多项多乘以多项式

多项式与多项式相乘ambnanbm问题：如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米，你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？问题：如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米，你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？abmnamanbmbn(a+b)(m+n)米2(am+an+bm+bn)米2即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

如何证明(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

呢?左边=(a+b)(m+n)把m+n看成X=(a+b)X=aX+bX=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn=右边用m+n换回X1234(a+b)(m+n)=am1234多项式的乘法法则+an+bm+bn

多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.abmnamanbnbm(1)(x+2y)(5a+3b)(2)(2x–3)(x+4)例1计算:练习:(1)(2x+1)(x+3);(2)(m+2n)(m+3n):(3)(a-1)2；(4)(a+3b)(a–3b).(5)(x+2)(x+3);

(6)(x-4)(x+1)(7)(y+4)(y-2);(8)(y-5)(y-3)答案:(1)2x2+7x+3;(2)m2+5mn+6n2;(3)a2-2a+1;(4)a2-9b2(5)x2+5x+6;(6)x2-3x-4;(7)y2+2y-8;(8)y2-8y+15.自练自考（1）每题(10)分(1)(2a–3b)(a+5b);(2)(x–1)(x2+x+1);

(a+b)2=(a+b)(a+b)计算

(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2);（2)解方程（x-3)(x-2）+18=（x+9)(x+1)(3)解不等式（3x+4)(3x-4)＜9(x-2)(x+3)自练自考（2）每题(20)分自练自考（3）每题(30)分1,若m,n是整数,且有（mx-3y)(3x+2y)=6x2-nxy-6y2求m,n的值解:（mx-3y)(3x+2y)=3mx2+2mxy-9xy-6y2=3mx2+(2m-9)xy-6y2比较系数得:3m=62m-9=-n解得:m=2n=52，（1+x)(2x2+ax+1)的结果中,x2的项的系数为-3，求a的值解:原式=2x3+(2+a)x2+(1+a)x+1由题意得:2+a=-3解得:a=-5（1+x)(2x2+ax+1)的结果中不含x2项,求a的值3.在长为3a+2,宽为2b+3的长方形铁片上，挖去长为b+1,宽为a-1的小长方形铁片，求剩下部分的面积。解:（3a+2)(2b+3)-(b+1)(a-1)=6ab+9a+4b+6-ab+b-a+1=5ab+8a+5b+7自练自考（4）每题(50)分1.x≠1,计算:（1-x)(1+x)=（1-x)(1+x+x2)=（1-x)(1+x+x2+x3)=（1-x)(1+x+x2+……+xn)=1-x21-x31-x41-xn+11234(a+b)(m+n)=am1234多项式的乘法法则+an+bm+bn

多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.abmnamanbnbm1.先化简,再求值:(2a-3)(3a+1)-6a(a-4)其中a=综合与运用2.化简:(2x-1)(-3x)-(1-3x)(1+2x)3.先化简，再求值:(x+3)(x-3)-x(x-6),其中x=2观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：(x+2)(x+3)=x2+5x+6(x+4)(x+2)=x2+6x+8(x+6)(x+5)=x2+11x+30(1)你发现有什么规律？按你发现的规律填空：(x+3)(x+5)=x2+(——+——)x+——×——(2)你能很快说出与(x+a)(x+b)相等的多项式吗？先猜一猜，再用多项式相乘的运算法则验证。拓展与探索3535(x+a)(x+b)=x2+（a+b)x+ab练习:确定下列各式中m的值:(1)(x+4)(x+9)=x2+mx+36(2)(x-2)(x-18)=x+mx+36(3)(x+3)(x+p)=x+mx+36(4)(x-6)(x-p)=x+mx+36(5)(x+p)(x+q)=x+mx+36(p，q为正整数)(1)m=13(2)m=-20(3)p=12,m=15(4)p=6,m=-12(5)p=4,q=9,m=13

p=2,q=18,m=20p=3,q=12,m=15p=6,q=6,m=12p=1,q=36,m=37(3)根据(2)中结论计算:(1)(x+1)(x+2)=(2)(x+1)(x-2)=(3)(x-1)(x+2)=(4)(x-1)(x-2)=x2+3x+2x2-x-2x2+x-2x2-3x+2计算:(1)(x-1)(x+1)(2)(2a-5b)(a+5b)=x2-1=2a2+5ab-25b2若(x+a)(x+b)中不含x的一次项,则a与b的关系是()(A)a=b=0(B)a-b=0(C)a=b≠0(D)a+