指数函数对数函数专练习题(含答案)

指数函数及其性质指数函数及其性质1.指数函数概念一般地，函数"二厘且"H1）叫做指数函数，其中正是自变量，函数的定义域为五.2.指数函数函数性质：对数函数及其性质对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数"="品武口:"“且""I）叫做对数函数，其中正是自变量，函数的定义域（L）*2.对数函数性质：指数函数习题一、选择题fa(a<b)l定义运算皿=［堀沏’则函数狙)=阳的图象大致为(2.函数f(x)=x2—bx+c满足f(1+x)=f(1—x)且f(0)=3,则f(bx)与f©)的大小关系是()f(bx)Wf©)f(bx)NfC)f(bx)>f(cx)D.大小关系随x的不同而不同3.函数y=|2x—l|在区间(k—1,k+1)内不单调，则k的取值范围是()A.(一1,+8) B.(一8,1)C.(一1,1) D.(0,2)4.设函数f(x)=ln[(%—1)(2—%)]的定义域是A,函数g(x)=lg(、./a^—1)的定义域是B,假设AUB,则正数a的取值范围()A.a>3 B.aN3C.a>\.'5 D.a^\'5一(3一a)x—3,xW7,5.已知函数f(x)=「 假设数列｛a｝满足a=f(n)(n£N*),且｛a｝是ax-6,x>7. n n n递增数列，则实数a的取值范围是()9 、 ，9 、A.［4，3) B.(4，3)C.(2,3) D.(1,3)6.已知&〉0且aW1,f(x)=x2-ax，当x£(-1,1)时，均有f(x)<1，则实数a的取值范围乙是()是()(0，1]U[2，+8)[1，1)U(1,4]C.［1，1)u(1,2］ D.(0，；)U［4，+8)二、填空题.函数y=ax(a〉0，且aW1)在［1,2］上的最大值比最小值坦，则a的值是..假设曲线|y|=2、+1与直线y=b没有公共点，则b的取值范围是..(2011•滨州模拟)定义：区间［x1，］2］(x1<x2)的长度为凡一\已知函数y=2ixi的定义域为他，b］，值域为［1,2］，则区间［a，b］的长度的最大值与最小值的差为.

三、解答题.求函数丫=2-'-2-3x+4的定义域、值域和单调区间..(2011・银川模拟)假设函数y=a2x+2ax—1(a>0且aW1)在x£［—1,1］上的最大值为14,求a的值..已知函数f(x)=3x,f(a+2)=18,g(x)=入3x—4x的定义域为［0,1］.(1)求a的值；⑵假设函数g(x)在区间［0,1］上是单调递减函数，求实数人的取值范围.3(aWb)b(a>b)(3(aWb)b(a>b)答案：A.解析：•「f(1+x)=f(1-x)”.f(x)的对称轴为直线x=1,由此得b=2.又f(0)=3,，c=3.，f(x)在(-8,1)上递减，在(1,+8)上递增.假设xN0，则3x»xN1,「.f(3x)Nf(2x).假设x<0，则3x<2x<1,f(3x)>f(2x).，f(3x)Nf(2x).答案：A.解析：由于函数y二|2x-11在(-8,0)内单调递减，在(0,+8)内单调递增，而函数在区间(k-1,k+1)内不单调，所以有k-1<0<k+1,解得-1<k<1.答案：C.解析：由题意得：A=(1,2),ax-2x>1且a>2，由庆08知ax-2x>1在(1,2)上恒成立，即a-2x-1>0在(1,2)上恒成立，令u(x)=ax-2x-1,则u/(x)=ax》a-2xln2>0，所以函数U(x)在(1,2)上单调递增,则u(x)〉u⑴=a-3,即心3.答案：B.解析：数列同｝满足a=f(n)(nEN*),则函数f(n)为增函数，a>l注意&8-6〉(3-a)X7-3,所以j3-a>0 ,解得2<a<3.^a8-6>(3-a)X7-3答案：C.解析：f(x)<^0X2-ax<iOX2-2<ax，考查函数y二&*与yr-2的图象，口>1时 OVuVl时当a>1时，必有a-1三1,即1<aW2,2当0<a<1时，必有a^1，即：Wa<1,综上，2<a<1或1<aW2.答案：C.解析：当a>1时，y=ax在［1,2］上单调递增，故a2-a=，得a=.当0<a<1时，y=ax乙 乙在［1,2］上单调递减，故a-a2=2,得a=2.故a=2或2.1 3答案：5或3乙乙.解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围.曲线|y|=2x+1与直线y二b的图象如下图，由图象可得：如果|y|=2x+1与直线y二b没有公共点，则b应满足的条件是be［-1,1］.答案：［—1,1］ ....解析：如图满足条件的区间［a,b］,当a=-1,b=0或a=0,b=1时区间长度最 中二-i S小，最小值为1,当a=-1,b=1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1.答案：1.解：要使函数有意义，则只需-X2-3X+4N0，即X2+3x-4<0，解得-4WxW1..•・函数的定义域为{x|-4WxW1}.'令t--x2-3x+4，则t--x2-3x+4--(x+2)2+^4，.•.当-4WxW1时，，此时x=-|，J=0，此时x=-4或x=1.」•OWtW李...0W\：1-X2-3x+4<5.•♦・函数y=(1)_r2_3X+4的值域为[当，1].2 8由t=-x2-3x+4=-(x+|)2+学(-4WxW1)可知，当-4WxW-|时，t是增函数，3当-5^^1时，t是减函数.根据复合函数的单调性知:y二（，r2一3X+4在［-4，-£］上是减函数，在［-£，1］上是增函数•2 2 2,函数的单调增区间是［-2，1］，单调减区间是［-4，-1］..解：令ax=t，.t>0，则y=t2+2t-1=（t+1）2-2，其对称轴为t=-1.该二次函数在［-1，+8）上是增函数.①假设a>1，vxe［-1,1］，.t=ax£［a，a］，故当t=a，即x=1时，y3=a+2a-1=14，解得a=3（a=-5舍去）.②假设0<a<1，.「x£[-1,1]，,t=ax£[a，g，故当t=:，即x=-1时，

y二(―+1)2-2—14..,二3或-5(舍去).综上可得—―3或3.12.解：法一：⑴由已知得3—+2=1803a=20a=log32.(2)此时g(x)—入2-4x，设0Wx1<x2W1，因为g(x)在区间［0,1］上是单调减函数，所以g(x1)-g(x2)―(2x1-2x2)(A-2x2-2x1)>0恒成立，即A<2x2+2x1恒成立.由于2x2+2x1>2o+2o=2，所以实数A的取值范围是AW2.法二：(1)同法一．(2)此时g(x)=A2-4x，因为g(x)在区间［0,1］上是单调减函数，所以有g'(x)=Aln22-ln44=ln2［-2.(2x)2+九2x］<0成立.设2x=ue［1,2］，上式成立等价于-2U2+AuW0恒成立.因为u£［1,2］，只需AW2u恒成立，所以实数A的取值范围是AW2.对数与对数函数同步练习一、选择题1、已知3a=2，那么log8—2log6用a表示是〔 〕33A、a—2C、3a—(1+a)2D、3a—a222、2log(M一2N)=logM+logA、B、4C、1D、4或1已知已知x2+y2=1,x>0,y>0且log(1+x)=m,log—=n,则Ilogy等于a a1—x aA、B、m-nC、—(m+n)

2D、—(m-n)24、A、lg5・lg7B4、A、lg5・lg7B、lg35C、35D、135如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5.1g7=0的两根是a,P,则a.p的值是〕5、A、B、C、D、6、函数y=lg(2 \一工-1的图像关于〔V1+x 7A、x轴对称B、y轴对称C、原点对称D、直线5、A、B、C、D、6、函数y=lg(2 \一工-1的图像关于〔V1+x 7A、x轴对称B、y轴对称C、原点对称D、直线y二x对称7、函数y=log 的定义域是(2x-1)A、|,1)U(L+S)B、2,1)u(L+s)C、D、8、函数y=log(x2-6x+17)的值域是12A、B、18,+8)C、(-8,-3)D、b,+8)9、假设log9<log9<0，那么m,n满足的条件是〔A、nB、n>m>1C、0<n<m<1D、10、log2<1，则a的取值范围是〔a3A、B、(2+8V3C、D、2\ =0，au-9+837V3已知10g[log(logx)]=0，那么x-2等于7 3 2TOC\o"1-5"\h\z11、以下函数中，在(0,2)上为增函数的是〔 〕A、y=log(元+1) B、y=logx：x2-11 22C、y=log1 D、y=log(x2-4x+5)2x U12、已知g(x)=log|x+1|(a>0>a中1)在(-1,0)上有g(x)>0,贝If(x)=4+1是〔 〕A、在(-8,0)上是增加的 B、在(-8,0)上是减少的C、在(-8,-1)上是增加的 D、在(-8,0)上是减少的二、填空题13、假设log2=m,log3=n,a2m+n= 。a a14、函数y=log(3-x)的定义域是 。(x-1)15、lg25+lg2.1g50+(lg2)2=。16、函数f(x)=lg(■'x2+1-x)是〔奇、偶〕函数。三、解答题：〔此题共3小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.〕10x10-x17、已知函数f(x)=E；'判断f(x)的奇偶性和单调性。18、已知函数f(x2-3)=lg x2-6(1)求f(x)的定义域；⑵判断f(x)的奇偶性。19、已知函数f(x)=logm2+8x+n的定义域为R，值域为［0,2］，求m,n的值。3 x2+1对数与对数函数同步练习参考答案题号123456789101112答案A对数与对数函数同步练习参考答案题号123456789101112答案ABDDCCACCADC、选择题二、填空题13、12 14、｛x[1<x<3且x中2)16解得1<x<3且x中215、2•・•xGR且f(-x)=lg(Vx2+1+x)=lg ——L——=-lg(、x2+1-x)=-f(x), f(x)[x2+1-x为奇函数。三、解答题1710x-10-x10x+10-x102x-1 「 ,xGR102x+1f(-x)=10-x-10x10-x+10x102x-1102x+1=-f(x),xGR・•・f(x)是奇函数,xGR.设x,xG(—8,+8),1 2X-g= 2(102ix2)<0,(,.102x,<102x2)102x1+1102x2+1 (102x1+1)(102x2+1) 1・•・f(x)为增函数。/、 x2 Q2-3)+3 x+3「tx218、⑴;小2-3)=1gR=1gEfe f(x)=1g三,又由户〉0・♦・f(x)的定义域为(3,+8)。