2018-2019学年云南省昆明一中高一（下）期中数学试卷x

第1页/共14页一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(其中第6题包含解题视频，2.(5分)若a<b<0,则下列不等式成A.若m|α,n||α,则m||nB.若mˣα,m||n,则nˣαC.若αˣγ,βˣγ,则α||βD.若mˣα,αˣβ,则m|β5.(5分)已知角α的终边经过点(2,-1),则cos6.(5分)已知a,b都为正实数7.(5分)在正方体ABCD-AˣBˣCˣDˣ中,直线ABˣ与平面ABCˣDˣ所成的角的正弦值为()8.(5分)已知{an}是各项都为正数的等比数列，Sn是它的前n项和，若Sˣ=6,Sˣ=18,则Sˣˣ=()A.489.(5分)把函数y=sin(2x+的图象沿x轴向右平移π/4个单位，再把所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的,可得函数y=g(x)的图象,A.g(x)=sin(4x-B.g(x)=sin(4x-C.g(x)=sin(4x-D.g(x)=sin(4x-10.(5分)已知等差数列aˣ中,Sn是前n项和,若Sˣˣ>0,且Sˣˣ<0,则当Sn最大时,n的值为()<0,则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,5]内的零点的个数为()1.(5分)已知等比数列aˣ的各项都是正数，且(aˣaˣˣ=81,则logˣaˣ=.2.(5分)在ˣABC中,a=5,b=7,c=8,则ˣABC的面积为.3.(5分)在ˣABC中,A,B,C所对的边为a,b,c,AB=2,AC=1,a²+b²=c²,点D在边BC上,且BD=3DC,则ADˣBC=¯.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~,考生根据要求作答.1.在ˣABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,2acosA-bcosC=ccosB.(2)若a=3,ABC的面积为4,求ˣABC2.已知公差不为零的等差数列aˣ中,aˣ=7,又aˣ,aˣ,aˣ成等比数列.(1)求数列aˣ的通项公式；设bn=求数列bˣ的前n项和Sˣ.3.如图,四棱锥S-ABCD中,SAˣ底面ABCD,AB||CD,ˣADC=90°,AD=DC=,E是SB的中点.(2)求证:平面SACˣ平面SBC第5页/共14页4.已知函数f(x)=9□-m□3□□¹-4.(2)若对任意x□[-1,1],f(x)≥-5.设数列a□的前n项和为S□,已知a1=-1,an+1=Sn+3n-1(n□N□)(1)求证:a□+3是等比数列；(2)设b□=na□,求数列b□的前n项和T□.6.如图，正三棱柱ABC-A□B□C□的所有棱长都为2，D为棱(CC□上的动点,设(1)若λ,求证：AB□□面A□BD;(2)若二面角.A□-BD-C□为60°,求λ的值.第6页/共14页1.解1.解:ˣ集合.ˣA∩B=x|-3<x<-2=(-3,-2).故选:B.【解析】求出集合A,B,由此能求出A∩2.解:由a<b<0,取a=-2,b=-1,可排除BD,取c=1,可排除A,故C正确.【解析】根据a<b<0,取a=-2,b=-1,c=1即可排除错误选项.3.解：作出不等式组对应的平面区域如图：(阴影部分).距最小，此时z最小.对于选项B:若mˣα,m||n,则nˣα,故正确.对于选项C:若αˣγ,βˣγ,则α与β可能相交,故错误.对于选项D:若mˣα,αˣβ,则m|β也可能mˣβ内,故错误.故选:B.【解析】直接利用线面垂直和线面平行的性质和判定的应用求出结果.ˣcos2α=2cosα-1=.故选:C.【解析】由已知可求cosα,然后结合二倍角公式(cos2α=2cos²α-1即可求解.6.解:因为a,b都为正实数,2a+b=1,则ab2a•b)≤2×,当且仅当2a=b时取等号.故选:B.7.解：如图所示，建立空间直角坐标系.不妨时AB=1,则D(0,0,0),A(1,0,0),Bˣ(1,1,1),Aˣ(1,0,1).取平面ABCˣDˣ的法向量n=DA1=(1,0,1),则直线ABˣ与平面.ABCˣDˣ所成的角的正弦值故选:D.【解析】如图所示，建立空间直角坐标系.不妨时.AB=1,取平面.ABCˣDˣ的法向量n=DA1=(1,0,1),则直线ABˣ与平面.ABCˣDˣ所成的角的正弦值=|cos<即可得出.故选:D.【解析】由已知结合等比数列的求和公式即可求解.坐标不变，横坐标变为原来的,可得故选:C.【解析】根据函数图象平移法则即可写出平移后的函数解析式.10.解:ˣ等差数列{an}中,Sˣˣ>0,且Sˣˣ<0即Sˣˣ=9(aˣˣ+aˣˣ0Sˣˣ=19aˣˣ<0ˣaˣˣ+aˣ>0,aˣˣ<0,ˣaˣ>0,ˣ数列的前9项和最大故选:C.【解析】根据所给的等差数列的Sˣˣ>0,且Sˣˣ<0,根据等差数列的前n项和公式，看出第十项小于0，第十项和第九项的和大于0，得到第九项大于0,这样前9项的和最大.ˣf(-x)=sin(-x)-xcos(-x)=1(sinx+xcosx)=-f(x),故选:A.ˣf(x+1)=-ˣf(x)=-故函数由图象可知函数h(x)=f(x)-g(x)故选:B.【解析】由题意可判断函数y=f(x)在R上1.解：等比数列{an}的各项都是正数，且(aˣaˣˣ=81,ˣa7=\a3a11=9,则logˣaˣ=logˣ9=2.故答案为：2.【解析】等比数列{an}的各项都是正数，且(aˣaˣˣ=81,可得a7=\a3a11,再利用对数运算性质即可得出.3.解:由题意可知,ˣABC为直角三角形,且c=2,b=1,a=\3=BC,ˣBD=3DC,ˣDCBC=43,ˣADˣBC=(AC+CD)ˣBC=ACˣBC+CDˣBC=0+×3cos180ˣ=-.ˣ该三棱锥所在的长方体的对角线的长度=\22+32+42=29.即为其外接球的直径.ˣ该几何体的外接球表面积S=2=29π,故答案为:29π.【解析】由三视图可知：该几何体为一个三棱锥，底面为直角三角形，直角边长分别为2，3，高为4.该三棱锥所在的长方体的对角线的长度即为其外接球.1.解:(1)ˣ由2acosA-bcosC=ccosB,利用正弦定理化简得:2sinAcosA-sinBcosC=sinCcosB,ˣ2sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA,ˣsinA≠0,ˣ可得cosA,ˣAˣ(0,π),ˣA; \33\32)ˣa=3,A,ABC的面积为4A=4 \33\3ˣbc=3,ˣ由余弦定理知a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-bc,得a²+3bc=(b+c)²,则ˣABC周长为(a+b+c=\3+2\3=33.【解析】(1)已知等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0，可得(cosA,2.解:(1)公差d不为零的等差数列{an}中,aˣ=7,又aˣ,aˣ,agh成等比数列，可得a1+2d=7,a=a2a9,即(aˣ+3d)²=(aˣ+d)(aˣ+8d),则aˣ=aˣ+(n-1)d=1+3(n-1)=3n-2;可得前n项和，Sn1-+-+ˣ+-【解析】(1)设公差d不为零的等差数列{an}，运用式；3.证明:(1)取AB中点F,连结EF,CF,ˣ四棱锥S-ABCD中,AB||CD,ˣADC=90°,AD=DCAB,E是SB的中点.ˣEF||SA,CF||AD,ˣSA∩AD=A,EF∩CF=F,ˣ平面SAD||平面EFC,ˣCEˣ平面CEF,ˣCE||平面SAD.(2)ˣSAˣ底面ABCD,BCˣ平面ABCD,ˣSAˣBC,ˣABCD,ˣADC=90ˣ,AD=DCAB,ˣACˣBC,ˣSA∩AC=A,ˣBCˣ平面SAC,ˣBCˣ平面SBC,ˣ平面SACˣ平面SBC.【解析】(1)取AB中点F,连结EF,CF,推导出EF||SA,CF||AD,从而平面SAD||平面EFC,由此能证明CE||平面SA(2)推导出SAˣBC,ACˣBC,从而BCˣ平面SAC,由此能证明平面SACˣ平面SBC.4.解:(1)方程f(x)=0,即9ˣ-3ˣˣ¹-4=0,即为3ˣ=4(3ˣ=-1舍去),解得:x=logˣ4;(2)任意xˣ[-1,1],f(x)≥-8恒成立,即有3m≤t+在tˣ[,3]的最小值,由t+≥2tˣ=4,当且仅当t=2ˣ,3]，取得等号，(2)可令t=3x,tˣ,3],由题意可得3m≤t+在tˣ[,3]的最小值，运用基本不5.(1)证明:ˣan+1=Sn+3n-1(nˣNˣ)ˣ,ˣan=Sn-1+3(n-1)-1(nˣN+,n≥2)ˣ,由ˣ-ˣ可得:aˣˣˣ-aˣ=aˣ+3,即aˣˣˣ=2aˣ+3.又ˣa1=-1,an+1=Sn+3n-1(nˣNˣ),当n=1时有n=1aˣ=Sˣ+3-1=1,aˣ=2aˣ+3也适合.ˣaˣˣˣ=2aˣ+3,aˣˣˣ+3=2(aˣ+3),aˣ+3=2≠0.所以aˣ+3是首项为2，公比为2的等比数列；(2)解:由(1)知aˣ+3=2ⁿ,即(aˣ=2ⁿ-3,ˣbˣ=naˣ,ˣbˣ=nˣ2ⁿ-3n.ˣTn==(21+2×22+3×23++nˣ2n)-3(1+2+3+n)=(21+2×22+3×23++nˣ2n)-1),令A=21+2×22+3×23+ˣ+nˣ2ncircle3则2A=22+2×23++nˣ2n+1circle4由ˣ-circle4可:-A=2+22+23++2n-nˣ2n+1=-nˣ2n+1=(1n)ˣ2n+1-2,ˣA=(n-1)ˣ2n+1+2,ˣTn=(n-1)ˣ2n+1+2-.【解析】(1)利用题设条件得出数列{an}相邻两项之间的关系，进而证明aˣ+3是等比数列；(2)先利用(1)求出bn，再使用分组求和与错位相减法求和求得Tˣ.6.解:(1)证明:取BC中点为M,连结AM,BˣM,在正三