五年级数学上册 第10讲多边形的面积（三角形）教师版（北师大版）

学生姓名年级五年级学科数学上课时间教师姓名课题新北师大版五年级上册第十讲《多边形的面积：三角形》教学目标1.掌握三角形面积的推导2.掌握三角形面积的求解3.掌握平行四边形与三角形面积间的相互运算教学过程教师活动学生活动1．如图是两个完全一样的平行四边形，涂色部分比较，（）A．甲面积大 B．乙面积大 C．面积相等 D．无法比较【答案】C．2．计算如图平行四边形的面积，错误算式是（）A．6×8 B．10×4.8 C．4.8×6【答案】C．3．三角形和平行四边形的底和面积都相等，已知三角形高是8cm，平行四边形的高是（）A．4cm B．8cm C．16cm D．无法确定【答案】A．4．求下图平行四边形的底．【答案】6×4÷5=24÷5=4.8（分米），答：平行四边形的底是4.8分米．5．如图，平行四边形面积150平方米，它阴影部分面积多少平方米？【答案】解：150÷15=10（米），150﹣4×10÷2=150﹣20=130（平方米）答：阴影部分的面积是130平方米．6．做一个底是4.5m，高是2m的平行四边形广告牌．如果每平方米用防锈漆0.7kg，并且广告牌两面都需要漆防锈漆，这块广告牌需要用多少千克防锈漆？【答案】解：4.5×2×0.7×2=9×0.7×2=12.6（千克）；答：这块广告牌需要用12.6千克防锈漆．7．在2013年小学六年级抽测考试中，有这样一道题：一个平行四边形，相邻两条边的长度分别是12厘米和8厘米．量得它的高是10厘米．它的面积是80平方厘米．赵凯同学的答案是：120或80，你认为正确吗？请说明理由．（可画图分析）【答案】解：作图如下：10×8=80（平方厘米），答：它的面积是80平方厘米．我认为赵凯的答案是错误的，因为平行四边形的一条高只能与一条边对应，在直角三角形中斜边最长，所以高10厘米对应的底应该是8厘米．一．填空题1．从2根3厘米长和2根7厘米长的小棒中，选出3根围成一个等腰三角形，围成的等腰三角形的周长是17厘米．2．一个三角形的面积是36dm2，底是36dm，它的高是2分米．3．一个三角形高不变，要使面积扩大3倍，底要扩大3倍．4．如图平行四边形的面积是15cm2，阴影部分的面积是7.5平方厘米．5．一个平行四边形的面积是120平方分米，与它等底等高的三角形的面积是0.6平方米．6．一个高是4厘米的三角形与边长是4厘米的正方形面积相等，三角形的底是8厘米．7．一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果平行四边形的面积是20平方厘米，三角形的面积是10平方厘米；如果三角形的面积是24平方厘米平行四边形的面积是48平方厘米．8．等边三角形的周长是18cm，高是3.6cm，它的面积是10.8cm2．9．图中长方形的面积是40平方厘米，则三角形的面积是40平方厘米，平行四边形的面积是32平方厘米．10．一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果平行四边形的面积是72平方分米，那么这个三角形边形的面积是36平方米．二．判断题1．在一个长方形内画一个面积最大的三角形，这个三角形的面积一定是这个长方形面积的一半．√．2．两个面积相等的三角形，底和高也相等．×．3．一个三角形的高延长到原来的四倍，面积就是原来的两倍．×．4．等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半．√．5．三角形的底和高都扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍．×．6．一个三角形的底扩大10倍，高缩小10倍，面积大小不变．√．7．等腰直角三角形的一条直角边长是5厘米，它的面积是12.5平方厘米．√．8．等底等高的两个三角形，无论形状是否一样，它们的面积是相等的．√．知识解析：一、三角形的面积公式与推导1、推导过程（割补）（1）（2）2、三角形的面积=底×高÷2；S=ah÷2逆运算公式：三角形的底=面积×2÷高（a=2S÷h）三角形的高=面积×2÷底（h=2S÷a）注意：在求三角形的面积时，底和高必须对应。任何三角形都有三条高。二、等底等高的平行四边形与三角形=1\*GB3①等底等高的平行四边形的面积相等。=2\*GB3②等底等高的三角形的面积相等。=3\*GB3③等底等高的三角形的面积是平行四边形的面积的一半。典例分析：【例1】（1）两个完全相同的三角形可以拼成一个（平行四边形）。这个平行四边形的底等于（三角形的底）这个平行四边形的高等于（三角形的高）。每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的（一半），因为平行四边形的面积等于（底×高 ）所以三角形的面积等于（底×高÷2）（2）下面的三角形，你能根据给出的底，写出它的高是多少吗？（单位：cm）=1\*GB3①底4.5cm，高cm．=2\*GB3②底3cm，高cm．=3\*GB3③底3.5cm，高cm．【答案】略【例2】（1）一个三角形的底是6，高是9，这个三角形的面积是（）。A.12B.18C.27D.54（2）一个三角形的面积是40平方厘米，高是5厘米，它的底是（）A．4cmB．8cmC．10cmD．16cm（3）三角形的面积是24平方厘米，底为6厘米，那么高为（）厘米．A.4厘米B.8厘米C.2厘米D．10cm【答案】C、D、B【例3】（1）三角形的底不变，高扩大4倍，面积就（）A．扩大2倍 B．扩大4倍 C．不变（2）一个三角形，底扩大6倍，高缩小2倍，那么这个三角形的面积（）A．扩大6倍 B．缩小2倍 C．面积不变 D．扩大3倍（3）三角形的底和高都扩大4倍，它的面积就扩大（）倍．A．4 B．8 C．16【答案】B、D、C【例4】（1）一根铁丝可以折成一个长4.5米，宽3米的长方形，如果用它折成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长是5米．（2）一个等腰直角三角形的直角边是4分米，这个三角形的面积是8平方分米．（3）一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米、4厘米，这个直角三角形的面积是6平方厘米．如果这个直角三角形的斜边长是5厘米，那么这条斜边上的高是2.4厘米．（4）一张等腰梯形的硬纸，它的上底是7厘米，下底是13厘米，腰长是5厘米，高是4厘米．小强将它剪开，正好剪成一个平行四边形和一个三角形．这个平行四边形的周长是24厘米；这个三角形的面积是12平方厘米．【例5】（1）一个三角形的底是18厘米、高12厘米，它的面积是108平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是216平方厘米．（2）一个平行四边形的面积是48平方分米，与它等底等高的三角形的面积是24平方分米．（3）一个平行四边形和一个三角形等底等面积，平行四边形的高是4cm，三角形的高是8cm．（4）一个三角形与一个平行四边形等底等高，面积之和是75dm2，则三角形的面积是25dm2．（5）平行四边形和三角形面积相等，平行四边形的底是三角形底的，三角形的高是平行四边形高的1倍．【例5】（1）如图平行四边形的面积是15cm2，阴影部分的面积是7.5．（2）如图中平行四边形的面积是12平方厘米，阴影部分的面积是6平方厘米．（3）A、B是正方形边上的中点，阴影部分占整个图形的．（4）如图，平行四边形的面积是24平方厘米，涂色部分的面积是12平方厘米．（5）如图阴影部分的面积占整个图形的．【例6】（1）一个三角形的底长5米，如果将底延长1米，面积就增加1.5平方米．求原来三角形的面积是多少平方米？【答案】解：1.5×2÷1=3（米）5×3÷2=7.5（平方米）答：原来三角形的面积是7.5平方米．（2）公园里有两块空地，计划分别种玫瑰和牡丹．玫瑰每棵占地1m2每棵6元牡丹每棵占地2m2每棵10元①玫瑰园占地多少平方米？种玫瑰一共需要多少钱？②你还能提出什么问题？【答案】解：（1）60×20÷2=600（平方米）600×6=3600（元）答：玫瑰园占地600平方米；种玫瑰一共需要3600元钱；（2）问题：牡丹园占地多少平方米？种牡丹一共需要多少钱？30×20÷2=300（平方米）；300÷2×10=150×10=1500（元）；答：牡丹园占地300平方米；种牡丹一共需要1500元钱．（3）等腰三角形的周长是40厘米，它的一条腰长12厘米，那么，它的底边长多少厘米？【答案】解：40﹣12×2=40﹣24=16（厘米）；答：这个等腰三角形的底边长是16厘米．教师自行总结1．分别计算下面每个三角形的面积，你发现了什么？（单位：cm）【答案】解：2×5÷2=5（平方厘米）；2×5÷2=5（平方厘米）；2×5÷2=5（平方厘米）；2×5÷2=5（平方厘米）；根据上述计算可知，等底等高的三角形的面积都相等．2．填一填．（只需填序号．）①34分米②85厘米③70米④80厘米⑤60米⑥32分米．【答案】解：（1）14+10+8=32（分米）（2）19+13+26+27=85（厘米），（3）16×4=60（米）（4）（26+14）×2=40×2=80（厘米），故答案为：⑥，②，⑤，④．3．计算下面每个三角形的面积．【答案】解：（1）3×1.2÷2=1.8（m2）．答：面积是1.8m2．（2）8.4×5÷2=21（m2）．答：面积是21m2．4．求面积．（单位：cm）【答案】解：（1）5.8×5÷2=14.5（平方厘米）；（2）7.8×2.5÷2=9.75（平方厘米）；（3）3×4÷2=6（平方厘米）．5．一块长方形平面钢板的长是1.5米，高是0.8米，从这块钢板上截下一块底长4分米，高5分米的三角形钢板，剩下钢板的面积是多少平方米？【答案】解：4分米=0.4米，5分米=0.5米，1.5×0.8﹣0.4×0.5÷2，=1.2﹣0.1，=1.1（平方米）；答：剩下的面积是1.1平方米．6．有一块三角形花生地，底长148米，高23米，平均每平方米收花生1.6千克．这块地一共能收花生多少千克？【答案】解：1.6×（148×23÷2）=1.6×1702=2723.2（千克）；答：这块地一共可以收花生2723.2千克．7．求下图中阴影部分的面积．【答案】解：4×8÷2=16（平方厘米）；答：阴影部分的面积是16平方厘米．8．学校开运动会，同学们制作啦啦队用的小彩旗（如图）．做100面这样的小彩旗需要多少平方米的彩纸？（单位：cm）【答案】解：20×20÷2×100=400÷2×100=200×100=20000（平方厘米）=2平方米；答：做100面这样的小彩旗需要2平方米的彩纸．9．甲、乙两个三角形的面积相等吗？为什么？【答案】解：△ADC的面积=△BCD的面积△ADC的面积﹣△CDO的面积=△BCD的面积﹣﹣△CDO的面积所以甲、乙两个三角形的面积相等．10．用底和高都是2.5dm的直角三角形木板，铺一块长5.5m、宽4m的房间地面，需要多少块这样的木板？【答案】解：2.5分米=0.25米，5.5×4÷（0.25×0.25÷2）=22÷0.03125=704（块）；答：需要704块这样的木板．11．填表．三角形底/cm23高/cm2.45面积/cm24.27.5【答案】解：2×2.4÷2=2.4（平方厘米），4.2×2÷3，=8.4÷3，=2.8（厘米），7.5×2÷5，=15÷5，=3（厘米），填表如下：三角形底/cm233高/cm2.42.85面积/cm22.44.27.512．请你替老板想一想，应该接手这块广告牌吗？为什么？【解答】解：16×5÷2×96，=40×96，=3840（元）；3840＜6000，答：应该接手这块广告牌，因为成本远远低于对方的出价．1.如图，在3×3的方格表内，每个小正方形的面积均为1．请问：（1）以格点为顶点共可以画出多少个面积为4的三角形？（2）以格点为顶点共可以画出多少个面积为3的三角形？（3）以格点为顶点共可以画出多少个面积为1.5的三角形？【答案】略2.下面的图形是由长方形和三角形组成的，长方形