综上可知，本试验应该采用单点激励方式，理由如下：（1）试验结构小，而多点激励和单点分区激励均是针对较大型结构；（2）单点激励方式是建立在振动系统的可控性和可观性假设基础上的，具体说来，可控性即对选择的点施加激励，能激发出系统的各阶模态。理论上讲，只要激励点不在各阶模态振型的节点上，且具备足够的能量，就可以激发出系统的各阶模态。可观性及测量出的各响应点的输出信号中包含各阶模态信息。另外，试验中采取了对不同点的不同方向分别激励，测出各点响应，得到频响函数矩阵中的一列元素，避免丢失模态。3.3.3激励信号模态实验中常用的激励信号分为稳态纯随机信号、正弦信号、瞬态信号和周期信号。稳态正弦信号为模态实验最早采用的一种激励信号。周期信号有快速扫描周期随机信号、伪随机信号、正弦信号三种。瞬态信号的产生方式和形式有多种，包括信号发生器产生的扫频随机触发信号和正弦触发信号；冲击锤产生的脉冲信号和随机冲击信号；阶跃激励装置产生的阶跃激励信号等等。本试验采用的是脉冲激振信号，在整个频率范围内，脉冲函数的频谱是连续恒定的，因此用脉冲函数激励相当于用所有频率的正弦信号同时进行激励。该激振法的优点是：冲击锤产生的脉冲信号的频率成分和能量可大致控制，试验周期短，无泄漏，锤头和敲击点表面硬，锤子质量轻，用力小，基带频展也宽，可单点激励多点测量，也可多点激励单点测量，激振点很灵活，敲击方向可任意，设备简单，试验时间短；另外，这种激励方法不需要与试件有任何联接，所以不会出现附加质量误差。缺点是信噪比差，特别是对大型结构，冲击锤产生的激励能量往往不足以激起足够大的响应信号。测试精度一般高于随机激励而低于稳态正弦扫描。然而本文中测试的刀柄-主轴模型属于小结构，测试的结果也比较理想，因此采用脉冲激振信号。3.4后支撑架处理前后结构模态实验结果分析3.4.1后支撑架模态实验方法对后支撑架进行模态分析。模态实验采用LMS模态测试系统，力锤激励，单输入多输出方式进行实验，使用PCB三向加速度传感器测试加速度响应信号。由于该实验对象的质量较轻，为了减少外部因素（如测试时使用的附加质量、悬挂的刚性等）对实验结果的影响，一次只采用一个加速度传感器进行响应测试，该试件用弹性绳悬吊处于自由状态。LMS系统中测点模型如图1所示。该测点模型共有24个测点，即24个响应点。锤击点选在20号点处，锤击方向为+Z方向。依次移动三向加速度传感器，测得24个响应点处的加速度响应信号。该试件测试时带宽选择为3276Hz，以求准确测得后支撑架的前几阶模态信息。图3-3后支撑架三维图3.4.2硫化处理前后模态实验的比较采用第一节提出的方法，分别对硫化处理前后的后支撑架进行模态实验，根据模态实验的结果，得到结构的频响函数图，通过频响函数图可以看出，经过硫化处理之后，频响函数的峰值点变少了，说明前支撑架的共振频率点减少了；硫化处理前最大共振峰值为1900（m/s^2），硫化处理后最大共振峰值为14（g/N），说明振动明显下降了；频响函数曲线变得光滑了，说明前支撑架的阻尼明显增大。使用LMS测试软件自带的模态分析模块对处理前后的后支撑架进行分析，得到结构的模态参数。表1为处理之前的结果，表2为处理之后的结果。表3-1后支撑架硫化处理之前的模态实验结果表3-2后支撑架硫化处理之后的模态实验结果频率（Hz）阻尼比（%）振型描述F1=8392.12沿X轴一阶弯曲F2=9172.26内圆呼吸膨胀F3=9862.07外圆沿Y轴弯曲F4=24063.52内外圆反向扭转F5=25342.14内外圆沿Y轴收缩频率（Hz）阻尼比（%）振型描述F1=8080.06绕x轴一阶弯曲F2=9580.19外圈呼吸膨胀F3=10480.34内圈呼吸膨胀F4=19180.32内外圈反向呼吸膨胀F5=21460.15内圈二阶呼吸膨胀F6=22930.18内圈二阶呼吸膨胀从分析的结果可以看出，经过硫化处理之后，后支撑架的一阶固有频率得到了一定的提高；各阶阻尼比增大了差不多一个数量级，其振动幅值将显著减小。3.5冲击试验中考虑的问题3.5.1冲击锤的选择冲击激励能量输入与频率范围是矛盾的，一方面，希望结构能得到足够大的激励能量，以提高信噪比，但是，输入能量增大导致频率范围降低，影响实验的高频特性。锤帽为橡皮帽时，测试发现锤击的力比较小，结构的振动需很长时间衰减，得到的共振频率范围在500HZ以内，小于测试结构的模态频率范围，因此，本实验针对实际情况综合考虑，选择铝头的锤帽，结构的模态频率能够完全激发出来，振动也很快衰减，测试效果明显。另外，尽可能将输入能量集中在所希望的频率范围内，保证此范围内的力谱曲线比较平直，下降（或上升）不超过10~20dB[9]。3.5.2敲击点的选择进行单点激励试验时，选择激振点应以能有效激起各阶模态为原则。如果激振点正好落在某阶模态的节点或节线上，则该阶模态不能被激发出来。即使激振点在节点或节线附近，该阶模态的振动信号也很弱。因此，本试验的敲击点根据试验确定，在考虑结构特点的基础上，选定几个容易敲击的激振点进行激励试验，测量若干个频响函数，观察由哪个激振点激励所得到的频响函数不丢失重要模态，以此点为最佳激振点。3.5.3信号过载的防止由于脉冲锤击试验是手工完成，试验中的过载需人为控制，锤击过程中，保证每次锤击的力度均匀，同时尽量选取激励和响应的相干性较好的频响曲线。通过预锤击，软件中各通道量程自动调整到最佳的状态，在正式锤击过程中，测试点各通道的过载与否通过软件的报警自动提示，如果锤击的过程中有通道过载，则手动删除该次锤击数据，直到该次的冲击数据良好且不过载。4后支撑架的比例阻尼实验4.1广义比例阻尼参数识别理论基础Adhikari提出广义比例阻尼的概念。CaugheyandO’Kelly证明阻尼线性系统的形式可以拥有正定实对称形式，当且仅当系统矩阵满足关系KM-1C=CM-1K的条件。当系统矩阵都是非负的且可互换的M、K、和C，我们有以下基本定理：定理1：

一个粘性阻尼线性系统可以表示成正定实对称形式，当且仅当至少满足下列条件之一：（a）KM-1C=CM-1K（b）MK-1C=CK-1M（c）MC-1K=KC-1M广义比例阻尼的概念被Adhikari提出了用于定理1。在条件（a）及（b）中,对条件（a）左乘M-1，对条件（b）左乘K-1得：（4-1）（4-2）对于任何两个矩阵A和B，如果A和B交换,β（A）同样可以和β（B）交换，实函数β（x）的图像在A所有的特征值附近是解析的。因此，鉴于方程的交换关系，阻尼矩阵可以表示如下：C=Mβ（M-1K）和C=Kβ（K-1M）（4-3）那么阻尼矩阵C可以表示为加入这两个量的形式：C=Mβ1（M-1K）+Kβ2（K-1M）（4-4）这样就使得该系统具有正定实对称形式。函数β1（▪）和β2（▪）应该是在它们矩阵所有的的特征值附近是解析的。此外，为了令C是正定的，βi（▪）是正实线到正实线的映射，即R+→R+。尽管有这个限制，这些函数β1，β2都可以有非常普遍的形式。方程中的C由于函数中的自变量的特殊性质受到限制。

通过选择每个矩阵函数是单位矩阵的实数倍这种特殊的情形，瑞利的结果可以由方程直接获得。那就是：（4-5）方程（4-5）阻尼矩阵的表达式提供了一种新的方法解释“瑞利阻尼”或“比例阻尼”，与矩阵M和K有关的标量常数αi可以被有合适自变量的任意矩阵函数βi（▪）取代。这种阻尼模型被称为广义的比例阻尼。从这个讨论中，我们有以下结果：定理2：当且仅当阻尼矩阵可以表示为C=Mβ1（M-1K）+Kβ2（K-1M）时，粘性阻尼对称正定线性系统将拥有正定实对称模态。其中β1（▪）和β2（▪）是在它们的矩阵所有特征值是解析的。

4.2模态阻尼因子在Rayleigh的比例阻尼式下，模态阻尼因子具有特殊的形式（4-8）显然，不是ζj随着ωj的所有变化趋势都可以用上面的方程表示.利用广义比例阻尼的目的想用简单的形式建模阻尼因子的频率变化。使用方程和，可以得到：（4-9）（4-10）因为方程β1（▪）和β2（▪）可以被假定是在M-1K和K-1M各自所有特征值解析，它们可以使用泰勒级数展开多项式形式表示。从Bellman的著作中，我们可以得到：（4-11）考虑到定理2，结合方程（4-9）和（4-10），我们得到：（4-12）利用方程（4-11），并进行矩阵乘法，方程（4-12）化简为：（4-13）这个方程可以写的模态阻尼因子：（4-14）这一分析表明，使用广义比例阻尼可以表达各种阻尼因子相对于频率的变化趋势。这是下一节讨论的阻尼识别方法的基础和目的。4.3利用广义比例阻尼的阻尼识别4.3.1在单个子系统的阻尼识别可以从方程观察到为了便于阻尼的研究，不失一般性，可以忽略β2。所以阻尼矩阵的表达式可以表示为：（4-15）使用这种简化的表达式，模态阻尼参数可以用过一下方式获得（4-16）或者（4-17）函数可以通过在视为在固有频率下测得的模态阻尼参数变化通过连续函数拟合获得。为了获得一个正定阻尼矩阵,函数必须是一个有正实数到一个正实数的映射，例如：:,来自方程（4-15）和（4-16），注意到在对函数的谈论中，可以被代替从而获得阻尼矩阵。通过函数，阻尼矩阵可以通过方程（4-17）被识别：（4-18）或者（4-19）综上所述，只要模型不是高度的复杂化，这种阻尼的识别方法本身是没有明显的错误的，从方程（4-19）可以很明显看出，阻尼矩阵的准确性主要依赖于质量矩阵M和刚度矩阵K的准确性，这种识别过程可以通过一下步骤来描述：1.通过振动试验找出一个合适的传递函数;2.通过有限元或实验方法获得无阻尼固有频率和阻尼比;3.拟合一个函数：，能够代表在不同固有频率范围内的阻尼比的关系;4.计算临时矩阵：获得阻尼矩阵通过式子：大多数基于目前可用的有限元模态分析软件通常提供瑞利比例阻尼模型或一个恒定的阻尼因子模型。广义的比例阻尼模式，结合建议推荐的阻尼识别技术可以很容易地纳入现有的有限元工具的使用，以提高它们的阻尼建模能力，而不用额外的资源。4.3.2耦合的子系统的阻尼识别上一节中所提出的方法非常适合于小的结构,对于一个大型复杂的结构，例如飞机，既不能进行“整体”振动测量也不能在经过处理之前简单直接的描述整体的质量和刚度矩阵。然而，有可能去识别对不同的组件或子系统的广义比例阻尼模型。例如，要模拟飞机机身的阻尼，通过先分别测试所有的机身肋板和蒙皮，可以找到一个合适的，然后用类似经典的有限元法下的质量矩阵和刚度矩阵的组装，将各个单元或子结构的阻尼矩阵组装，构造广义比例阻尼模型。整体阻尼建模过程可描述如下：1.将结构划分为m个元素/子结构适用于个别振动测试2.通过开展第e个单元或子结构的振动测试，测量传递函数（e）3.获得第e个单元或子结构无阻尼自然频率和模态阻尼因素4.拟合一个函数：，其中代表eth元素/子结构的频率相对于阻尼因子的变化5.计算矩阵6.拟合出比例阻尼函数得到元素/子结构的阻尼矩阵7.重复步骤2—6（e=0.1.2.3m）8.获得整体阻尼矩阵，在标准有限元方法中，这里的求和在相关联的自由度下。预计上述程序将得出一个接近实际的阻尼矩阵，比直接使用整体振动测试得到的阻尼比要好。在使用这种方法时,只在同一个单元或子结构下是比例阻尼。装配第e个单元或子结构矩阵后，将在整体成为非比例阻尼。对于大型系统，实验和数据工作是当前正在进行的测试方法。4.4用Rayleigh方法求出后支撑架硫化处理前后的阻尼矩阵4.4.1后支撑架的比例阻尼参数α与β的识别（）运用mtalab最小二乘法拟合分析后支撑架硫化处理前的数据，建立方程C=0.5*αω+0.5*βω-1算出最优的α与β的值。如下：表4-1后支撑架处理前数据频率（Hz）阻尼比（%）F1=8080.06F2=9580.19F3=10480.34F4=19180.32F5=21460.15程序：f=inline('0.5*α*x+0.5*β*x.^(-1)','a','x');x=[808,958,1048,1918,2146,2293];y=[0.06,0.19,0.34,0.32,0.15,0.18];[xx,res]=lsqcurvefit(f,ones(1,2),x,y);xx',res结果：α=0.0001485β=363.1所以：C=0.00007425ω+181.55ω-1图4-1后支撑架处理前拟合图像运用mtalab最小二乘法拟合分析后支撑架硫化处理后的数据，建立方程C=0.5*αω+0.5*βω-1算出最优的α与β的值。如下：表4-2后支撑架处理后数据频率（Hz）阻尼比（%）F1=8392.12F2=9172.26F3=9862.07F4=24063.52F5=25342.14程序f=inline('0.5*α*x+0.5*β*x.^(-1)','a','x');x=[839,917,986,2406,2534];y=[2.21,2.26,2.07,3.52,2.14];[xx,res]=lsqcurvefit(f,ones(1,2),x,y);xx',res结果：α=0.002039β=2305所以：C=0.0010195ω+1152.5ω-1图4-2后支撑架处理后拟合图像4.3.2对实验数据分析和总结针对上节通过ω和ξ的数据，建立方程通过matlab求出的α与β的值，然后用最小二乘法拟合发现，数据点和拟合曲线之间偏差较大，拿后支撑架硫化处理后的数据，发现第三阶三阶的点严重偏离阻尼拟合曲线，考虑到不是数据的问题，而是模态阻尼比太大，所以曲线会误差大。说明，比例阻尼的方法识别还是有局限性，需要进一步探索。4.5多项式拟合求出后支撑架硫化处理前后的阻尼矩阵4.5.1后支撑架处理前表4-3后支撑架处理前数据频率（Hz）阻尼比（%）F1=8080.06F2=9580.19F3=10480.34F4=19180.32F5=21460.15多项式拟合：f(x)=p1*x^4+p2*x^3+p3*x^2+p4*x+p5求得：p1=1.797*10^(-12)p2=-1.037*10^(-8)p3=2.036*10^(-5)p4=-0.0155p5=3.972拟合函数f(x)=1.797*10-12x4-1.037*10-8x3+2.036*10-5x2-0.0155x+3.972所以:图4-3后支撑架处理前拟合图像4.5.2后支撑架处理后表4-4后支撑架处理后数据频率（Hz）阻尼比（%）F1=8392.12F2=9172.26F3=9862.07F4=24063.52F5=25342.14多项式拟合：f(x)=p1*x^4+p2*x^3+p3*x^2+p4*x+p5求得：p1=-1.336*10^(-11)p2=8.511*10^(-8)p3=-0.0001894p4=0.1726p5=-52.88拟合函数f(x)=-1.336*10-11x4+8.511*10-8x3-0.0001894x2+0.1726x-52.88所以:C=2M*f()图4-4后支撑架处理后拟合图像4.6指数函数拟合求出后支撑架硫化处理前后的阻尼矩阵4.6.1后支撑架处理前表4-5后支撑架处理前数据频率（Hz）阻尼比（%）F1=8080.06F2=9580.19F3=10480.34F4=19180.32F5=21460.15指数函数拟合：求得：a=0.4986b=1506c=643.9拟合函数所以:C=2M*f()图4-5后支撑架处理前拟合图像4.6.2后支撑架处理后表4-6后支撑架处理后数据频率（Hz）阻尼比（%）F1=8392.12F2=9172.26F3=9862.07F4=24063.52F5=25342.14指数函数拟合：求得：a=5.973b=1760c=838拟合函数：所以:C=2M*f()图4-6后支撑架处理后拟合图像4.7本章小结综上所述，分别对后支撑架硫化处理前后的数据进行拟合，分别进行了Rayleigh方法拟合、多项式拟合以及指数式拟合。从图像的拟合程度上来说：Rayleigh方法拟合,误差比较大，数据点分布在拟合图像两侧，距离很大。运用了四阶多项式拟合，从图像上可以看出数据点都在拟合图像上，误差很小。指数式拟合，数据点在图像两侧很接近，但是还是存在误差。所以，相比这三种拟合方式来说，多项式拟合误差最小，比较真实的反映了情况。5本文主要工作总结与展望本文对结构阻尼参数的模态阻尼和比例阻尼进行了深入的研究。在充分的调研、阅读大量结构动力学建模和参数识别的相关文献后，对一个后支撑架的模型参数进行了识别和验证。具体研究内容及结论如下：（1）归纳了国内外众多学者在参数识别方面的重要研究方法（复指数法(CEM)、lbrahim时域法(rrD)、有理分式多项式法(RFP)及Hilbert包络法），指出了这些建模方法以及识