(完整版)高等数学课后习题答案-20211108152903

高等数学课后习题答案第一部分：导数与微分1.题目：求函数$f(x)=x^33x^2+2x+1$在$x=2$处的导数。解答思路：我们需要求出函数$f(x)$的导数$f'(x)$。根据导数的定义，我们可以通过对函数进行求导来得到导数表达式。然后，将$x=2$代入导数表达式中，即可得到$f(x)$在$x=2$处的导数值。具体步骤如下：对$f(x)$进行求导，得到$f'(x)$的表达式。将$x=2$代入$f'(x)$，得到$f'(2)$的值。2.题目：求函数$g(x)=e^x\sinx$在$x=0$处的导数。解答思路：同样地，我们需要求出函数$g(x)$的导数$g'(x)$。由于$g(x)$是两个函数的乘积，我们需要使用乘积法则来求导。然后，将$x=0$代入$g'(x)$，即可得到$g(x)$在$x=0$处的导数值。具体步骤如下：对$g(x)$使用乘积法则求导，得到$g'(x)$的表达式。将$x=0$代入$g'(x)$，得到$g'(0)$的值。3.题目：求函数$h(x)=\frac{x^21}{x+1}$在$x=0$处的导数。解答思路：对于这个题目，我们需要使用商法则来求导。我们需要求出函数$h(x)$的导数$h'(x)$。然后，将$x=0$代入$h'(x)$，即可得到$h(x)$在$x=0$处的导数值。具体步骤如下：对$h(x)$使用商法则求导，得到$h'(x)$的表达式。将$x=0$代入$h'(x)$，得到$h'(0)$的值。高等数学课后习题答案第一部分：导数与微分4.题目：已知函数$f(x)=x^42x^3+3x^24x+5$，求其在$x=1$处的切线方程。解答思路：为了求出函数在指定点的切线方程，我们需要先求出该点的导数值，即切线的斜率。然后，利用点斜式方程$yy_1=m(xx_1)$，其中$m$是切线的斜率，$(x_1,y_1)$是切点的坐标，来写出切线方程。具体步骤如下：对$f(x)$进行求导，得到$f'(x)$的表达式。将$x=1$代入$f'(x)$，得到切线的斜率$m$。计算$f(1)$的值，得到切点的纵坐标$y_1$。利用点斜式方程，将$m$和$(x_1,y_1)$代入，得到切线方程。5.题目：已知函数$g(x)=\ln(x)$，求其在$x=e$处的切线方程。解答思路：对于对数函数$g(x)$，我们同样需要先求出其在$x=e$处的导数值，即切线的斜率。然后，利用点斜式方程写出切线方程。具体步骤如下：对$g(x)$进行求导，得到$g'(x)$的表达式。将$x=e$代入$g'(x)$，得到切线的斜率$m$。计算$g(e)$的值，得到切点的纵坐标$y_1$。利用点斜式方程，将$m$和$(x_1,y_1)$代入，得到切线方程。6.题目：已知函数$h(x)=\sqrt{x}$，求其在$x=4$处的切线方程。解答思路：对于根号函数$h(x)$，我们同样需要先求出其在$x=4$处的导数值，即切线的斜率。然后，利用点斜式方程写出切线方程。具体步骤如下：对$h(x)$进行求导，得到$h'(x)$的表达式。将$x=4$代入$h'(x)$，得到切线