数列(单元测试题较难)

数列单元测试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）TOC\o"1-5"\h\z.在等差数列｛a｝中，a+a+2a=8，则此数列的前13项的和等于（ ）n 3 5 10A．8 B．13 C．16 D．26.巳知函数f（x）=cosx,xe（0,2兀）有两个不同的零点x1,x2，且方程f（x）=m有两个不同的实根x3,x4.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为（ ）.已知正项数列｛a｝中，a=1,a=2,2a2=a2+a2（nN2）,则a等于（ ）n 1 2 n n＋1 n-1 6A.16 B.8 C.2玉2 D.4.已知等比数列｛an｝的前n项和Sn=t-5n-2—1，则实数t的值为（ ）.41A.4 B.5 C- D-55.已知数列｛a ｝满足a =5a, 1 :（n>2,neN*）,且｛a ｝前2014项的和为403,则数列｛a •a｝的前2014nna—5 n nn+1n-1项的和为（ ）A.-4 B.-2 C.2 D.4.已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn,a4+a7+a10=9,S14-S3=77,则使Sn取得最小值时n的值为（ ）A．4 B．5 C．6 D．7.各项均为实数的等比数列｛an｝前n项和记为Sn,若S1o=10,S3°=70,则S4°等于（）A.150 B.-200 C.150或-200 D.400或-50.若｛an｝是等差数列，首项a1>0,公差d<0,且a2013（a2012+a2013）<0,则使数列｛an｝的前n项和Sn>0成立的最大自然数9是（）A.4027 B.A.4027 B.4026C.4025D.4024TOC\o"1-5"\h\z.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(3-x)=f(x),f(-2)=-3，数列｛a｝满足a=-1,且2 n1S=2a+n,(其中S为｛a｝的前n项和)。则f(a)+f(a)=( )n n nn 5 6A.3 B.-2 C.-3 D.2.已知数列满足：a=1,a=—aT；；,(n£N*),若b=(n—入)(J+1),b=—入，且数列｛b｝是单调递1 n＋1an＋2 n＋1 an 1 n增数列，则实数人的取值范围为()A.入＞2 B.入＞3 C.入＜2 D.入＜3二、填空题.设a,d为实数，首项为a，公差为d的等差数列｛a｝的前项和为S，满足SS+15=0，贝|d的取值1 1 n n 34范围为..在数列｛an｝中，Sn是其前n项和，若%=1,a^M1SJnNI),则an=.11

+ .设正整数数列｛〃｝满足：a=4，且对于任何ngN*，有2+—<a一:<2+—，则a=n 2 aii a10n+1 ~7 nnn+1.已知等差数列｛an｝中，a3=7,a6=16,将此等差数列的各项排成如下三角形数阵：a

1a2a3a4a5a6a7a8a9a10……………则此数阵中第20行从左到右的第10个数是 ．.给出以下四个命题：若cosacosP=1,则sin(a+P)=0；. .兀已知直线X=m与函数f(X)=sinX,g(X)=sm(--x)的图像分别交于点M,N,则MMNI的最大值为<2；③若数列a=n2+九n(ngN)为单调递增数列，则入取值范围是入<-2；n+3④已知数列｛a｝的通项a=-一-，前n项和为S，则使S>0的n的最小值为12.其中正确命题的n n2n-11 nn序号为.三、解答题52.(本小题满分12分)已知数列｛a｝中a=1,a=4,满足a =-a一一a.n1 2 n+2 3n+13nTOC\o"1-5"\h\z(I)设b=a-a，求证数列｛b｝是等比数列；n n+1 n n(II)求数列｛a｝的通项公式.

n.(本小题满分12分)已知等差数列｝满足：a=9,a+a=14.n 5 26(I)求｝的通项公式；n(II)若b=a+qan(q>0),求数列b｝的前n项和S.nn n n=S+—（e*t为常数）n=S+—（e*t为常数）n+1 n16I若数列｝为等比数列，n求t的值;II若t>-4,b=1gan，+1数列仍｝前n项和为T,当且仅当时T取最小值，求实数t的取值范围.n19.（本小题满分12分）是一个公差大于0的等差数列，a.a2,a5成等比数列，%+a=142 6（I）求数列的通项公式;.（本小题满分12分）已知数列。｝的前n项和为S，且n na1（II）若数列（叫和数列间满足等式:4=与+*等+-+与0二匹求数列｛%｝的前n项和TOC\o"1-5"\h\z.(本小题满分13分)已知数列引｝满足a=1,a=1-—，其中neN*.n 1 n+i 4an(I)设b=一，求证:数列｛b｝是等差数列,并求出｝的通项公式a；n2a—1 n n nn(II)设c="，数列｛cc｝的前n项和为T，是否存在正整数m，使得T<—1对于neN*恒成立,nn+1 nn+2 n nccmm+1若存在,求出m的最小值,若不存在,请说明理由..(本小题满分14分)已知各项均为正数的数列｛a｝前9项和为S,首项为a,且1,a,S成等差数列.(1)求数列｛a｝的通n n 1 2nn n项公式；\o"CurrentDocument"cb !」 —(2)若a2=%兑，设c〃=—，求数列匕」的前n项和T.n2 na n n33分一.选择题二.填空题参考答案1,n=1.①②=.①②=2(a-a)3n+1n11.d>2<5或d<-2<'5 12.100三、解答题16.解：（I）递推公式可化为a-an+2 n+199分TOC\o"1-5"\h\z...一一一.,..2 ,又b=a-a=3，所以数列｛b｝是首项为3,公比为-的等比数列. 5分1 2 1 n 3(II)由(I)可知，b=3(-)n-1，所以a—a=3(2)n-1. 7分n3 n+1 n3a—a+(a—a)+(a—a)+(a—a)+ +(a—a)n1 2 1 3 2 4 3 n n—1=1+3+12分2++3(|)n-2=1+3-^2-=10—9(|)=1+3+12分1—317.解：⑴设｛“的首项为"J公差为d，则由a5=9,a2+a6=14,2分a+4d=2分12a+6d=14,1(II)Ia=1,解得](II)Ia=1,解得]d=2,所以｛a｝的通项公式a=2n—1.n n5分由a=2n—1得bnn=2n—1+q2n—17分当q>0当q>0>q丰1时，S=H+3+5++(2n-1)]+^q1+q3+q5+n10分得S=n(n+1)；n所以数列｛b｝所以数列｛b｝的前n项和Sn nn(n+1),qG—q2nn2+ 1—q2(q=1)),Q>0且q丰1)12分18.(本题满分12分)解：Ia=S+—.…⑴;a=S +—….(2)TOC\o"1-5"\h\zn+1 n16 n n—1 16⑴—(2)得：a =2a(n>2) 2 分n+1 na2a2=S1+Q答,数列”为等比数列小a=2…..3分a1 =2,/.t=4…..5分4IIa2比,IIa2比,a=2a(n>1)/.a16 n+1 nn+14+116•2n—1(ngN*) 7分a2a2巴巴…an+1成等比数列,a,数列是等差数列n+1数列｛b｝前n项和为T,当且仅当时T取最小值，，b<0且b>011分可得0<a<1且a>1,10分解得/的范围是：-15—<t<--12分19、隼，”设等差教列aj的公差为6As因为比一玩二门山，川,电成等比数列.[(a,H-d)3=^i-(如+44>-海得斗=1.(1=4所以骰列的通项公式为即所以心所以心2时*&L.+*+枭 +昆一*两式相激咫g—i-i2-n=11-♦+--*9分10分n>2时-Sn=2+■(矛+2, 此式在n=I时也成立.敏文20. (I)证明b-b=n+1 nn+12~nb-b=n+1 nn+12~n2a-12a-12a-1所以数列名｝是等差数列，a=1,b=2，因此b=2+(n-1)x2=2n，由b2(II)c=-cc

nnnn+2/4、n(n+2)=2(1+1-—依题意要使T<n1对于ngN*恒成立，只需ccmm+1m(m+1)>34>3,解得m>3或m<-4，所以m的最小值为3- c1 c21、解(1)由题意知2a=S+-,a>0nn2n当当n>2时，SnTOC\o"1-5"\h\z1 1cc 1-2a——,S -2a ——n2 n—1 n~1 2两式相减得an=S—S=2a—2a…？分

nn—1 n n—1整理得：~a~=2an—14分・・・数列句｝是以2为首项，2为公比的等比数列.an=a1-2n1=2*2n1=2n-25分（2）a2=2—bn=22n—4

n6分b 4一2n16一8nC=—H-= = na 2n-2 2nn8 0—+—+22