2019-2020年七年级下学期3月月考数学试卷

2019-2020年七年级下学期3月月考数学试卷一、填空题：（每空2分，共24分）1．已知方程2x+3y﹣5=0，用含x的代数式表示y=．2．不等式组解集为．3．写出方程3x+2y=15的正整数解：．4．当a时，不等式（a﹣1）x＞1﹣a的解集是x＜﹣1．5．若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可能是．6．设y=kx+b，当x=1时，y=1，当x=2时，y=﹣4，则k=，b=．7．如图，∠1与∠2是直线AB和直线CE被第三条直线BD所截得的角．8．如图，直线a∥b，若∠1=68°，则∠2=°．9．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为．10．对于数x，符号[x]表示不大于x的最大整数，例如[3.14]=3，[﹣7.59]=﹣8，则关于x的方程[]=2的整数解为．二、选择题：（每题2分，共16分）11．下列说法正确的是（） A．x=2是不等式2x＞4的解 B．方程2x=3x没有解 C．二元一次方程x+y=2有无数组解 D．x＜0是不等式2x＜1的解集12．不等式4﹣3x≥2x﹣6的非负整数解有（） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个13．不等式组的解在数轴上表示为（） A． B． C． D．14．某班级学生春游时准备分组自由活动，若每组5人，则余2人；若每组6人，又缺少5人．设这个班级的学生数为x，分成组数为y，则可得的方程组是（） A． B． C． D．15．如图，下列条件中，能得到DG∥BC的是（） A．CD⊥AB，EF⊥AB B．∠1=∠2 C．∠1=∠2，∠4+∠5=180° D．CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠216．已知（x+3）2+|3x+y+m|=0中，y为负数，则m的取值范围是（） A．m＞9 B．m＜9 C．m＞﹣9 D．m＜﹣917．若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（） A．m≤ B．m＜ C．m＞ D．m≥18．如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图（1）、图（2）所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（） A．3个球 B．4个球 C．5个球 D．6个球三、计算题：19．解方程（组）：（1）；（2）．20．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：（1）＜2x+3；（2）．四、解答题：21．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为，根据上面的信息解答：（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．22．是否存在这样的整数a，使方程组的解是一对非负数．若存在，求出它的解；若不存在，请说出理由．23．如图所示，已知CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=5O°，求∠EDC的度数．24．某汉堡店员工小李去两户家庭外送汉堡包和澄汁，第一家送3个汉堡包和2杯橙汁，向顾客收取了32元，第二家送2个汉堡包和3杯橙汁，向顾客收取了28元．（1）如果汉堡店员工外送4个汉堡包和5杯橙汁，那么他应收顾客多少元钱？（2）若有顾客同时购买汉堡包和橙汁且购买费恰好为20元，问汉堡店该如何配送？25．潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户 种植A类蔬菜面积（单位：亩） 种植B类蔬菜面积（单位：亩） 总收入（单位：元）甲 3 1 12500乙 2 3 16500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．（1）求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？（2）某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案．26．如图，直线AC∥BD，连结AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①，②，③，④四个部分，规定：线上格点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连结PA，PB，构成∠PAC，∠PBD，∠APB三个角．（1）当动点P落在第①部分时，求证∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）当动点P落在第②部分时，∠PAC，∠PBD，∠APB有什么样的数量关系？并证明；（3）当动点P落在第③，④部分时，∠PAC，∠PBD，∠APB有什么样的数量关系？（直接写出关系，不需要证明）

2014-2015学年江苏省无锡市宜兴市伏东中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、填空题：（每空2分，共24分）1．已知方程2x+3y﹣5=0，用含x的代数式表示y=．考点： 解二元一次方程．专题： 计算题．分析： 把x看做已知数求出y即可．解答： 解：方程2x+3y﹣5=0，解得：y=．故答案为：．点评： 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做常数求出另一个未知数．2．不等式组解集为x＞．考点： 解一元一次不等式组．分析： 求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答： 解：，∵解不等式①得：x＞，解不等式②得：x≥1，∴不等式组的解集是：x＞．故答案为：x＞．点评： 本题考查了求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．3．写出方程3x+2y=15的正整数解：，．考点： 解二元一次方程．专题： 计算题．分析： 把y看做已知数求出x，即可确定出正整数解．解答： 解：方程3x+2y=15，解得：x=，当y=3时，x=3；当y=6时，x=1，则方程的正整数解为，．故答案为：，．点评： 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做常数求出另一个未知数．4．当a＜1时，不等式（a﹣1）x＞1﹣a的解集是x＜﹣1．考点： 不等式的解集．分析： 解不等式（a﹣1）x＞1﹣a时，要分两种情况：①a﹣1＞0，②a﹣1＜0，然后根据在不等式的性质进行计算后看哪个符合即可得到答案．解答： 解：（a﹣1）x＞1﹣a，①当a﹣1＞0时，（a﹣1）x÷（a﹣1）＞（1﹣a）÷（a﹣1），得：x＞﹣1（不合题意舍去），②当a﹣1＜0时，（a﹣1）x÷（a﹣1）＜（1﹣a）÷（a﹣1），得：x＜﹣1，故答案为：＜1．点评： 此题主要考查了不等式的解集，解此题的关键时注意观察不等号的方向是否改变，如果不等号的方向改变了，则除以的是负数，如果不等号的方向没变，则除以的是正数．5．若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可能是x+y=1．考点： 二元一次方程的解．专题： 开放型．分析： 方程的解是，把x=2，y=1代入方程，方程的左右两边一定相等，据此即可求解．解答： 解：这个方程可能是：x+y=1，答案不唯一．故答案是：x+y=1，答案不唯一．点评： 考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．6．设y=kx+b，当x=1时，y=1，当x=2时，y=﹣4，则k=﹣5，b=6．考点： 解二元一次方程组．专题： 计算题．分析： 把x与y的两对值代入y=kx+b中，求出k与b的值即可．解答： 解：把x=1，y=1；x=2，y=﹣4代入y=kx+b中，得，解得：，故答案为：﹣5；6．点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．如图，∠1与∠2是直线AB和直线CE被第三条直线BD所截得的同位角．考点： 同位角、内错角、同旁内角．分析： 根据同位角的定义，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，观察图形，进行判断．解答： 解：，∠1与∠2是直线AB和直线CE被第三条直线BD所截得的同位角．故答案为：同位角．点评： 此题考查同位角问题，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．8．如图，直线a∥b，若∠1=68°，则∠2=112°．考点： 平行线的性质．分析： 根据平行线的性质和邻补角的性质即可得到结论．解答： 解：∵a∥b，若∠1=68°，∴∠3=∠1=68°，∴∠2=180°﹣∠3=112°，故答案为：112°．点评： 本题考查了平行线的性质，邻补角的性质，熟记各性质是解题的关键．9．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为a＜4．考点： 解一元一次不等式；解二元一次方程组．专题： 方程思想．分析： 先解关于关于x，y的二元一次方程组的解集，其解集由a表示；然后将其代入x+y＜2，再来解关于a的不等式即可．解答： 解：由①﹣②×3，解得y=1﹣；由①×3﹣②，解得x=；∴由x+y＜2，得1+＜2，即＜1，解得，a＜4．解法2：由①+②得4x+4y=4+a，x+y=1+，∴由x+y＜2，得1+＜2，即＜1，解得，a＜4．故答案是：a＜4．点评： 本题综合考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式．解答此题时，采用了“加减消元法”来解二元一次方程组；在解不等式时，利用了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变．10．对于数x，符号[x]表示不大于x的最大整数，例如[3.14]=3，[﹣7.59]=﹣8，则关于x的方程[]=2的整数解为6，7．考点： 解一元一次不等式组．专题： 新定义．分析： 根据取整函数的定义可知2≤＜3，解此不等式组即可．解答： 解：∵[]=2，∴2≤＜3，∴，解不等式①得x≥6，解不等式②得x＜8，即6≤x＜8，故x的正数值为6，7．故答案为6，7．点评： 此题考查了解一元一次不等式组，根据取整函数的定义列出不等式组是解题的关键．二、选择题：（每题2分，共16分）11．下列说法正确的是（） A．x=2是不等式2x＞4的解 B．方程2x=3x没有解 C．二元一次方程x+y=2有无数组解 D．x＜0是不等式2x＜1的解集考点： 不等式的解集；一元一次方程的解；二元一次方程的解．分析： 对于A、B、D先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较即可得出结论；对于C由二元一次不定方程有无数组解即可得出结论．解答： 解：A、∵解不等式2x＞4得，x＞2，∴x=2不是不等式的解，故本选项错误；B、x=0是方程2x=3x，故本选项错误；C、二元一次方程x+y=2有无数组解，故本选项正确；D、∵解不等式2x＜1得，x＜，∴x＜0是不等式2x＜1的解集，故本选项错误．故选C．点评： 本题考查的是不等式的解集，熟知不等式组无解的条件是解答此题的关键．12．不等式4﹣3x≥2x﹣6的非负整数解有（） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个考点： 一元一次不等式的整数解．分析： 首先移项、合并同类项、系数化成1求得不等式组的解集，然后确定解集中的非负整数解即可．解答： 解：移项，得﹣3x﹣2x≥﹣6﹣4，合并同类项，得﹣5x≥﹣10，系数化为1得：x≤2．则不等式的非负整数解是0，1，2共有3个．故选B．点评： 本题考查了一元一次不等式的解法，移项过程中需要注意移项要变号，系数化成1的过程中注意不等号方向的变化．13．不等式组的解在数轴上表示为（） A． B． C． D．考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．专题： 计算题；数形结合．分析： 先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法．解答： 解：由不等式①，得2x＞2，解得x＞1，由不等式②，得﹣2x≤﹣4，解得x≥2，∴数轴表示的正确是C选项，故选：C．点评： 本题考查了一元一次不等式组的解法及其数轴表示法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．14．某班级学生春游时准备分组自由活动，若每组5人，则余2人；若每组6人，又缺少5人．设这个班级的学生数为x，分成组数为y，则可得的方程组是（） A． B． C． D．考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组．分析： 设这个班级的学生数为x，分成的组数为y，根据若每组5人，则余2人；若每组6人，又缺少5人可列出方程组．解答： 解：设这个班级的学生数为x，分成的组数为y，由题意得．故选：D．点评： 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是设出未知数，以人数作为等量关系列出方程组．15．如图，下列条件中，能得到DG∥BC的是（） A．CD⊥AB，EF⊥AB B．∠1=∠2 C．∠1=∠2，∠4+∠5=180° D．CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2考点： 平行线的判定．分析： 由平行线的判定得出A、B、C不能得到DG∥BC；由平行线的判定与性质得出D能得到DG∥BC．解答： 解：A不能；∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，再没有条件得出DG∥BC；∴A不能；B不能，∵∠1=∠2不能得到DG∥BC，∴B不能；C不能；∵∠4+∠5=180°，∴DG∥CG，不能得出DG∥BC，∴C不能；D能；∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥BC，∴D能；故选：D．点评： 本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．16．已知（x+3）2+|3x+y+m|=0中，y为负数，则m的取值范围是（） A．m＞9 B．m＜9 C．m＞﹣9 D．m＜﹣9考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析： 本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x的值，再把x代入3x+y+m=0中解出y关于m的式子，然后根据y＜0可解出m的取值．解答： 解：依题意得：（x+3）2=0，|3x+y+m|=0，即x+3=0，3x+y+m=0，∴x=﹣3，﹣9+y+m=0，即y=9﹣m，根据y＜0，可知9﹣m＜0，m＞9．故选：A．点评： 本题考查了非负数的性质和不等式的性质的综合运用，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．17．若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（） A．m≤ B．m＜ C．m＞ D．m≥考点： 解一元一次不等式组．专题： 压轴题．分析： 解出不等式组的解集，根据不等式组有实数解，可以求出实数m的取值范围．解答： 解：解5﹣3x≥0，得x≤；解x﹣m≥0，得x≥m，∵不等式组有实数解，∴m≤．故选A．点评： 本题是反向考查不等式组的解集，也就是在不等式组有实数解的情况下确定不等式中字母的取值范围，解答本题时，易忽略m=，当m=时，不等式组的解集是x=．18．如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图（1）、图（2）所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（） A．3个球 B．4个球 C．5个球 D．6个球考点： 三元一次方程组的应用．专题： 其他问题．分析： 题目中的方程实际是说明了两个相等关系：设球的质量是x，小正方形的质量是y，小正三角形的质量是z．根据第一个天平得到：5x+2y=x+3z；根据第二个天平得到：3x+3y=2y+2z，把这两个式子组成方程组，解这个关于y，z的方程组即可．解答： 解：设球的质量是x，小正方形的质量是y，小正三角形的质量是z．根据题意得到：．解得：，第三图中左边是：x+2y+z=5x，因而需在它的右盘中放置5个球．故选C．点评： 本题的难点是解关于y，z的方程，解题的基本思想是消元．三、计算题：19．解方程（组）：（1）；（2）．考点： 解二元一次方程组．分析： （1）先用代入消元法求出x的值，再把x的值代入①即可得出y的值；（2）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．解答： 解：（1），把①代入②得：5x﹣3（2x+1）=﹣5，解得：x=2，把x=2代入①得y=5，故方程组的解为：；（2），①×3得：9x﹣12y=30③②×2得：10x+12y=8④③+④得：19x=38，解得：x=2把x=2代入②得：y=﹣1，故方程组的解为．点评： 本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．20．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：（1）＜2x+3；（2）．考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．分析： （1）首先不等式两边同时乘以3去分母，再移项合并同类项，最后把x的系数化为1即可；（2）分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．解答： 解：（1）去分母得：x﹣1＜6x+9，移项合并同类项得：﹣5x＜10，把x的系数化为1的：x＞﹣2，如图：（2），解①得：x＞﹣1，解②得：x≤2，不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，如图：点评： 此题主要考查了解一元一次不等式（组），关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．四、解答题：21．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为，根据上面的信息解答：（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．考点： 二元一次方程组的解．分析： （1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；（2）把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a、b，然后用适当的方法解方程组．解答： 解：（1）把代入方程组得，，把代入方程组得，．所以甲把a看成了1，乙把b看成了3．（2）∵正确的a=﹣1，b=5，∴，解得：．点评： 此题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是明确方程组的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．22．是否存在这样的整数a，使方程组的解是一对非负数．若存在，求出它的解；若不存在，请说出理由．考点： 解二元一次方程组；解一元一次不等式组．分析： 此题需要先解方程组再求a的取值范围．解答： 解：由原方程组，得（2）﹣（1），得x=，代入（1），得y=；∵xy是一对非负数，∴，即，解3≤a≤6；∵a为整数，∴a为4、5、6，存在这样的整数a．点评： 本题考查的是二元一次方程和不等式的综合问题，通过把x、y的值用a代，再根据x、y的取值判断a的值．23．如图所示，已知CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=5O°，求∠EDC的度数．考点： 平行线的性质．分析： 根据平行线的性质，可得∠ACB=∠AED=50°，然后根据角平分线的性质，易求得∠EDC的度数．解答： 解：∵DE∥BC，∠AED=50°，∴∠ACB=∠AED=50°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACB=25°，∴∠EDC=∠BCD=25°．点评： 本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．24．某汉堡店员工小李去两户家庭外送汉堡包和澄汁，第一家送3个汉堡包和2杯橙汁，向顾客收取了32元，第二家送2个汉堡包和3杯橙汁，向顾客收取了28元．（1）如果汉堡店员工外送4个汉堡包和5杯橙汁，那么他应收顾客多少元钱？（2）若有顾客同时购买汉堡包和橙汁且购买费恰好为20元，问汉堡店该如何配送？考点： 二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．分析： （1）首先设每个汉堡x元，每杯橙汁y元，根据题意可得两个等量关系：①3个汉堡包和2杯橙汁收取了32元；②2个汉堡包和3杯橙汁收取了28元，可列出方程组求出每个汉堡和每杯橙汁的花费，再求出4个汉堡包和5杯橙汁的花费即可；（2）根据题意设配送汉堡a个，橙汁b杯，花费是8a+4b=20，然后再讨论出整数解即可．解答： 解：（1）设每个汉堡x元，每杯橙汁y元，由题意得：，解得：，∴4x+5y=52，答：他应收顾客52元钱．（2）设配送汉堡a个，橙汁b杯，8a+4b=20，∴b=5﹣2a，∵a，b都是正整数，∴a=1，b=3；a=2，b=1；答：汉堡店该配送方式有两种：①外送汉堡1个，橙汁3杯；②外送汉堡2个，橙汁1杯．点评： 此题主要考查了二元一次方程（组）的应用，关键是弄懂题意，找出合适的等量关系，列出方程组．25．潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户 种植A类蔬菜面积（单位：亩） 种植B类蔬菜面积（单位：亩） 总收入（单位：元）甲 3 1 12500乙 2 3 16500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．（1）求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？（2）某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案．考点： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．专题： 应用题；压轴题；图表型．分析： （1）根据等量关系：甲种植户总收入为12500元，乙种植户总收入为16500元，列出方程组求解即