平面向量的线性运算及共线定理(含答案)

第第#页共9页1.如图，BC,DE是半径为1的圆0的两条直线，B产二2F0,则志.翁的值是（）答案：B解题思路：1.如图，BC,DE是半径为1的圆0的两条直线，B产二2F0,则志.翁的值是（）答案：B解题思路：FD=FD^OD,FE=FO^OEfOD=-OEf故选B * 口 > 餐 > > >q +、：.FD=(F0+OD) OE)=(FO)2—=--l试题难度：三颗星知识点：平面向量数量积的运算AB=-ACfBP=-BD2.如图，在^ABC中，若/尸=，9+丹4c，则为+〃的值是( )平面向量的线性运算及共线定理一、单选题（共10道，每道10分）

S4aJbJ54答案：A解题思路：由题意可得：BP=^BD=]-(_AD-~^)=^AC-A^)=^AC-^A3.,.AP=AB^B?=AB+-AC--AB=-AB^-AC,9 33gj J j■.'AP=a^^^AC,■■八T产——故选A试题难度：三颗星知识点：向量数乘的运算及其几何意义.设P是等边△ABC所在平面内的一点，满足/二赤+2由匚若他=1,则且才.时的TOC\o"1-5"\h\z值是( )A.4 B.3C.2 D.1答案：B解题思路：pl-PB=(PCrcl)-(PC-^cS)=PC-PC^PC-(CA^CB^)+CA-CB二("？面一(济2函-(,2函一(:济丽十五凉=2(c3)2+2gTcF=2xl2+2x1xlxi=3故选B试题难度：三颗星知识点：平面向量数量积的运算TOC\o"1-5"\h\z_、_、__j _J.若M是AABC的重心，0为任意一点，。且十°B+0C=理。M,则n的值是（）A.0 B.1C.2 D.3答案：D解题思路：OM=OA^AM=OA^^(AB^ACy]-,- =OA^(pB-dA+dC-dA)寸云十万十两 ' ?瞳 $ + $：.OA^O£^OC=fiOM=-(OA-^OB+OC),.'.n=3.故选D试题难度：三颗星知识点：向量数乘的运算及其几何意义，当且仅当（）是不共线的向量，，425="段+&'，当且仅当（）时，A，B，C三点共线.a4+〃=1b.4-M=1"二-1"二1

答案：D解题思路：设41。三点共线，则向量石，石共线，即存在实数而使得；"."AS-A£74A,ACn已4M白j、 j j，/口+b =上(d+"电》，，:，由此可得:[1=切故选D试题难度：三颗星知识点：向量的共线定理6.如图所示，点A，B，COC"OA+"OB6.如图所示，点A，B，COC"OA+"OB,贝川)AA.0<m+AA.0<m+n<1B.m+n>1C.m+n<-1D.-1<m+n<0答案：B解题思路：设线段OC与线段/R交于点。，贝|]33=无就化[1）,「4B,D三点共线,0D~A0A-\-汹OB（4+月=1）, J- > >—;—> —;—>OC=kOD= 0A-\-jdOB^=k：ACL4+A//OS,-.-OC=tmOA+n,OB,跄+期=kJC+k/£=k@+川=k>l.故选B

试题难度：三颗星知识点：向量的共线定理而二定 AP=mAB+-AC7.如图，在△ABC中， 4 ,P是BN上的一点，若 6 ，则实数C.1 D.3m的值是（）C.1 D.3^=-^=-若X,那么n的值答案：A解题思路： 、1 VA^=-NC，4B,R即三点共线,试题难度：三颗星知识点：向量的共线定理 3 y > y > y 3- 。珈闭0C=20P,AB=2ACrOM=mOB,ON=nOA8. ,是( )A.之B.3cRd.5OM：.OP=-OA+-OB,4 4—*1—§1—>OP=—ON^——OM,.二M,尸，却三点共线,故选C试题难度：三颗星知识点：向量的共线定理答案：C解题思路：AS=2AC,，c是线段的中点,dc=-OA^-OB=ld?,9.如图，在△ABC中，D是AC的中点，= ,bd与AE交于点F,若如7二工乂因，则实数见的值是（）2A.2B.334C.4D;答案：C解题思路：由题意可得；AE=AB+BE二区工TOC\o"1-5"\h\z3 3\o"CurrentDocument"=巳帚三万3 3AF=AAE,：.AF=AB^—AD5 3.月,F,。三点共线,*吟=L.、3■■yt=—.故选c试题难度：三颗星知识点：向量的共线定理10.如图，一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB,AD分别交于E,F两点，且交其对角线二I jj1:■j jAE=-AB,AF=-AD,AK=AAC于点K，其中， 5 2 ，则足的值是（）22aJb722c3dJ答案：A解题思路：由题意可得：.AC=.AB+AD,AK=aAC,…衣=尤苏豆石，VE,F,K三点共线,AK=xAE+(1-x)AF,■.'AE=-a