山西省临汾市光明中学2018-2019年初三10月月考数学试题

山西省临汾市光明中学20182019年初三10月月考数学试题一、选择题（每题2分，共20分）1.若a>b，则下列不等式中正确的是（）A.ab>0B.a+b>0C.ab<0D.a+b<02.若x是正数，则下列不等式中正确的是（）A.2x>xB.2x<xC.2x=xD.2x≥x3.若x是负数，则下列不等式中正确的是（）A.2x>xB.2x<xC.2x=xD.2x≥x4.若a、b是正数，且a<b，则下列不等式中正确的是（）A.ab>0B.a+b>0C.ab<0D.a+b<05.若a、b是正数，且a<b，则下列不等式中正确的是（）A.ab>0B.a+b>0C.ab<0D.a+b<06.若a、b是正数，且a<b，则下列不等式中正确的是（）A.ab>0B.a+b>0C.ab<0D.a+b<07.若a、b是正数，且a<b，则下列不等式中正确的是（）A.ab>0B.a+b>0C.ab<0D.a+b<08.若a、b是正数，且a<b，则下列不等式中正确的是（）A.ab>0B.a+b>0C.ab<0D.a+b<09.若a、b是正数，且a<b，则下列不等式中正确的是（）A.ab>0B.a+b>0C.ab<0D.a+b<010.若a、b是正数，且a<b，则下列不等式中正确的是（）A.ab>0B.a+b>0C.ab<0D.a+b<0二、填空题（每题2分，共20分）11.若a>b，则ab的值是______。12.若x是正数，则2x的值是______。13.若x是负数，则2x的值是______。14.若a、b是正数，且a<b，则ab的值是______。15.若a、b是正数，且a<b，则a+b的值是______。16.若a、b是正数，且a<b，则ab的值是______。17.若a、b是正数，且a<b，则a+b的值是______。18.若a、b是正数，且a<b，则ab的值是______。19.若a、b是正数，且a<b，则a+b的值是______。20.若a、b是正数，且a<b，则ab的值是______。二、解答题（每题5分，共20分）21.已知a>b，且a+b=10，求ab的值。解：由a+b=10，可得a=10b。将a的表达式代入ab，得(10b)b=102b。因为a>b，所以102b>0，解得b<5。所以ab的值是102b，其中b的取值范围是0<b<5。22.已知x是正数，且2x=6，求x的值。解：将2x=6化简为x=3。因为x是正数，所以x的值是3。23.已知x是负数，且2x=4，求x的值。解：将2x=4化简为x=2。因为x是负数，所以x的值是2。24.已知a、b是正数，且a+b=8，求ab的最大值。解：由a+b=8，可得a=8b。将a的表达式代入ab，得(8b)b=82b。因为a>b，所以82b>0，解得b<4。所以ab的最大值是82b，其中b的取值范围是0<b<4。三、应用题（每题10分，共20分）25.小明和小华在跑步比赛中，小明的速度是每小时5公里，小华的速度是每小时4公里。他们同时从同一地点出发，小华先跑1小时后，小明开始追赶。问小明需要多少时间才能追上小华？解：设小明追上小华所需时间为t小时。在小明开始追赶时，小华已经跑了4公里。在这t小时内，小明跑了5t公里，小华跑了4t公里。因为小明追上了小华，所以5t=4+4t。解得t=4。所以小明需要4小时才能追上小华。26.一个长方形的长是宽的2倍，周长是20厘米。求长方形的长和宽。解：设长方形的宽为x厘米，则长为2x厘米。根据周长的定义，可得2(x+2x)=20。解得x=2，所以宽为2厘米，长为4厘米。三、应用题（每题10分，共20分）27.小红和小丽在商场购物，小红买了3件衣服，每件衣服的价格是100元，小丽买了2件衣服，每件衣服的价格是150元。小红和小丽一共花费了多少钱？解：小红购买的衣服总价为3件×100元/件=300元。小丽购买的衣服总价为2件×150元/件=300元。所以小红和小丽一共花费了300元+300元=600元。28.一个班级有男生和女生，男生人数是女生人数的3倍。如果班级总人数是40人，求男生和女生各有多少人？解：设女生人数为x人，则男生人数为3x人。根据题目条件，可得x+3x=40。解得x=10，所以女生人数为10人，男生人数为3×10=30人。四、证明题（每题10分，共20分）29.证明：对于任意正整数a和b，如果a>b，则a^2>b^2。证明：因为a>b，所以ab>0。将a^2b^2分解为(a+b)(ab)，因为a+b>0（正数之和为正数），ab>0（已知），所以(a+b)(ab)>0。即a^2b^2>0，所以a^2>b^2。30.证明：对于任意正整数a和b，如果a>b，则a^3>b^3。证明：因为a>b，所以ab>0。将a^3b^3分解为(ab)(a^2+ab+b^2)，因为ab>0（已知），a^2+ab+b^2>0（正数之和为正数），所以(ab)(a^2+ab+b^2)>0。即a^3b^3>0，所以a^3>b^3。五、综合题（每题15分，共30分）31.已知一个等差数列的前三项分别是2,5,8，求这个等差数列的第10项。解：等差数列的公差是52=3。第10项是第1项加上9个公差，即2+9×3=2+27=29。所以这个等差数列的第10项是29。32.已知一个二次函数的图像开口向上，且顶点坐标是(2,3)。求这个二次函数的解析式。解：二次函数的一般形式是y=ax^2+bx+c。因为顶点坐标是(2,3)，所以x=2时，y=3。将顶点坐标代入一般形式，得3=a(2)^2+b(2)+c。因为图像开口向上，所以a>0。又因为顶点是函数的最小值点，所以c=3。代