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PAGE1-高等数学(上)期末考试模拟试卷2一、选择题（每题3分，共18分）1.设，，则().(A)(B)(C)(D)2.函数，当时，下列函数是的高阶无穷小的是()(A)(B)(C)(D)3.极限()(A)(B)(C)(D)4.设函数，若，则()(A)-6(B)6(C)-3(D)35.设函数则零点的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)36.设的一个原函数为，则().(A)(B)(C)(D)二、填空题（每题3分，共18分）7.若函数由参数方程确定，则时微分.8.设函数，则.9.设函数，则其在区间上满足拉格朗日中值定理的.10.曲线的水平渐近线是；铅直渐近线是.11.设函数，则.12.设在处连续，则常数．三、计算题（每题6分，共54分）13.计算下列极限：(1)；(2).14.设函数，求的所有间断点，并指出其类型.15.求下列函数的导数：(1)；(2).16.设是由方程确定的函数，求在处的导数.17.求曲线的凹凸区间和拐点.18.计算不定积分.19.计算不定积分.20.求函数的单调区间，并判断与的大小．21.设是实数.（1）确定的值，使得直线是曲线的切线，并求切点.（2）作图从几何上说明满足什么条件时，三次方程有三个实根.四、应用与证明题（每题5分，共10分）22.某商品的需求函数为．(1)求p＝4时的边际需求；(2)当p＝6时，若价格p上涨1％，总收益是增加还是减少？变化百分之几？23.证明：当时，成立.高等数学(上)期末考试模拟试卷2参考答案一、选择题1.B；2.C；3.C；4.A；5.D；6.D二、填空题7.；8.；9.2；10.；11.；12.三、计算题13.解：(1)原式．(2)原式.14.解：因，故是的第二类间断点（无穷型）；又，所以，是的第一类间断点（跳跃型）.15.解：(1)．(2)取对数，.16.解：；两边对求导，，.17.解：定义域；，得；凸区间：，凹区间：，拐点：.18.解：.19.解：令，则.20.解：函数的定义域为单调增区间为单调减区间为由于且都在单调减区间内，故，即.21.解：（1）若是切线，斜率，则，故或，可得切点；（2），观察图形可知.四、应用与证明题22.解：(1)Q＝－2p，Q(4)＝－8p＝

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