六年级数学下册 第06讲 正比例和反比例-单元知识盘点+易错题专训（苏教版）

第06讲正比例和反比例知识盘点一、正比例的意义1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就叫作成正比例关系。2.如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，则正比例关系可以表示为yx3.有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但是它们相对应的数的比值不一定，它们就不成正比例。4.正比例关系的判断方法。(1)首先判断这两种量是不是相关联的量。(2)再看这两种量相对应的两个数的比值是否一定。比值一定，这两种量成正比例;反之，不成正比例。5.正比例图像。(1)表示成正比例的两种量中相对应的各点在同一条直线上，即正比例的图像是一条经过原点的直线。(2)从图像中可以直观地看出两种量的变化情况。(3)借助图像，可以由一个量的值找到对应的另一个量的值。二、认识成反比例的量1.反比例的意义。(1)两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系就叫作成反比例关系。(2)如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，则反比例关系可以表示为x×y=k(一定)。2.反比例关系的判断方法。(1)看这两种量是不是相关联的量。(2)再看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。积一定，这两种量就成反比例，否则就不成反比例。三、成反比例的两种量，也可以在方格纸上画图来表示例:速度/(千米/时)150100756050时间/时23456(1)纵轴表示速度，单位是“千米/时”，每1小格表示25千米/时。横轴表示时间，单位是“时”，每1小格表示1小时。表格中的每一组数据都可以用一个点表示。(2)画反比例图像时，先根据每一组数据描点，然后顺次连接，画的线要流畅。典型精讲知识点一认识正比例的量1．下面说法中，不正确的有（

）句。①今年（2019年）的第一季度共有90天。

②圆的半径和面积成正比例。③24＝2×2×6是分解质因数。

④0既不是正数，也不是负数。A．1 B．2 C．3答案：B2．有一种花布，下图反映了购买的米数和应付钱数的关系。（1）由图可见，购买米数和应付的钱数成()比例关系。（2）从图中可知，32元可买()米布；买5米布，应付()元。答案：正

8

20知识点二认识反比例的量1．如下表，如果x和y成反比例，那么“？”处应填（

）。3？56A．2 B．3.6 C．2.5 D．10答案：C2．修一条公路，每天修的米数和所需要的天数如下表。每天修的米数/m100200300400需要的天数/天3015107.5（1）每天修的米数与所需要的天数成什么比例？（2）如果每天修500米，多少天可以修完？如果要5天修完，每天至少修多少米？答案：（1）每天修的米数×需要的天数＝总长度（一定），每天修的米数与所需要的天数成反比例。（2）100×30÷500＝6（天）100×30÷5＝600（米）答：如果每天修500米，6天可以修完，如果要5天修完，每天至少修600米。易错题专训一、选择题（满分12分）1．下面各题中，（

）中的两种量不成比例。A．正方体底面积一定，它的棱长与体积B．三角形面积一定，它的底和高C．圆柱的高一定，圆柱的侧面积和底面周长2．下列说法正确的有（

）。（1）60名同学参加团体操表演，每排的人数和排数成反比例。（2）王奶奶把5000元存入银行2年，年利率是3.75%，她到期时可以取回5375元。（3）2019年的第一季度是91天。（4）半圆的周长是它所在圆周长的一半。A．1个 B．2个 C．3个3．铺地砖的面积一定，地砖的边长与块数（

）。A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定4．给一间房子铺地，如果用边长6分米的正方形方砖，需要80块．如果改用边长8分米的正方形方砖，需要（

）块．A．450 B．45C．4500 D．4.55．下列选项中，成正比例关系的是（

）。A．一个人的年龄和身高 B．三角形的面积一定，它的底和高 C．正方形的周长和边长6．下面各选项中，（

）成正比例，（

）成反比例，（

）不成比例。（

）①比的前项一定，比的后项和比值

②分数值一定，分子和分母

③三角形的底和面积A．①②③ B．②①③ C．③①②二、填空题（满分12分）7．若x＝y，则x：y＝()，x和y成()比例。8．若a∶2＝∶b，则a和b成()比例；若a∶2＝b∶，则a和b成()比例。（a，b均不为0）9．已知（a、b、c均不为0），那么当a一定时，b和c成()比例；当b一定时，a和c成()比例。10．当x和y成正比例时，a是()；当x和y成反比例时，a是()。x24y50a11．一辆汽车在公路上行驶的时间和路程如图。看图填写下表：时间/小时2路程/千米400这辆汽车行驶的路程和时间成()比例。12．分子一定，分母和分数值成()比例；如果，（，都不为0）则和成()比例。三、判断题（满分8分）13．1只青蛙4条腿，2只眼睛，1张嘴；2只青蛙8条腿，4只眼睛，2张嘴；3只青蛙12条腿……青蛙的只数与眼睛的只数成正比例。()14．在一个比例中，两个外项的积与两个内项的积的差为0。()15．赵晓东看一本故事书，已经看的页数和剩下的页数成反比例。()16．订阅《中国少年报》的单价与份数成反比例。（

）四、解答题（满分68分）17．(6分)希望小学装修多媒体教室。计划用边长5dm的方砖铺地，需要324块，实际铺的是边长6dm的方砖，少用了多少块？18．(6分)某工程队修一条路，如果每天修120m，8天可以修完；如果每天多修40m，几天可以修完？（用比例解答）19．(14分)订阅《数学报》的数量和总价的关系如下表：数量／份1234567…总价／元4080120240280…（1）将表格补充完整，根据表中的数据，在下图中描出《数学报》总价和数量所对应的点，再按顺序连接起来。（2）题目中（

）没变，总价和数量成（

）比例。（3）从图中可以推算出，如果订阅9份《数学报》，需要（

）元。20．(14分)下图表示甲、乙两辆汽车行驶的时间和路程的情况。（1）两辆汽车行驶的路程和时间成（

）比例。（2）甲车的速度是（

）千米/分。（3）两车同时行驶10分钟，所行路程相差多少千米？21．(14分)装修工人给一块地面铺砖，铺地面积和用砖块数如下表，根据要求完成各题。铺地面积平方米12345用砖块数/块255075100125（1）表中有（

）和（

）两个变化的量。（2）表中第三组这两个量相对应的两个数的比是（

），比值是（

）；第五组这两个量相对应的两个数的比是（

），比值是（

），这个比值就是（

）。（3）你发现变化规律了吗？请你写下来。（4）你觉得这两个量成正比例吗？为什么？22．(14分)下面的图像表示一幅地图的图上距离和实际距离的关系。（1）看图填表。图上距离/cm123456…实际距离/km…（2）根据如图所示的图像可知，这幅地图的比例尺是（

），图上距离和实际距离成（

）比例。（3）在这幅地图上，最得甲、乙两地的图上距离是15厘米，求两地的实际距离。参考答案1．A2．B3．C4．B5．C6．B7．5∶4

正8．反

正9．正

反10．100

2511．4

200

正12．反

正13．√14．√15．×16．×17．99块解：设用边长6分米的方砖需要x块。6×6×x＝5×5×32436x＝8100x＝225324－225＝99（块）答：少用了99块。18．6天解：设现在x天可以修完，则（120＋40）×x＝120×8160x＝960160x÷160＝960÷160x＝6答：如果每天多修40m，6天可以修完。19．（1）4×40＝160（元）5×40＝200（元）填表画图如下：数量／份1234567…总价／元4080120160200240280…（2）题目中单价没变，总价和数量成正比例。（3）40×9＝360（元）20．（1）因为两种变量是甲、乙两辆车行驶的路程与时间，从图像中可知它们的变化方向相同，所以两辆汽车行驶的路程和时间成正比例。（2）甲车5分钟行驶10千米，所以甲车的速度是：10÷5＝2（千米/分）（3）乙车8分钟行驶8千米，则乙车的速度是：8÷8＝1（千米/分）2×10－1×10＝20－10＝10（千米）答：所行路程相差10千米。21．（1）表中有铺地面积和用砖块数两个变化的量。（2）表中第三组这两种量相对应的两个数的比是75∶3，比值是25；第五组这两种量相对应的两个数的比是125∶5，比值是25，这个比值就是每平方米用砖的块数；（3）铺地面积越大；用砖块数越多；（4）铺地面积和砖的块数的比值是一定的，所以铺地面积和砖的块数成正比例。22．（1）看图填表。图上距离/cm12345