2018-2019学年西藏拉萨中学高二（下）期末数学试卷（文科）(1)x

2018-2019学年西藏拉萨中学高二(下)期末数学试卷(文科)选择题(其中第1题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看)1.(3分)若a>b,则()A.ln(a-b)>0B.3ᵃ<3ᵃC.a³-b³>0D.|a|>|b|″0<x<5''是“|x-1|<1”的()2.(3分)设xᵃR,则A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(3分)甲、乙、丙三位教师分别在拉萨、林芝、山南的三所中学里教授语文、数学、英语，已知：ᵃ甲不在拉萨工作，乙不在林芝工作；ᵃ在拉萨工作的教师不教英语学科；ᵃ在林芝工作的教师教语文学科；ᵃ乙不教数学学科.可以判断乙工作的地方和教的学科分别是()A.拉萨,语文B.山南,英语C.林芝,数学D.山南,数学4.(3分)设α,β为两个平面,则α|β的充要条件是A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行C.α，β平行于同一条直线D.α，β垂直于同一平面5.(3分)已知直线lᵃ平面α,直线mᵃ平面β,若αᵃβ,则下列结论正确的是()A.l||β或lᵃβB.l||mC.mᵃαD.lᵃm6.(3分)在正方体.ABCD-AᵃBᵃCᵃDᵃ中,E为棱CD的中点,则()A.AᵃEᵃDCᵃB.AᵃEᵃBDC.AᵃEᵃBCᵃD.AᵃEᵃAC7.(3分)长方体的长，宽，高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为()A.12πB.14πC.16πD.18π第1页/共18页8.(3分)在下列四个正方体中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()第2页/共18页9.(3分)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为()A.πB.3π/C.π/2D.π/41110.(3分)若正数m,n满足2m+n=1,则+的最小值为()mnA.3+22B.3+2C.2+22D.311.(3分)已知三棱柱ABC-AᵃBᵃCᵃ的侧棱与底面边长都相等，Aᵃ在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CCᵃ所成的角的余弦值为()334554A.B.C.D.44112.(3分)设m=log0.6,n=log0.6,则()2A.m-n>m+n>mnB.m-n>mn>m+nC.m+n>m-n>mnD.mn>m-n>m+n填空题x-2y-2≤0{1.(3分)若x,y满足约束条件x-y+1≥0,则z=3x+2y的最大值为.y≤02.(3分)已知l，m是平面α外的两条不同直线.给出下列三个论断：ᵃlᵃm;ᵃm||α;ᵃlᵃα.第3页/共18页以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：.3.(3分)中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有个面，其棱长为.(x+1)(2y+1)xy4.(3分)设x>0,y>0,x+2y=4,则的最小值为.解答题(其中第3题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看)1.(12分)已知.ᵃABC的三边长分别是AC=3,BC=4,AB=5,，以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积.第4页/共18页2.(12分)如图,直四棱柱ABCD-AᵃBᵃCᵃDᵃ的底面是菱形，AAᵃ=4,AB=2,ᵃBAD=60°,E,M,NBBᵃ,AᵃD分别是的中点.BC,(1)证明:MN||平面CᵃDE;(2)求点C到平面(CᵃDE的距离.第5页/共18页()fx=5-|x+a|-|x-2|.♂.(12分)设函数(1)当a=11时，求不等式.f(x)≥0的解集；(2)若f(x)≤1,求a的取值范围.4.(12分)如图,长方体.ABCD-AᵃBᵃCᵃDᵃ的底面ABCD是正方形，点E在棱.AAᵃ上,BEᵃECᵃ.(1)证明:BEᵃ平面EBᵃCᵃ;(2)若AE=AᵃE,AB=3,求四棱锥E-BBᵃCᵃC的体积.第6页/共18页5.(12分)已知a,b,c为正数,且满足(abc=1.证明：111(1)++≤a2+b2+c2;abc(2)(a+b)³+(b+c)³+(c+a)³≥24.()()6.(12分)已知函数.fx=|ax-2|,不等式fx≤4的解集为x|-2≤x≤6.(1)求实数a的值;()()()()(2)设gx=fx+fx+3,若存在xᵃR,使gx-tx≤2成立，求实数t的取值范围.第7页/共18页2018-2019学年西藏拉萨中学高二(下)期末数学试卷(文科)(答案&解析)选择题(其中第1题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看)1.C【解析】解:取a=0,b=-1,则ln(a-b)=ln1=0,排除A;13a=30=1>3b=3-1=,排除B;3()a³=0³>-1³=-1=b³,故|a|=0<|-1|=1=b,排除D.故选:C.C;对取a=0，b=-1，利用特殊值法可得正确选项.本题考查了不等式的基本性质，利用特殊值法可迅速得到正确选项，属基础题.2.B【解析】解:ᵃ|x-1|<1,ᵃ0<x<2,ᵃ0<x<5推不出0<x<2,0<x<2ᵃ0<x<5,ᵃ0<x<5是0<x<2的必要不充分条件,即0<x<5是|x-1|<1的必要不充分条件故选:B.解出关于x的不等式，结合充分必要条件的定义，从而求出答案.本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题.3.B【解析】解：由乙不在林芝工作，而在林芝工作的教师教语文学科，则乙不教语文学科；又乙不教数学学科，所以乙教英语学科，而在拉萨工作的教师不教英语学科，故乙在山南教英语学科，故选:B.根据已知进行排除，最终得出结果即可.本题考查简单的合情推理，属于容易题.第8页/共18页4.B【解析】解:对于A,α内有无数条直线与β平行,α∩β或α||β;对于B，α内有两条相交直线与β平行，α|β；对于C,α,β平行于同一条直线,α∩β或α|β;对于D,α,β垂直于同一平面,α∩β或αᵃβ.故选:B.充要条件的定义结合面面平行的判定定理可得结论本题考查了充要条件的定义和面面平行的判定定理，考查了推理能力，属于基础题.5.A【解析】解:直线lᵃ平面α,若αᵃβ,在β内作n垂直于α,β的交线,可得nᵃα,可得l||n,即有l||β或lᵃβ,故A正确;直线m||平面β,若m平行于α,β的交线,由lᵃα,即有mᵃl;若mᵃα,由lᵃα可得m|l;若m||l,由lᵃα可得mᵃα.故B,C,D都错误;故选:A.由lᵃ平面α,αᵃβ,可得l||β或lᵃβ;由直线lᵃ平面α,直线m||平面β,若(αᵃβ,不能推得lᵃm,mᵃα,mᵃl.本题考查线线、线面和面面的位置关系，考查平行和垂直的判定和性质，空间想象能力和推理能力，属于基础题.6.C【解析】解：法一：连BᵃC，由题意得BCᵃᵃBᵃC,ᵃAᵃBᵃᵃ平面BᵃBCCᵃ,且BCᵃᵃ平面.BᵃBCCᵃ,ᵃAᵃBᵃᵃBCᵃ,ᵃAᵃBᵃ∩BᵃC=Bᵃ,ᵃBCᵃᵃ平面AᵃECBᵃᵃAᵃEC,面AᵃECBᵃ,ᵃAᵃEᵃBCᵃ.故选:C.法二:以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DDᵃ为z轴，建立空间直角坐标系,设正方体.ABCD-AᵃBᵃCᵃDᵃ中棱长为2，则Aᵃ(2,0,2),E(0,1,0),B(2,2,0),D(0,0,0),Cᵃ(0,2,2),A(2,0,0),C(0,2,0),AE=(-2,1,-2),DC=(0,2,2),BD=(-2,-2,0),11第9页/共18页BC1=(-2,0,2),AC=(-2,2,0),ᵃAEᵃDC=-2,AEᵃBD=2,AEᵃBC=0,AEᵃAC=6,111111ᵃAᵃEᵃBCᵃ.故选:C.法一:连BᵃC,推导出.BCᵃᵃBᵃC,AᵃBᵃᵃBCᵃ,,从而BCᵃᵃ平面AᵃECBᵃ,由此得到.AᵃEᵃBCᵃ.法二：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DDᵃ为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果.本题考查线线垂直的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用.7.B14S球=4π(14),所以2()【解析】解：长方体的长，宽，高分别为3，2，1，设外接球的半径为R，则(2R²=1²+2²+3²=14,解得R==14π.2故选:B.首先求出长方体的外接球半径，进一步求出球的表面积.本题考查的知识要点：长方体的外接球的半径与边长之间的关系，球的表面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型.8.A【解析】本题考查空间中线面平行的判定定理，利用三角形中位线定理是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题.利用线面平行判定定理可知B、C、D均不满足题意，从而可得答案.解：对于选项B，由于AB||MQ，结合线面平行判定定理可知B不满足题意；对于选项C，由于AB||MQ，结合线面平行判定定理可知C不满足题意；对于选项D，由于AB||NQ，结合线面平行判定定理可知D不满足题意；所以选项A满足题意，故选:A.9.B【解析】本题考查面圆柱的体积的求法，考查圆柱、球等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题.第10页/共18页推导出该圆柱底面圆周半径由此能求出该圆柱的体积.解：ᵃ圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，(12)23ᵃ该圆柱底面圆周半径r=12-=,223π(3)ᵃ该圆柱的体积：V=Sh=π××1=.24故选B.10.B【解析】解:ᵃ2m+n=1,11n(11(2mnn+=+2m+n)=3++≥3+22则mmnm3+22,即最小值故选:B.11n(11()+=+2m+n,展开后利用基本不等式可求.由题意可得，mmn本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是对应用条件的配凑.11.B【解析】解:设BC的中点为D,连接AᵃD、AD、AᵃB,易知(θ=ᵃAᵃAB即为异面直线AB与CCᵃ所成的角；并设三棱柱.ABC-AᵃBᵃCᵃ的侧棱与底面边长为1，312|AD|=,|A1D|=,|A1B|=,则2221+1-234cosθ==.由余弦定理，得故选B.首先找到异面直线AB与CCᵃ所成的角(如要表示出AᵃB的长度即可；不妨设三棱柱股定理即可求之.ᵃAᵃAB);而欲求其余弦值可考虑余弦定理，则只ABC-AᵃBᵃCᵃ的侧棱与底面边长为1，利用勾本题主要考查异面直线的夹角与余弦定理.12.A11【解析】解:m=log0.30.6>log0.31=0,n=log20.6<log21=0,则mn<0.22第11页/共18页11n+=log0.60.3+log0.64=log0.61.2<log0.60.6=1,m故选:A.1111nm=log0.6>log1=0,n=log0.6<log1=0,m<0.+与1比较即可得出.利用对数函数的单调性可得：计算22m本题考查了对数函数的单调性、不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.填空题1.6【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：31由z=3x+2y得y=-x+z,2231y=-x+z,平移直线2231y=-x+zA(2,0),由图象知当直线z最大，经过点时直线的截距最大，此时22最大值为z=3×2=6,故答案为：6作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可.本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义以及数形结合是解决本题的关键.2.若lᵃα,lᵃm,则m||α【解析】解：由l，m是平面α外的两条不同直线，知：由线面平行的判定定理得：若lᵃα,lᵃm,则m||α.故答案为:若lᵃα,lᵃm,则m||α.第12页/共18页田l，m是平面α外的两条不同且线，刺用线面平行的判定定埋得着(lᵃα,lᵃm,则m||α.本题考查满足条件的真命题的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于中档题.3.262-122【解析】解：该半正多面体共有82-1.8+8+8+2=26个面，设其棱长为x，则x+x+x=1,解得x=2-1.22故答案为:26,中间层是一个正八棱柱，有8个侧面，上层是有(8+1,，个面，下层也有8+1个面，故共有26个面；半正多面体的棱长为8+1中间层正八棱柱的棱长2cos45=.加上两个棱长的倍2本题考查了球内接多面体，属中档题.94.2【解析】解:x>0,y>0,x+2y=4,(x+1)(2y+1)2xy+x+2y+12xy+55===2+;则xyxyxyxyx>0,y>0,x+2y=4,4=x+2y≥22xy,由基本不等式有：ᵃ0<xy≤2,55≥,xy255292故:2+≥2+=;xy(当且仅当x=2y=2时,即:x=2,y=1时,等号成立),(x+1)(2y+1)92;故的最小值为xy9.故答案为：2利用基本不等式求最值.本题考查了基本不等式在求最值中的应用，属于中档题.解答题(其中第3题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看)1.解:在ᵃABC中,过C作CDᵃAB,垂足为D.第13页/共18页ᵃAC=3,BC=4,AB=5,ᵃAC²+BC²=AB²,即ACᵃBC.ᵃ所得旋转体是两个同底的圆锥，且底半径r=,母线长分别是AC=3,BC=4,51284ᵃS棱锥侧=πrᵃ(AC+BC)=π××(3+4)=π,5521111248V=πr2(AD+BD)=πr2ᵃAB=π×()×5=π.33355【解析】求出三角形斜边的高即为旋转体两圆锥的底面半径，根据表面积和体积公式计算.本题考查了圆锥的部门给予体积计算，属于基础题.2.证明:(1)ᵃ直四棱柱ABCD-AᵃBᵃCᵃDᵃ的底面是菱形，AAᵃ=4,AB=2,ᵃBAD=60°,E,M,N分别是BC,BBᵃ,AᵃD的中点.ᵃDDᵃᵃ平面ABCD,DEᵃAD,以D为原点,DA为x轴,DE为y轴,DDᵃ为z轴,建立空间直角坐标系，M(1,3,2),N(1,0,2),D(0,0,0),E(0,3,0),C(-1,3,4),MN=-1=(-1,=(0,3,0),n=(x,y,z),设平面CᵃDE的法向量则n=(4,0,1),取z=1,得ᵃMNᵃn=0,MNᵃᵃMN||平面CᵃDE.CᵃDE,平面(2)C(-1,3,0),DC=(-1,3,0)H=(4,0,1),解:(平面CᵃDE的法向量ᵃ点C到平面CᵃDE的距离:|DCᵃn|441717d===17|n|第14页/共18页【解析】(1)以D为原点,DA为x轴,DE为y轴,.(-1,3,0),平面CᵃDEDDᵃ为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明MN||平面CᵃDE.(2)求出DC=的法向量n=(4,0,1),利用向量法能求出点C到平面CᵃDE的距离.本题考查线面平行的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于中档题.2x+4,x≤-1f(x)=5-|x+1|-|x-2|=2,-1<x<2.3.解:(1)当a=1时,-2x+6,x≥2当x≤-1时,f(x)=2x+4≥0,解得-2≤x≤1,当-1<x<2时,f(x)=2≥0恒成立,即.当x≥2时,f(x)=-2x+6≥0,解得:-1<x<2,2≤x≤3,综上所述不等式f(x)≥0的解集为[-2,3],(2)ᵃf(x)≤1,ᵃ5-|x+a|-|x-2|≤1,ᵃ|x+a|+|x-2|≤4,ᵃ|x+a|+|x-2|=|x+a|+|2-x|≥|x+a+2-x|=|a+2|,ᵃ|a+2|≤4,即-4≤a+2≤4,解得-6≤a≤2,故a的取值范围[-6,2].【解析】(1)去绝对值，化为分段函数，求出不等式的解集即可，(2)由题意可得|x+a|+|x-2|≤4，根据据绝对值的几何意义即可求出本题考查了绝对值的不等式和绝对值的几何意义，属于中档题4.解:(1)证明:由长方体ABCD-AᵃBᵃCᵃDᵃ,可知BᵃCᵃᵃ平面ABBᵃAᵃ,BEᵃ平面ABBᵃAᵃ,ᵃBᵃCᵃᵃBE,ᵃBEᵃECᵃ,BᵃCᵃ∩ECᵃ=Cᵃ,ᵃBEᵃ平面EBᵃCᵃ;(2)由(1)知ᵃBEBᵃ=90°,由题设可知.RtᵃABEᵃRtᵃAᵃBᵃE,ᵃᵃAEB=ᵃAᵃEBᵃ=45°,ᵃAE=AB=3,AAᵃ=2AE=6,ᵃ在长方体ABCD-AᵃBᵃCᵃDᵃ1中,AAᵃᵃ平面BBᵃCᵃC,EᵃAAᵃ,ABᵃ平面BBᵃCᵃC,ᵃE到平面BBᵃCᵃC的距离d=AB=3,1ᵃ四棱锥E-BBᵃCᵃC的体积V=×3×6×3=18.3第15页/共18页【解析】(1)由线面垂直的性质可得BᵃCᵃᵃBE,结合，在求四棱锥的体积即可本题考查了线面垂直的判定定理和性质，考查了四棱锥体积的求法，属中档题.BEᵃECᵃ利用线面垂直的判定定理可证明BEᵃ平面EBᵃCᵃ；(2)由条件可得.AE=AB=3,，然后得到E到平面.BBᵃCᵃC的距离d=3,.5.证明:(1)分析法:已知a,b,c为正数,且满足(abc=1.1a1b1r()1222++≤a+b+c;abc=1.因为要证abcabcabc++≤a2+b2+c2;就要证：即证：abcbc+ac+ab≤a²+b²+c²;即:2bc+2ac+2ab≤2a²+2b²+2c²;2a²+2b²+2c²-2bc-2ac-2ab≥0(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²≥0;ᵃa,b,c为正数,且满足abc=1.()()()ᵃa-b²≥0;a-c²≥0;b-c²≥0a=b=c=11.恒成立；当且仅当：时取等号()()()a-b²+a-c²+b-c²≥(得证.即1a1b1c++≤a2+b2+c2得证.故()()()(2)证a+b³+b