六年级数学上册 【同步讲练】7.百分数的应用 第三课时 百分数的应用（三）教材详解+分层训练（含答案）（北师大版）

七百分数的应用3百分数的应用（三）目标导航1.会利用百分数的意义列方程解决实际问题，体会百分数与现实生活的密切联系。2.进一步培养对解题结果进行检验和解释的习惯。重点：列方程解决有关百分数的实际问题。难点：根据题意找出等量关系。新知精讲★学点1“已知两个部分量的差及两个部分量对应总量的百分率，求总量”的问题的解题方法：方法一：根据“A%x-B%x-=两个部分量的差”或“（A%-B%）x-=两个部分量的差”列方程解答。（x代表总量，A%代表较大的部分量所占的百分率；B%代表较小的部分量所占的百分率）方法二：算术方法。用两个部分量的差除以两个部分量对应总量的百分率的差。★学点2用方程解决“已知一个数增加百分之几的数是多少，求这个数”的问题有两种方法：（1）单位“1”的量x（1+比单位“1”多的百分率）=已知量。（2）单位“1”的量+单位“1”的量x比单位“1”多的百分率=已知量。★学点3用方程解决“已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量”的问题有两种方法：（1）总量x（1-已知部分量占总量的百分率）=另一部分量。（2）总量-总量x已知部分量占总量的百分率=另一部分量。★学点41.几折就是十分之几，也就是百分之几十；几几折就是十分之几点几，也就是百分之几十几。2.折扣问题与百分数应用题的解题思路和解题方法相同。★例题五年级同学订阅《中国少年报》和《作文辅导报》这两种报纸。订阅报纸的人数占年级总人数的40％。订阅《中国少年报》的人数占订阅人数的40％，订阅《作文辅导报》的人数占订阅人数的，两种报纸都订阅的有15人。五年级共有多少人？★分析把订阅报纸的人数看作单位“1”，订阅《中国少年报》的人数占订阅人数的40％，订阅《作文辅导报》的人数占订阅人数的（即75％），订阅两种报纸的人数和所占的百分率为40％+=115％，115％＞1，是因为有15人被统计了两次，即15人相当于订阅人数（单位“1”）的（40％+-1）.先求出订阅报纸人数，再求五年级的总人数。★解答15÷（40％+-1）=15÷15％=100（人）100÷40％=250（人）答：五年级共有250人。误区点拨误区赵涛六月份的生活费是255元，比计划节省了15%，节省了多少元？错误解答255×15%=38.25（元）答：节省了38.25元。正确解答255÷（1-15%）×15%=45（元）答：节省了45元。分析：此题错在把225元生活费当成了单位“1”，单位“1”应是计划的生活费。温馨提示：在解答百分数问题时，一定要找准单位“1”，单位“1”的量未知时，可以用除法计算出单位“1”的量是多少。基础知识我最行1.想一想，填一填。（1）一个数的25%是16，这个数是（）。（2）48m比（）m多20020，8kg比（）kg少20%.（3）一个数的65%比它的30%多140，这个数是（）。（4）某玩具专卖店今年的利润是9.6万元，比去年增加了二成，去年的利润是（）万元。（5）某工程队修一条高速公路，已经修了40%，还剩下72km，这条高速公路全长（）km。2.判断。（对的画“√”，错的画“×”）（1）一双鞋优惠15%出售，就是按原价打一五折出售。（）（2）一桶油用去80%，还剩下8千克，这桶油原来有16千克。（）（3）毛巾厂九月份实际生产毛巾250箱，超过计划的25%，九月份计划生产毛巾200箱。（）（4）加二成五就是按进价提高25%。（）3.解方程。45%x+15%x=54045%x-15%x=540x+20%x=424.看图填一填。根据图意可以得到等量关系式：（）×（）=400m，设这条公路全长×m，可以列出方程（）。这条公路全长（）m。能力拓展我最棒5.一盒牛奶，笑笑第一天喝了40%，第二天喝了35%。第一天比第二天多喝了50ml，这盒牛奶共多少毫升？先画出线段图，再解答。喝了两天后，这盒牛奶还剩250ml，这盒牛奶共有多少毫升？6.六年级1班每人参加一个兴趣小组，参加体育小组的占全班人数的20%，参加音乐小组的占全班人数的25%，还有22人参加了其他小组。六年级1班共有多少人？（列方程解答）素养提升我最强7.王先生向某工厂订购一批产品，每件定价100元，共订购60件，王先生对厂长说：“如果你每件减价1元我就多订购3件．”厂长经过计算，如果减价4%，由于王先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润，这种产品每件成本多少元？参考答案七百分数的应用3百分数的应用（三）基础知识我最行1.想一想，填一填。（1）一个数的25%是16，这个数是（64）。（2）48m比（40）m多20020，8kg比（10）kg少20%.（3）一个数的65%比它的30%多140，这个数是（400）。（4）某玩具专卖店今年的利润是9.6万元，比去年增加了二成，去年的利润是（8）万元。（5）某工程队修一条高速公路，已经修了40%，还剩下72km，这条高速公路全长（120）km。2.判断。（对的画“√”，错的画“×”）（1）一双鞋优惠15%出售，就是按原价打一五折出售。（×）（2）一桶油用去80%，还剩下8千克，这桶油原来有16千克。（×）（3）毛巾厂九月份实际生产毛巾250箱，超过计划的25%，九月份计划生产毛巾200箱。（√）（4）加二成五就是按进价提高25%。（√）3.解方程。45%x+15%x=54045%x-15%x=540x+20%x=42（45%+15%）x=540（45%-15%）x=540（1+20%）x=4260%x=54030%x=540120%x=42x=540÷60%x=540÷30%x=42÷120%x=900x=1800x=354.看图填一填。根据图意可以得到等量关系式：（公路全长）×（1-60%）=400m，设这条公路全长×m，可以列出方程（（1-60%）×=400）。这条公路全长（1000）m。能力拓展我最棒5.一盒牛奶，笑笑第一天喝了40%，第二天喝了35%。第一天比第二天多喝了50ml，这盒牛奶共多少毫升？先画出线段图，再解答。50÷（40%-35%)=1000ml答：这盒牛奶共有1000ml。喝了两天后，这盒牛奶还剩250ml，这盒牛奶共有多少毫升？250÷（1-40%-35%）=1000ml答：这盒牛奶共有1000ml。6.六年级1班每人参加一个兴趣小组，参加体育小组的占全班人数的20%，参加音乐小组的占全班人数的25%，还有22人参加了其他小组。六年级1班共有多少人？（列方程解答）解：设六年级1班共有x人。x-20%x-25%x=22x=40答：六年级1班共有40人。素养提升我最强7.王先生向某工厂订购一批产品，每件定价100元，共订购60件，王先生对厂长说：“如果你每件减价1元我就多订购