2021-2022学年高中数学-2-一元二次函数方程和不等式-2.1-第1课时-不等关系与不等式课

2021-2022学年高中数学2一元二次函数、方程和不等式2.1第1课时不等关系与不等式课后素养落实新人教A版必修第一册2021-2022学年高中数学2一元二次函数、方程和不等式2.1第1课时不等关系与不等式课后素养落实新人教A版必修第一册2021-2022学年高中数学2一元二次函数、方程和不等式2.1第1课时不等关系与不等式课后素养落实新人教A版必修第一册2021-2022学年高中数学2一元二次函数、方程和不等式2.1第1课时不等关系与不等式课后素养落实新人教A版必修第一册年级：姓名：课后素养落实(十)不等关系与不等式(建议用时：40分钟)一、选择题1．(多选)下列说法正确的是()A．某人月收入x不高于2000元可表示为“x＜2000”B．小明的身高xcm，小华的身高ycm，则小明比小华矮表示为“x＞y”C．变量x至少是a可表示为“x≥a”D．变量y不超过a可表示为“y≤a”CD[对于A，x应满足x≤2000，故A错误；对于B，x，y应满足x＜y，故B错误；C正确；对于D，y与a的关系可表示为y≤a，故D正确．]2．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，x∈R，则()A．a＞b B．a＜bC．a≥b D．a≤bC[∵a－b＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，∴a≥b.]3．若a≠2且b≠－1，则M＝a2＋b2－4a＋2bA．M＞－5 B．M＜－5C．M＝－5 D．不能确定A[M＝(a－2)2＋(b＋1)2－5＞－5.故选A.]4．b克糖水中有a克糖(b＞a＞0)，若再添上m克糖(m＞0)，则糖水变甜了，根据这个事实提炼的一个不等式为()A.eq\f(a＋m,b＋m)＜eq\f(a,b) B．eq\f(a＋m,b＋m)＞eq\f(a,b)C.eq\f(a－m,b－m)＜eq\f(a,b) D．eq\f(a－m,b－m)＞eq\f(a,b)B[糖水变甜了，说明糖水中糖的浓度增加了，故eq\f(a＋m,b＋m)＞eq\f(a,b).]5．已知c＞1，且x＝eq\r(c＋1)－eq\r(c)，y＝eq\r(c)－eq\r(c－1)，则x，y之间的大小关系是()A．x＞y B．x＝yC．x＜y D．x，y的关系随c而定C[用作商法比较，由题意x，y＞0，∵eq\f(x,y)＝eq\f(\r(c＋1)－\r(c),\r(c)－\r(c－1))＝eq\f(\r(c)＋\r(c－1),\r(c＋1)＋\r(c))＜1，∴x＜y.]二、填空题6．已知a，b为实数，则(a＋3)(a－5)________(a＋2)(a－4)．(填“>”“<”或“＝”)<[因为(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－7<0，所以(a＋3)(a－5)<(a＋2)(7．一辆汽车原来每天行驶xkm，如果该汽车每天行驶的路程比原来多19km，那么在8天内它的行程将超过2200km，用不等式表示为________．8(x＋19)>2200[因为该汽车每天行驶的路程比原来多19km，所以汽车每天行驶的路程为(x＋19)km，则在8天内它的行程为8(x＋19)km，因此，不等关系“在8天内它的行程将超过2200km”可以用不等式8(x＋19)>2200来表示．]8．当m>1时，m3与m2－m＋1的大小关系为________．m3>m2－m＋1[∵m3－(m2－m＋1)＝m3－m2＋m－1＝m2(m－1)＋(m－1)＝(m－1)(m2＋1)．又∵m>1，故(m－1)(m2＋1)>0.]三、解答题9．有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机运输效果如下表：轮船运输量/t飞机运输量/t粮食300150石油250100现在要在一天内至少运输2000t粮食和1500t石油．写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式．[解]设需要安排x艘轮船和y架飞机．则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(300x＋150y≥2000，,250x＋100y≥1500，,x∈N，,y∈N，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(6x＋3y≥40，,5x＋2y≥30，,x∈N，,y∈N.))10．已知x∈R且x≠－1，比较eq\f(1,1＋x)与1－x的大小．[解]∵eq\f(1,1＋x)－(1－x)＝eq\f(1－1－x2,1＋x)＝eq\f(x2,1＋x)，当x＝0时，eq\f(1,1＋x)＝1－x；当1＋x＜0，即x＜－1时，eq\f(x2,1＋x)＜0，∴eq\f(1,1＋x)＜1－x；当1＋x＞0且x≠0，即－1＜x＜0或x＞0时，eq\f(x2,1＋x)＞0，∴eq\f(1,1＋x)＞1－x.1．已知0<a1<1,0<a2<1，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N()A．M<N B．M>NC．M＝N D．无法确定B[∵0<a1<1,0<a2<1，∴－1<a1－1<0，－1<a2－1<0，∴M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)>0，∴M>2．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是()A．h2>h1>h4 B．h1>h2>h3C．h3>h2>h4 D．h2>h4>h1A[由题图可知体积减少一半后剩余酒的高度最高为h2，最低为h4，故选A.]3．一个棱长为2的正方体的上底面有一点A，下底面有一点B，则A，B两点间的距离d满足的不等式为________．2≤d≤2eq\r(3)[最短距离是棱长2，最长距离是正方体的体对角线长2eq\r(3).故2≤d≤2eq\r(3).]4．有学生若干人，住若干宿舍，如果每间住4人，那么还余19人，如果每间住6人，那么只有一间不满但不空，则宿舍间数为________．10,11或12[设宿舍有x间，则学生有(4x＋19)人，依题意，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x＋19<6x，,4x＋19>6x－1.))解得eq\f(19,2)<x<eq\f(25,2).∵x∈N*，∴x＝10,11或12.]建筑设计规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积．但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，且这个比值越大，住宅的采光条件就越好，试问：同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了？请说明理由．[解]设住宅窗户面积、地板面积分别为a，b，同时增加的面积为m，根据问题的要求a<b，且eq\f(a,b)≥10%.由