4.2角第1课时（同步课件）2024-2025学年七年级数学上册同步课堂（北师大版2024）

4.2角主讲：北师大版（2024）

七年级

上册

第4章

基本平面图形第1课时学习目标1.理解角的概念,掌握角的表示方法.（重点）2.理解平角、周角的概念,掌握度、分、秒之间的换算关系,并会进行简单的换算.（难点）3.能用角的度数表示方向,确定表示方向的角.4·初步学会用运动、变化的观点看待几何图形.新课导入1.两点之间的所有连线中，线段________．简述为：

．最短两点之间线段最短2.两点之间线段的________，叫做这两点之间的距离．长度3.比较两条线段的长短的方法有:(1)直接观察法；(2)

;(3)

．量度法叠合法4.把一条线段分成两条______的线段的点叫做这条线段的中点．相等复习回顾在小学我们学习过角，请说说你对角的认识.你能在下图中找到角吗？新课导入角是如何定义的呢？情境引入新课讲授

探究一：角的概念及表示方法操作·思考：(1)画出几个角，你能指出所画角的边和顶点吗？(2)角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系如何？(3)你能描述一下怎样的几何图形叫作角吗？ABODCE新课讲授角的概念：知识归纳角是由两条具有公共端点的射线组成的图形.两条射线是这个角的两条边.两条射线的公共端点是这个角的顶点.顶点边静态定义O始边终边角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.新课讲授如图，一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角；终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角.思考·交流：角还可以如何定义？你学习过哪些不同的角？动态定义新课讲授1.下列关于角的说法正确的是(

)A．平角是一条直线B．周角是一条射线C．反向延长射线OA，就可形成平角D．两条射线组成的图形叫做角C新课讲授通常可以用以下方式表示角：∠BAC或∠ABAC（1）（2）α∠α（3）1∠1①用三个大写字母表示,角的顶点写在中间;②当顶点处只有一个角时，可以用一个大写字母表示;③用一个数字或希腊字母来表示.尝试·思考：（1）

用适当的方式表示图中的每个角.（2）在图中，∠BAC、∠CAD和∠BAD能用∠A来表示吗？BADC新课讲授（1）∠BAC,∠CAD,∠BAD；（2）不能，因为以A为顶点的角不止有一个，只能用三个大写字母表示角；新课讲授表示角的注意事项：方法归纳

以某一点为顶点的角不止一个时不能用一个表示顶点的字母表示角，可用数字、希腊字母或三个大写字母表示．新课讲授2.如图所示的图形中，可用∠AOB，∠1，∠O三种方法标识同一个角的是(

)B思考：角的度量工具是什么？新课讲授

探究二：角的度量与计算角的度量工具是量角器.在小学我们已经知道：1周角=

°，1平角＝

°，1直角＝

°.和线段一样，在学习了角的表示方法后，我们也要学习如何度量角的大小.36018090新课讲授角的度量单位是度，分，秒.为了更精密地度量角，我们规定：

角的换算：知识归纳它们之间是六十进制的.新课讲授3.计算：(1)1.45°等于多少分?等于多少秒?

(2)1800″等于多少分?等于多少度?(3)把45°25′48″化成度．解：（1）60′×1.45=87′,60"×87=5220"，即1.45°=87'=5220".(3)45°25′48″=45°+25′+(48÷60)'=45°+25.8'=45°+(25.8÷60)°=45.43°.新课讲授方法归纳角度的换算方法：1.按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒.(小数化整数)

度分秒×60×60×3600÷60÷3600÷60度分秒进率关系图观察·思考：下图呈现了几个城市在中国地图上的大致位置．(1)分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角．(2)哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？新课讲授

探究三：借助角表示方向ABCDO（1）西安和福州：∠AOB，西安和上海：∠AOC，西安和哈尔滨：∠AOD，福州和上海：∠BOC，福州和哈尔滨：∠BOD，上海和哈尔滨：∠COD.（2）哈尔滨在北京的北偏东大约45°.新课讲授知识归纳借助角表示方向：

在生活中，常常借助角表示方向，一般以正北或正南为基准，配以偏西或偏东的角度来描述方向．(1)东北方向表示为北偏东45°，西北方向表示为北偏西45°，东南方向表示为南偏东45°，西南方向表示为南偏西45°.(2)用角度表示方向时，所“偏”的角度都小于90°.新课讲授4.如图是小明家(图中点O)和学所在的简单地图，请用方位表图中商场、学校、公园、停车场分别相对小明家的方向.解:商场在小明家北偏西30°方向,学校在小明家北偏东45°方向,公园在小明家南偏东60°方向，停车场在小明家南偏东60°方向.新课讲授拓展：钟面上的角30°0°120°90°如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数.巴黎时间

伦敦时间

北京时间

东京时间钟表一周为360°,大格有12个,小格有60个,每个大格为30°,每个小格为6°.新课讲授思考·交流：(1)每经过1h,时针转过多少度？每经过1min,分针转过多少度？(2)分针每分钟转过多少度？时针每分钟转过多少度？(3)钟指向上午10:10时，时针与分针的夹角是多少度？钟表每经过1h,时针转过30度，每经过1min,分针转过6度.分针的旋转速度为6度/分，时针的旋转速度为0.5度/分；典例分析例1根据下图填空：(1)图中能用顶点的一个大写字母表示的角是____________；(2)以A为顶点的角是____________________________________________．∠B，∠C∠BAD,∠BAE,∠BAC,∠DAE,∠DAC,∠EAC解析：(1)当顶点处只有一个角时，可以用顶点处的一个大写字母表示角．观察图形可知这样的顶点有两个，分别是B，C.(2)数出以A为顶点的角，可先按逆时针的方向数出以AB为一边的角，再数出以AD为一边的角，最后数出以AE为一边的角．典例分析例2:(1)2.25°等于多少分？等于多少秒？(2)3000″等于多少分？等于多少度？解：(1)60′×2.25＝135′，60″×135＝8100″

即2.25°＝135′＝8100″；

典例分析例3：如图所示，射线OA，OB表示什么方向的射线?解：射线OA表示北偏东45°，

射线OB表示南偏西30°.典例分析例4：如图所示，钟表中9点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为(

)A．90° B．105°C．120° D．135°B解析：钟表上有12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，钟表上9点30分，时针指向9与10中间的位置，分针指向6.3×30°＋15°＝105°，所以9点30分时，钟面上分针与时针所成的角的度数是105°.故选B.学以致用2．如图所示，下列说法中错误的是(

)A．OA方向是北偏东20°B．OB方向是北偏西15°C．OC方向是南偏西30°D．OD方向是东南方向1．下列选项中表示∠ABC的是(

)CA4．请将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表：学以致用3．如图所示，图中总共有角______个．10∠α∠ABC∠ACB(或∠ACE)∠A(或∠BAC)5．单位换算：(1)4.5°＝________′；(2)4680″＝________°.2701.36．时钟指向6时30分时，时针与分针所夹的锐角等于_______．15°学以致用7.计算：（1）用度、分、秒表示48.26°；

（2）用度表示37°24′36″.解：（1）48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″；

学以致用8.探究规律:(1)在∠AOB内部画1条射线OC，则图①中有____个不同的角；(2)在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图②中有________个不同的角；(3)在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图③中有_____个不同的角；(4)在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE，…，则图中有_______个不同的角；(5)在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE，…，则图中有__________

个不同的角．361066课堂小结角的概念角的度量与计算借助角表示方向角1