四川省遂宁市2024-2025学年高二数学下学期期中试题理

Page9Page9四川省遂宁市2024-2025学年高二数学下学期期中试题（理）考试时间：120分钟满分：150分留意事项：2．选择题用2B铅笔在对应的题号涂黑答案。主观题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上对应的答题区域内。3．考生必需保持答题卡的整齐。考试结束后，请将答题卡上交。第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1．知点，，则直线的斜率是（）A．1 B．-1 C．5D．-52．已知直线方程：：2x-4y+7=0,:x-2y+5=0,则与的关系（）A.平行B.重合C.相交D.以上答案都不对3．用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C． D．几何体4．已知圆的方程为，则圆的半径为（）A.3B.9C.D.5．下列结论中正确的是（）A.若直线上有多数个点不在平面内，则//．B.若直线与平面平行，则直线与平面内的随意一条直线都平行．C.若直线与平面垂直，则直线与平面内的随意一条直线都垂直．D.四边形确定一个平面．6．已知整数满意则的最小值是（）A.19 B.17 C.13 D.147．在平面四边形中，，将沿对角线所在的直线折起，使平面平面，则直线与平面所成角为（）A. B. C. D.8．，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，下列命题中正确的是（）①若，，则；②若，，则；③若，，，则④若，，，则.A．①③ B．①④ C．②③ D．②④9．在长方体中，，，，点在平面内运动，则线段的最小值为()A. B. C. D.10．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥为鳖臑，平面，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（）A． B． C． D．A．(，＋∞) B．(，] C．(0，) D．(，]12．已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值是（）A. B.2 C.3 D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。13．过点且平行于直线的直线方程为_______________14．若直线与相互垂直，则a为_____15．已知圆，过直线上随意一点作圆的两条切线，切点分别为，若为锐角，则的取值范围是______．16．直线与轴的交点分别是直线与圆的交点为给出下面三个结论:①②③.则全部正确结论的序号是_________.17．（本小题满分10分）已知两条直线：，为何值时，与：（1）垂直；（2）平行18．（本小题满分12分）如图，正三棱柱的各棱长均为2，D为棱BC的中点．求该三棱柱的表面积；求异面直线AB与所成角的余弦值．19．（本小题满分12分）已知圆C经过点、两点，且圆心C在直线上.（1）求圆C的方程；（2）若直线与圆C总有公共点，求实数的取值范围.20．（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱底面，且，是侧棱上的动点.（1）求四棱锥的体积；（2）假如是的中点，求证∥平面；21．（本小题满分12分）如图所示，四边形ABCD是直角梯形，，平面ABCD，，．求SC与平面ASD所成的角余弦值；求平面SAB和平面SCD所成角的余弦值．22．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，圆的方程为，且圆与轴交于两点，设直线的方程为.（1）当直线与圆相切时，求直线的方程；（2）已知直线与圆相交于两点.（i），求直线的方程；（ii）直线与直线相交于点，直线，直线，直线的斜率分别为，，，是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

高二理科数学答案1．A2．A 3．B4．A5．C6．C、7．B8．B9．C10．C11．D12．B13．x-2y+7=014．15．16．①③直线与轴的交点分别为，，点到直线的距离.对于①，，，故①正确；对于②，当时，，，则，即，故②错误；对于③，，则，当且仅当时取等号，则，故③正确.故答案为①③.17．当时，，此时与不平行也不垂直，当时，直线的斜率，直线的斜率（1）由得，所以（2）由得，即，所以或，当时，此时与重合，不符，舍去；当时，，此时，符合综上所述，.18．解：正三棱柱的各棱长均为2，该三棱柱的表面积：．取AC中点E，连结DE，，为棱BC的中点，，，是异面直线AB与所成角或所成角的补角，，，异面直线AB与所成角的余弦值为19．（1）解法1：设圆的方程为，则，…………5分所以⊙C方程为.………6分解法2：由于AB的中点为，，则线段AB的垂直平分线方程为而圆心C必为直线与直线的交点，由解得，即圆心，又半径为，故⊙C的方程为.（2）解法1：因为直线与⊙C总有公共点，则圆心到直线的距离不超过圆的半径，即，………11分将其变形得，解得.………………13分解法2：由，因为直线与⊙C总有公共点，则，解得.20．解：（1）∵平面，∴即四棱锥的体积为（2）连结交于，连结．∵四边形是正方形，∴是的中点．又∵是的中点，∴．平面平面∴平面．21．（1）建立如图所示的空间直角坐标系，S（0，0，2），C（2，2，0），D（1，0，0），＝（2，2，﹣2），∵AB⊥平面SAD，故平面ASD的一个法向量为＝（0，2，0），设SC与平面ASD所成的角为θ，则sinθ＝=＝，故cosθ＝，即SC与平面ASD所成的角余弦为：.（2）平面SAB的一个法向量为：＝（1，0，0），∵＝（2，2，﹣2），＝（1，0，﹣2），设平面SCD的一个法向量为＝（x，y，z），由⇒，令z＝1可得平面SCD的一个法向量为＝（2，﹣1，1）明显，平面SAB和平面SCD所成角为锐角，不妨设为α，则cosα＝＝，即平面SAB和平面SCD所成角的余弦值为.22．（1）由题意，