2024-2025学年高三数学新高考一轮复习专题导数与函数的最值含解析

Page3导数与函数的最值学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共7小题，共35.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）函数​​​​​​​的最大值为A. B.e C. D.已知函数在处取得极值，若，则的最小值为（

）A. B. C.0 D.2若函数f（x）=x3+x2-1在区间（m，m+3）上存在最小值，则实数m的取值范围是（）A.[-5，0） B.（-5，0） C.[-3，0） D.（-3，0）已知函数f(x)＝(x+1)2+cos(x+1)+a的最小值是4．则a＝（

）A.3 B.4 C.5 D.6若函数f（x）＝（x-a）ex的最小值小于-3，则a的取值范围为(

)A.（-∞，1＋ln3） B.（-∞，1＋ln2）

C.（1＋ln3，＋∞） D.（1＋ln2，＋∞）函数在的最小值是()A. B.1 C.0 D.已知直线y=a分别与函数y=ex+1和y=交于A，B两点，则A，B之间的最短距离是（

）A. B. C. D.二、多选题（本大题共1小题，共5.0分。在每小题有多项符合题目要求）已知函数，下列说法中正确的有（）A.函数

的极大值为，微小值为

B.若函数在上单调递减，则

C.当时，函数的最大值为，最小值为

D.若方程有3个不同的解，则三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）设函数f(x)=-x-2x，则函数f(x)在[1,e]的最小值为

．若函数无最大值，则实数的取值范围是

.如图，内接于抛物线y＝1-x2的矩形ABCD，其中A，B在抛物线上运动，C，D在x轴上运动，则此矩形的面积的最大值是

．若直线y=2x+b是曲线y=2alnx的切线，且a>0，则实数b的最小值是

．四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题12.0分)

已知函数f（x）=（x2-3x+1）ex.

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）求f（x）在区间[-2，0]上的最大值和最小值.(本小题12.0分)已知函数，曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为3x+y+m=0．（Ⅰ）求实数a，m的值；（Ⅱ）求在区间[1,2]上的最值．(本小题12.0分)已知在时有极值0.(1)求常数a,b的值；(2)求在区间[-4,0]上的最值.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】ABD

9.【答案】-2ln2

10.【答案】（-∞，-1）

11.【答案】

12.【答案】-2

13.【答案】解：（Ⅰ）由函数的解析式可得：f′（x）=（x2−x−2）ex=（x+1）（x−2）ex，

令f′（x）=0，得x1=−1，x2=2．

f（x）与f’（x）的改变状况如下：x（-∞，-1）-1（-1，2）2（2，+∞）f’（x）+0-0+f（x）单调递增单调递减单调递增所以f（x）的单调递减区间为（-1，2），单调递增区间为（-∞，-1）和（2，+∞）．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）在区间（-2，-1）上单调递增，在区间（-1，0）上单调递减．

所以f（x）在区间[-2，0]上的最大值为，

f（x）在区间[-2，0]上的最小值为min{f（-2），f（0）}，

因为，且，

所以f（x）在区间[-2，0]上的最小值为f（0）=1．

14.【答案】解:（Ⅰ）函数,

，

∵在x=1处的切线方程为3x+y+m=0,

，

,

,

将点代入直线

,

综上：，

;

（Ⅱ）函数，

,

令，

,

令得或,即在和上单调递增，

令得,即在上单调递减，

是在区间上的唯一微小值点,

，，

,

，.

15.【答案】解：（1）​​​​​​​，

由题知：联立①､②有

或

(舍).

​​​​​​​所以，，经检验，符合