数列(共84张课件)

第三章数列数列的概念3.1等差数列及其通项公式3.2等差数列的前n项和公式3.3等比数列及其通项公式3.4等比数列的前n项和公式3.5数列的应用举例3.63.1数列的概念观察数列的概念3.1（2）1202年意大利人斐波那契提出了兔子繁衍的一个问题，得出了一列数：

抽象

数列的概念3.1数列的概念3.1探索

•

•

•

•

（1）

从斐波那契得到的一列数看出：即从第3项开始，每一项是它前面两项的和．具有这个性质的无穷数列称为斐波那契数列，这个性质即数列的概念3.1

（2）

1己知下述数列的通项公式，分别求出它们的前4项：

例数列的概念3.1

解数列的概念3.1

根据下列数列给出的前4项，试写出它的一个通项公式：数列的概念3.1

2例

解数列的概念3.1

数列的概念3.1写出斐波那契数列的前15项．解数列的概念3.13例斐波那契数列从第3项起，每一项都是它前面两项的和．根据这个规律，可以写出斐波那契数列的前15项如下：

3.2等差数列及其通项公式观察

等差数列及其通项公式3.2

偶数数列的第1项是0，从第2项起，每一项减去它前面一项所得的差都等于2.抽象

等差数列及其通项公式3.2探索

（1）

等差数列及其通项公式3.2

（2）

等差数列及其通项公式3.21

例解等差数列及其通项公式3.22

例解等差数列及其通项公式3.23

例解等差数列及其通项公式3.2

1.2

等差数列及其通项公式3.2

等差数列及其通项公式3.2

•

•

•

••

•

•

•

•4如果直角三角形的三个内角的度数成等差数列，求它的两个锐角各为多少度.

例解等差数列及其通项公式3.25已知三个数成等差数列，它们得和为21，积为168，求这三个数.

例解等差数列及其通项公式3.26

例解等差数列及其通项公式3.2

3.3

观察

（1）

（2）

3.3（3）

3.3

•

••

•探索

（4）

（5）

（6）

3.3

3.3（7）

•

•

•

•

从而

3.3

（8）

（9）

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

1求前1000个正整数的和．

例解

3.32

例解

3.33

例解4

例解

3.3

5

例解

3.3

6

例解

3.37

例解

3.3

3.33.4等比数列及其通项公式观察

等比数列及其通项公式3.4

等比数列及其通项公式3.4按照上述方法一步一步地继续进行下去，在图3.4-1中画出了第一步至第五步所得到的曲线．这样元限进行下去得到的曲线称为科赫曲线．

等比数列及其通项公式3.4在科赫曲线构造过程中得到三个数列：

（2）（1）（3）抽象

等比数列及其通项公式3.4

探索

等比数列及其通项公式3.4等比数列及其通项公式3.4

由此得出

（4）1求在科赫曲线构造过程中得到的数列（1）、（2）、（3）的通项公式．例

解

等比数列及其通项公式3.4

等比数列及其通项公式3.42

例

解等比数列及其通项公式3.43

例

解等比数列及其通项公式3.44

例

解等比数列及其通项公式3.4

等比数列及其通项公式3.4

等比数列及其通项公式3.4

等比数列及其通项公式3.4•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

••5

例

解等比数列及其通项公式3.46

例

解等比数列及其通项公式3.4

等比数列及其通项公式3.43.5

探索

3.5

（1）（2）

（3）

3.5

（4）

3.5

（5）

（6）（7）（8）

3.5

（9）（10）1

例解

3.52

例解

3.53

例解

3.54

例解

3.55

例解

3.5①②③

3.5

3.6数列的应用举例1

例一个音乐厅里共有30排座位，第一排有28个座位，从第二排起，每一排都比前一排多2个座位．这个音乐厅里一共有多少个座位？数列的应用举例3.6解

答：这个音乐厅里共有1710个座位．数列的应用举例3.62如图3.6-1所示，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支．这个V形架上共放着多少支铅笔？例解

数列的应用举例3.6

答：这个V形架上共放着7260支铅笔．3

例数列的应用举例3.6

数列的应用举例3.6解

答：老张应付给租车公司460元．4

例解

数列的应用举例3.6

即总利润约为49.65万元．5

例数列的应用举例3.6(1）写出中音C以及比中音C高1个8度，2个8度，3个8度，…时相应的振动频率组成的数列．它是不是等比数列？如果是，它的公比是多少？

(2）写出中音C以及比中音C低1个8度，2个8度，…时相应的振动频率组成的数列．它是不是等比数列？如果是，它的公比是多少？(3）如果一个音调比中音C低3个8度，那么产生这个音调的振动频率是多少？

数列的应用举例3.6解

数列的应用举例3.66

例解数列的应用举例3.6