《统计学-基于R》(第5版) 课件 第7章 假设检验(R5)

第7章假设检验贾俊平2023-10-16假设检验的原理总体均值的检验总体比例的检验总体方差的检验正态性检验第

7

章

假设检验统计学—基于R6

-第7章假设检验假设统计学—基于R6

-在参数检验中,是对总体参数的具体数值所作的陈述就一个总体而言,总体参数包括总体均值、比例、方差等分析之前必需陈述假设检验先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设,然后利用样本信息判断假设是否成立的统计方法有参数检验和非参数检验逻辑上运用反证法,统计上依据小概率原理小概率是在一次试验中,一个几乎不可能发生的事件发生的概率在一次试验中小概率事件一旦发生,我们就有理由拒绝原假设假设检验的原理7.1提出假设第7章假设检验假设检验的原理7.1提出假设统计学—基于R6

-第7章假设检验双侧检验统计学—基于R6

-备择假设没有特定的方向性,并含有符号“ ”的假设检验,称为双侧检验或双尾检验(two-tailedtest)单侧检验备择假设具有特定的方向性,并含有符号“>”或“<”的假设检验,称为单侧检验或单尾检验(one-tailedtest)备择假设的方向为“<”,称为左侧检验备择假设的方向为“>”,称为右侧检验假设检验的原理7.1提出假设假设双侧检验单侧检验左侧检验右侧检验原假设H0

:

m

=m0H0

:

m

m0H0

:

m

m0备择假设H1

:

m

≠m0H1

:

m

<m0H1

:

m

>m0第7章假设检验【例7-1】统计学—基于R6

-一种零件的标准直径为15cm,为对生产过程进行控制,质量监测人员定期对一台加工机床进行检查,确定这台机床生产的零件是否符合标准要求。如果零件的平均直径大于或小于15cm,表示生产过程不正常,必须进行调整。陈述用来检验生产过程是否正常的原假设和备择假设假设检验的原理7.1提出假设第7章假设检验假设检验的原理7.1提出假设统计学—基于R6

-第7章假设检验假设检验的原理7.1做出决策统计学—基于R6

-第7章假设检验假设检验的原理7.1做出决策统计学—基于R6

-第7章假设检验假设检验的原理7.1做出决策统计学—基于R6

-第7章假设检验用P值决策P值原假设的对或错的概率无关它反映的是在某个总体的许多样本中某一类数据出现的经常程度,它是当原假设正确时,得到目前这个样本数据的概率值越小,你拒绝原假设的理由就越充分用P值进行检验比根据统计量检验提供更多的信息统计量检验是我们事先给出的一个显著性水平,以此为标准进行决策,无法知道实际的显著性水平究竟是多少假设检验的原理7.1做出决策统计学—基于R6

-第7章假设检验不拒绝而不是接受统计学—基于R6

-假设检验的目的主要是收集证据拒绝原假设,而支持你所倾向的备择假设假设检验只提供不利于原假设的证据。因此,当拒绝原假设时,表明样本提供的证据证明它是错误的,当没有拒绝原假设时,我们也没法证明它是正确的,因为假设检验的程序没有提供它正确的证据当不拒绝原假设时,我们也从来不说“接受原假设”,因为没有证明原假设是真的没有足够的证据拒绝原假设并不等于你已经“证明”了原假设是真的,它仅仅意为着目前还没有足够的证据拒绝原假设,只表示手头上这个样本提供的证据还不足以拒绝原假设“不拒绝”的表述方式实际上意味着没有得出明确的结论假设检验的原理7.1表述结果第7章假设检验显著或不显著统计学—基于R6

-假设检验的目的主要是收集证据拒绝原假设,而支持你所倾向的备择假设拒绝原假设时,我样本结果是统计上显著的(statisticallySignificant)；不拒绝原假设时,我们称样本结果是统计上不显著的在“显著”和“不显著”之间没有清除的界限,只是在P值越来越小时,我们就有越来越强的证据,检验的结果也就越来越显著但P值很小而拒绝原假设时,并不一定意味着检验的结果就有实际意义因为假设检验中所说的“显著”仅仅是“统计意义上的显著”一个在统计上显著的结论在实际中却不见得就很重要,也不意味着就有实际意义因为值与样本的大小密切相关,样本量越大,检验统计量的P值也就越大,P值就越小,就越有可能拒绝原假设假设检验的原理7.1表述结果第7章假设检验效应量统计学—基于R6

-假设检验拒绝原假设后,表示参数与假设值之间差异显著,但这一结果并未有告诉我们差异的大小（程度）。度量这种差异的统计量就是效应量,它描述了结果的差异程度是小、中还是大效应量的提出者是JacobCohen(1988),他提供了不同检验效应量小、中、大的度量标准假设检验的原理7.1效应量第7章假设检验【例7-3】为监测空气质量,某城市环保部门每隔几天对空气中的PM2.5（可吸入颗粒物）进行一次随机测试。已知该城市过去每立方米空气中PM2.5的均值是81μg/m3（微克/立方米）。在最近一段时间的40次检测中,每立方米空气中的PM2.5数值如表7-1所示总体均值的检验7.2一个总体均值的检验82.674.779.987.573.879.887.068.368.578.086.276.975.789.980.285.185.189.277.757.565.380.274.768.897.675.080.176.685.176.181.672.593.577.880.784.577.383.382.285.5One-sample

z-Testdata:

example7_3$PM2.5值z

=

-1.1856,

p-value

=

0.1179alternative

hypothesis:

true

mean

is

less

than

8195

percent

confidenceinterval:NA

81.56174sample

estimates:mean

of

x79.55总体方差已知总体方差未知统计学—基于R6

-第7章假设检验总体均值的检验7.2一个总体均值的检验总体方差已知总体方差未知统计学—基于R6

-第7章假设检验【例7-4】一种建筑材料的厚度要求为5cm,高于或低于该标准均被认为是不合格的。现对一家生产企业提供的20个样品进行检测,结果如表7-2所示总体均值的检验7.2一个总体均值的检验4.7

4.9

4.9

4.8

4.7

4.7

4.5

5.0

4.7

4.84.6

5.0

4.7

4.7

5.0

5.1

4.7

5.0

4.8

4.7One

Sample

t-test

data:

example7_4$厚度t

=

-5.6273,

df

=

19,

p-value

=

1.998e-05alternative

hypothesis:

true

mean

is

not

equal

to

595

percent

confidence

interval:4.725612

4.874388sample

estimates:mean

of

x4.8统计学—基于R6

-第7章假设检验总体均值的检验7.2两个总体均值差的检验【例7-5】为分析男女学生上网时间是否有差异,从男女学生中各随机抽取36人,得到每天的上网时间数据如表7-3所示。设显著性水平为0.05,检验男女学生上网的平均时间是否有显著差异Two-samplez-Testdata: xandyz=1.1188,p-value=0.2632总体方差已知总体方差未知alternative

hypothesis:

true

difference

in

means

is

not

equalto

0统计学—基于R6

-95

percent

confidenceinterval:-0.1712448

0.6268003sample

estimates:mean

of

x

mean

of

y3.058333

2.830556第7章假设检验独立小样本假定条件两个独立的小样本；两个总体都是正态分布两个总体方差已知,或方差未知但相等,或方差未知且不相等检验统计量总体均值的检验7.2两个总体均值差的检验总体方差已知总体方差未知但相等总体方差未且不相等统计学—基于R6

-第7章假设检验总体均值的检验统计学—基于R6

-7.2两个总体均值差的检验第7章假设检验总体均值的检验7.2两个总体均值差的检验假设方差相等Two

Sample

t-testdata:

example7_6$甲企业and

example7_6$乙企业t

=

-3.4943,

df

=

38,

p-value

=

0.001225alternative

hypothesis:

true

difference

in

means

is

not

equal

to095

percent

confidenceinterval:-507.76

-135.24sample

estimates:mean

of

x

mean

of

y8166.0

8487.5假设方差不等Welch

Two

Sample

t-testdata:

example7_6$甲企业and

example7_6$乙企业t

=

-3.4943,

df

=

33.683,

p-value

=

0.001353alternative

hypothesis:

true

difference

in

means

is

not

equal

to095

percent

confidenceinterval:-508.5472

-134.4528sample

estimates:mean

of

x

mean

of

y8166.0

8487.5统计学—基于R6

-第7章假设检验配对样本假定条件两个总体配对差值构成的总体服从正态分布配对差是由差值总体中随机抽取的数据配对或匹配(重复测量(前/后))检验统计量总体均值的检验7.2两个总体均值差的检验效应量统计学—基于R6

-配对样本差值的均值与假设的总体配对差值的均值之间的差异程度配对样本t检验的效应量的估计由Cohen的d统计量给出第7章假设检验总体均值的检验7.2两个总体均值差的检验Paired

t-testdata:

example7_7$旧款饮料and

example7_7$新款饮料

t=-2.7508,df=9,p-value=0.02245alternative

hypothesis:

true

difference

in

means

is

not

equalto

095

percent

confidence

interval:-2.3690538

-0.2309462sample

estimates:mean

of

the

differences-1.3统计学—基于R6

-第7章假设检验一个总体比例的检验假定条件总体服从二项分布可用正态分布来近似(大样本)检验的z统计量总体比例的检验7.3一个总体比例的检验z统计学—基于R6

-p_value1

-2.5819890.9950884第7章假设检验总体比例的检验7.3两个总体比例差的检验统计学—基于R6

-第7章假设检验总体比例的检验7.3两个总体比例差的检验z

p_value1

-7.91229

1.26348e-15z

p_value1

-1.729755

0.04183703统计学—基于R6

-第7章假设检验一个总体方差的检验检验一个总体的方差或标准差假设总体近似服从正态分布使用卡方分布检验统计量总体方差的检验7.4一个总体方差的检验638.3

642.0

640.4

641.1

637.2

643.3

643.7

640.5

639.8

644.2One

sample

Chi-squared

test

for

variance统计学—基于R6

-data:

example7_11$填装量X-squared

=

2.9741,

df

=

9,

p-value

=

0.9653alternative

hypothesis:

true

variance

is

greater

than

16第7章假设检验两个总体方差比的检验假定条件 两个总体都服从正态分布,且方差相等两个独立的随机样本检验统计量总体方差的检验7.4两个总体方差比的检验【例7-12】沿用例6-6。检验两家企业产品使用寿命的方差是否有显著差异F

test

to

compare

two

variancesdata: x

and

yF

=

2.1154,num

df

=

19,

denom

df

=

19,

p-value

=0.111alternative

hypothesis:

true

ratio

of

variances

is

not

equal

to

195

percent

confidence

interval:0.8372882

5.3443721sample

estimates:ratio

of

variances2.115367统计学—基于R6

-第7章假设检验正态性检验检验样本数据是否来自正态总体有图示法和检验法两大类正态性检验7.5正态性检验总体概率图正态概率图有两种画法,一种称为Q-Q图（Quantile-Quantileplot）,一种称为P-P图（Prob